張家口康?？h2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前張家口康?？h2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如果把分式中的x和y的值都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.不改變D.擴(kuò)大4倍2.設(shè)a，b，c分別是△ABC的邊長，若∠B=2∠A，則下列關(guān)系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.無法確定3.（浙江省錦繡育才教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知多項(xiàng)式ax+b與2x2-x+2的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-4，則ab的值為（）A.-2B.2C.-1D.14.（廣西南寧四十七中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.任何數(shù)的0次冪都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是銳角三角形D.三角形是邊數(shù)最少的多邊形5.（河南省南陽市社旗縣下洼鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A.45°B.60°C.90°D.100°6.（湖南省婁底市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，用1個邊長為c的小正方形和直角邊長分別為a，b的4個直角三角形，恰好能拼成一個新的大正方形，其中a，b，c滿足等式c2=a2+b2，由此可驗(yàn)證的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）27.（2022年江蘇省某重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)試卷（））已知不等腰三角形三邊長為a，b，c，其中a，b兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是（）A.c＞8B.8＜c＜14C.6＜c＜8D.8≤c＜148.（2005-2006學(xué)年山東省威海市榮成市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列語句（）正確．A.射線比直線短一半B.延長AB到CC.兩點(diǎn)間的線叫做線段D.經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C不一定能畫出直線來9.多項(xiàng)式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在10.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式，，，中，是分式的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年浙江省杭州市錦繡·育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程x4-6x2+5=0這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，我們通?？梢赃@樣來解：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①，解這個方程得：y1=1，y2=5．當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時，x2=5，∴x=±．所以原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．（1）這一解法在由原方程得到方程①的過程中，利用了法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想．（2）參照上面解題的思想方法解方程：（）2-+6=0．12.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式x4+x2中添一項(xiàng)，使所添項(xiàng)的次數(shù)低于4次，并且添完項(xiàng)后的代數(shù)式是一個多項(xiàng)式的完全平方式，則所添的項(xiàng)是（所有可能都寫出來）．13.（2022年天津市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷）14.（廣東省汕頭市澄海區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：-=0．解：設(shè)y=，則原方程化為：y-=0，方程兩邊同時乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±2都是方程y-=0的解，∴當(dāng)y=2時，=2，解得：x=-1，當(dāng)y=-2時，=-2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=-1或x=．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程-=0中，設(shè)y=，則原方程可化為：；（2）若在方程-=0中，設(shè)y=，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：--1=0．15.（河南省平頂山市葉縣龔店鄉(xiāng)中九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為______度．16.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x-x2=．17.（2020年秋?廈門校級期中）若等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm，則等腰三角形的周長為．18.（2022年春?蘇州校級月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=°．（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=°．（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1（內(nèi)部有n-1個點(diǎn)），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．19.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?徐州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-x-2=．20.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）若分式的值為0．則x=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：與．22.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。骸螦BD=______（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．23.（2021?西安模擬）解方程：?124.（2016?吳中區(qū)一模）（2016?吳中區(qū)一模）已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD=AE，AE⊥BE，垂足為E，連結(jié)DE．（1）求證：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等邊三角形，且邊長為2cm，求DE的長．25.已知x（-2x+1）-（2x+1）（1-2x）可分解因式為（2x+a）（x+b），其中a，b均為整數(shù)，求a+3b的值．26.若xn=3，yn=4，求（2xn）2?2yn的值．27.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）用乘法公式計算：（1）（2-3x）2-（3x+2）2（2）（2x+y+z）（2x-y-z）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由分式中的x和y的值都擴(kuò)大2倍，得=2×，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案．2.【答案】【解答】解：延長CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故選C．【解析】【分析】延長CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠D，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，即=，根據(jù)合比的性質(zhì)即可得到=．3.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，又∵展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-4，∴，解得：，∴ab=（-1）-2=1，故選D．【解析】【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可．4.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何數(shù)的0次冪都等于1，故此選項(xiàng)錯誤；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此選項(xiàng)錯誤；C、∵當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫殁g角時，此等腰三角形為鈍角三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫殇J角時，此等腰三角形為銳角三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫橹苯菚r，此等腰三角形為直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、由多邊形的定義可判斷D正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的定義可判斷A；根據(jù)整式的除法：系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪相除，可判斷B；等腰三角形可能為銳角三角形，可能為鈍角三角形，也可能為直角三角形，可判斷C；由多邊形的定義可判斷D．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1=∠AED，∵∠AED+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故選：C．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1=∠AED，再根據(jù)余角的定義可得∠AED+∠2=90°，再根據(jù)等量代換可得∠1與∠2的和為90°．6.【答案】【解答】解：4個直角三角形的面積為：ab×4=2ab，小正方形的面積為：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面積為：a2+b2，新的大正方形的面積為：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)4個直角三角形的面積+小正方形的面積=新的大正方形的面積，即可解答．7.【答案】【答案】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和是0，可以求得a，b的值．因而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求得第三邊的范圍．【解析】根據(jù)題意得：a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，因?yàn)閏是最大邊，所以8＜c＜6+8．即8＜c＜14．故選B．8.【答案】【解答】解：A、直線和射線都沒有長短，所以射線比直線短一半錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、延長AB到C，正確的說法是延長線段AB到C，故本選項(xiàng)錯誤；C、兩點(diǎn)間的線叫做線段，不符合線段的定義，故本選項(xiàng)錯誤；D、若三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C能畫出直線來；若三點(diǎn)A，B，C不在一條直線上，則經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C不能畫出直線來．所以說經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C不一定能畫出直線來，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段有關(guān)知識，對每個選項(xiàng)注意判斷得出正確選項(xiàng)．9.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多項(xiàng)式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)原式，將（z-x-y）提取負(fù)號，進(jìn)而得出公因式即可．10.【答案】【解答】解：代數(shù)式，，，中，是分式的有代數(shù)式，中，共2個，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．故答案是：換元；轉(zhuǎn)化；（2）設(shè)y=，則由原方程得到：y2-5y+6=0，整理，得（y-3）（y-2）=0，解得y=3或y=2．當(dāng)y=3時，=3，即3x2-x-3=0，則x=，解得x1=，x2=，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根；當(dāng)y=2時，=2，即2x2-x-2=0，則x=，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根；綜上所述，原方程的根為：x1=，x2=，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）用一個字母表示一個較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法．（2）用y代替，然后解關(guān)于y的一元二次方程，求得y的值后，再來求關(guān)于x的分式方程，注意要驗(yàn)根．12.【答案】【解答】解：若添加，原式=x4+x2+=（x2+）2；若添加±2x3，原式=x4±2x3+x2=（x2+x）2；故答案為：，±2x3．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．13.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】14.【答案】【解答】解：（1）將y=代入原方程，則原方程化為-=0；（2）將y=代入方程，則原方程可化為y-=0；（3）原方程化為：-=0，設(shè)y=，則原方程化為：y-=0，方程兩邊同時乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±1都是方程y-=0的解．當(dāng)y=1時，=1，該方程無解；當(dāng)y=-1時，=-1，解得：x=-；經(jīng)檢驗(yàn)：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=-．【解析】【分析】（1）和（2）將所設(shè)的y代入原方程即可；（3）利用換元法解分式方程，設(shè)y=，將原方程化為y-=0，求出y的值并檢驗(yàn)是否為原方程的解，然后求解x的值即可．15.【答案】75【解析】解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA為等邊三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE為等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此時∠BOE=75°．故答案為75°．根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因?yàn)椤鰾AE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關(guān)系可求出∠BOE的度數(shù)．此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．16.【答案】【解答】解：x-x2=x（1-x）．故答案為：x（1-x）．【解析】【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．17.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm，4cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，∴等腰三角形的周長=9+9+4=22cm．故答案為：22cm．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長公式即可求得等腰三角形的周長．18.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵點(diǎn)O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點(diǎn)，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵點(diǎn)On-1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點(diǎn)，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)n等分線的定義求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值．19.【答案】【答案】因?yàn)?x2-x-2=0的兩根為x1=，x2=，所以2x2-x-2=2（x-）（x-）．【解析】2x2-x-2=2（x-）（x-）．20.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵=，=，∴上式的最簡公分母為：（x-2）（x+1）（x-1），∴=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進(jìn)而找出最簡公分母通分即可．22.【答案】30°-?1【解析】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=?12?（180°-∠A）=90°-∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-?1（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-?1在△ABD與△ACD中??AB=AC?∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=?12?∠BAC=∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-?12?α）-150°=在△ABD和△EBC中，??∠BEC=∠BAD?∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-?12?α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=?12?∠BAC=本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．23.【答案】解：方程兩邊都乘以?2x-3)??，得?1-3=2x-3??．解得?x=1檢驗(yàn)：?x=12??x=1【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案．本題考查了解分式方程，解分式方程的基