山東省臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列結(jié)論:①AC﹣BE=AE;②點E在線段BC的垂直平分線上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠33.函數(shù)y=的圖象在()A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.對一組數(shù)據(jù):2,1,3,2,3分析錯誤的是()A.平均數(shù)是2.2 B.方差是4 C.眾數(shù)是3和2 D.中位數(shù)是25.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數(shù)解為()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.方程的解是()A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=﹣17.某居民今年1至6月份(共6個月)的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(單位:t)統(tǒng)計如圖所示,根據(jù)表中信息,該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.4,5 B.4.5,6 C.5,6 D.5.5,68.一次函數(shù)y=kx-(2-b)的圖像如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>2 B.k>0,b<2C.k<0,b>2 D.k<0,b<29.下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是()A. B.C. D.10.某多邊形的每個內(nèi)角均為120°,則此多邊形的邊數(shù)為().A.5B.6C.7D.811.用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.12.一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則從此多邊形一個頂點引出的對角線有()A.4條B.5條C.6條D.7條二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在?ABCD中,,在邊AD上取點E,使,則等于______度.14.在湖的兩側(cè)有A,B兩個觀湖亭,為測定它們之間的距離,小明在岸上任選一點C,并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為50米,則A,B之間的距離應為______米.15.某校舉行“紀念香港回歸21周年”演講比賽,共有15名同學進入決賽(決賽成績互不相同),比賽將評出金獎1名,銀獎3名,銅獎4名.某參賽選手知道自己的分數(shù)后,要判斷自己能否獲獎,他應當關(guān)注的是有關(guān)成績的________.(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)16.如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為______.17.任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=s×t(s,t是正整數(shù),且s≤t),如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:、例如18可以分解成1×18,2×9,3×6這三種,這時就有.給出下列關(guān)于F(n)的說法:(1);(2);(3)F(27)=3;(4)若n是一個整數(shù)的平方,則F(n)=1.其中正確說法的有_____.18.如圖①,如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個;如圖②,如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分,則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個;如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分,則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡,再求值:,其中20.(8分)計算:+(π﹣3)0﹣()﹣1+|1﹣|21.(8分)如圖,在4×3的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB,CD的長度;(2)在圖中畫出線段EF,使得EF的長為,用AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形,請說明理由.22.(10分)對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O,四條邊分別和坐標軸平行,我們稱該正方形為原點正方形,當原點正方形上存在點Q,滿足PQ≤1時,稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時,①在點P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原點正方形的友好點是__________;②點P在直線y=x的圖象上,若點P為原點正方形的友好點,求點P橫坐標的取值范圍;(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸,y軸交于點A,B,若線段AB上存在原點正方形的友好點,直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.23.(10分)(1)計算:;(2)解方程:.24.(10分)如圖1,在正方形和正方形中,邊在邊上,正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(1)如圖2,當時,求證:;(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè)的延長線交直線于點.①如果存在某一時刻使得,請求出此時的長;②若正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了,求旋轉(zhuǎn)過程中,點運動的路徑長.25.(12分)四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小王對銷售情況進行跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖(1)所示,紅星獼猴桃的價格z(單位:元/千克)與上市時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式如圖(2)所示.(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;(2)求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式;并寫出自變量的取值范圍.(3)試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多?26.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:無論取何實數(shù),該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的一根為3,求另一個根.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】①∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABC,∵∠ABC=2∠C,∴∠EBC=∠C,∴BE=CE,∴AC-BE=AC-CE=AE;(①正確)②∵BE=CE,∴點E在線段BC的垂直平分線上;(②正確)③∵∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,∴∠ABC=60°,∠C=30°,∵BE=CE,∴∠EBC=∠C=30°,∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°,又∵∠BAC=90°,AD⊥BE,∴∠DAE=∠ABE=30°,∴∠DAE=∠C;(③正確)④∠ABE=30°,AD⊥BE,∴AB=2AD,∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴BC=2AB,∴BC=4AD.(④正確)綜上,正確的結(jié)論有4個,故選D.點睛:此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及30°角直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.2、D【解析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.3、B【解析】

首先根據(jù)分式有意義的條件知x≠0,然后分x>0和x<0兩種情況,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答.注意本題中函數(shù)值y的取值范圍.【詳解】解:當x>0時,函數(shù)y=即y=,其圖象在第一象限;當x<0時,函數(shù)y=即y=-,其圖象在第二象限.

故選B.【點睛】反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線.當k>0時,它的兩個分支分別位于第一、三象限;當k<0時,它的兩個分支分別位于第二、四象限.4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可.【詳解】解:A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(2+1+3+2+3)÷5=2.2,故正確;B、這組數(shù)據(jù)的方差是:[(2?2.2)2+(1?2.2)2+(3?2.2)2+(2?2.2)2+(3?2.2)2]=0.56,故錯誤;C、3和2都出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是3和2,故正確;D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:1,2,2,3,3,中位數(shù)是2,故正確.故選:B.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法,熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題5、B【解析】

移項得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,合并同類項得,﹣7x≥﹣14,系數(shù)化為1得,x≤1.故其非負整數(shù)解為:0,1,1,共3個.故選B.6、D【解析】

采用排除法和代入法相結(jié)合,即可確定答案?!驹斀狻拷猓河蓌=1為增根,故排除C;A選項,當x=3,方程左邊為1,右邊為,顯然不對;B選項,當x=2時,方程左邊為2,右邊,顯然不對;當x=-1時,方程左邊為-1,右邊為-1,即D正確;故答案為D.【點睛】本題考查了分式方程的解法,但作為選擇題,采用排除法和代入法也是一種不錯的選擇。7、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-(3+6+4+5+6)=6(t),

∴1至6月份用水量從小到大排列為:3、4、5、6、6、6,

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6,

故選D.【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義.8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限列出b的不等式,求出b及k的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-(1-b)的圖象經(jīng)過一、三、四象限,∴k>0,-(1-b)<0,解得b<1.故選B.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)分解因式的定義:把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個因式分解,逐一判定即可.【詳解】A選項,不屬于分解因式,錯誤;B選項,屬于分解因式,正確;C選項,不屬于分解因式,錯誤;D選項,不能確定是否為0,錯誤;故選:B.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解,熟練掌握,即可解題.10、B【解析】先求出多邊形的每一個外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解:

∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角,

∴每個外角是度60°,

多邊形中外角的個數(shù)是360÷60°=60°,則多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.11、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:0.0005=5×10﹣4,故選:B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、C【解析】

這個多邊形的內(nèi)角和是1260°.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】根據(jù)題意,得(n-2)?180=1260,解得n=9,∴從此多邊形一個頂點引出的對角線有9-3=6條,故選C.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D,再利用等邊對等角的性質(zhì)解答.【詳解】在平行四邊形ABCD中,∠A=130°,∴∠BCD=∠A=130°,∠D=180°-130°=50°,∵DE=DC,∴∠ECD=×(180°-50°)=1°,∴∠ECB=130°-1°=1°.故答案為1.【點睛】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理,解答即可.【詳解】∵點D、E分別為AC、BC的中點,∴AB=2DE=1(米),故答案為:1.【點睛】本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊長的一半,是解題的關(guān)鍵.15、中位數(shù)【解析】試題分析:中位數(shù)表示的是這15名同學中成績處于第八名的成績,如果成績是中位數(shù)以前,則肯定獲獎,如果成績是中位數(shù)以后,則肯定沒有獲獎.考點:中位數(shù)的作用16、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD∥BC,可證四邊形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.【詳解】如圖,過點D作DF⊥BC于點F,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四邊形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵點C的橫坐標為5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,設(shè)點C(5,m),點D(1,m+3),∵反比例函數(shù)y=圖象過點C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴點C(5,),∴k=5×=,故答案為:【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,求出DE的長度是本題的關(guān)鍵.17、2【解析】

把2,24,27,n分解為兩個正整數(shù)的積的形式,找到相差最少的兩個數(shù),讓較小的數(shù)除以較大的數(shù),看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同.【詳解】∵2=1×2,∴F(2)=,故(1)是正確的;∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,這幾種分解中4和6的差的絕對值最小,∴F(24)==,故(2)是錯誤的;∵27=1×27=3×9,其中3和9的絕對值較小,又3<9,∴F(27)=,故(3)是錯誤的;∵n是一個完全平方數(shù),∴n能分解成兩個相等的數(shù),則F(n)=1,故(4)是正確的,∴正確的有(1),(4).故答案為2.【點睛】本題考查了題目信息獲取能力,解決本題的關(guān)鍵是理解答此題的定義:所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小,F(xiàn)(n)=(p≤q).18、2n(n-1)【解析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角,然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律.【詳解】解:由圓周角定理知,直徑所對的圓周角是直角.

∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時,該圓中的直徑有A1A3,A2A4兩條,

∴①當以A1A3為直徑時,有兩個直角三角形;

②當以A2A4為直徑時,有兩個直角三角形;

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有(4÷2)×(4-2)=4個;

當A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分,則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有(6÷2)×(6-2)=12個;

當A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分,則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有(2n÷2)×(2n-2)=2n(n-1)個.

故答案是:2n(n-1).【點睛】本題考查圓周角定理:直徑所對的圓周角是直角.解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點的個數(shù)來尋找規(guī)律.三、解答題(共78分)19、-2【解析】試題分析:先化簡,再將x的值代入計算即可.試題解析:原式==+1=當x=時,原式==-220、【解析】

按順序分別進行二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數(shù)冪的計算、絕對值的化簡,然后再按運算順序進行計算即可得.【詳解】+(π﹣3)0﹣()﹣1+|1﹣|==.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,涉及了二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數(shù)冪的計算、絕對值的化簡等,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)AB=,CD=;(2)能否構(gòu)成直角三角形,理由見解析.【解析】

(1)利用勾股定理求出AB、CD的長即可;

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理,即可作出判斷.【詳解】(1)(2)如圖,∵∴∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形.【點睛】考查勾股定理,勾股定理的逆定理,比較基礎(chǔ),熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)①P2,P3,②1≤x≤或≤x≤-1;(2)2-≤a≤1.【解析】

(1)由已知結(jié)合圖象,找到點P所在的區(qū)域;

(2)分別求出點A與B的坐標,由線段AB的位置,通過做圓確定正方形的位置.【詳解】解:(1)①∵原點正方形邊長為4,

當P1(0,0)時,正方形上與P1的最小距離是2,故不存在Q使P1Q≤1;

當P2(-1,1)時,存在Q(-2,1),使P2Q≤1;

當P3(3,2)時,存在Q(2,2),使P3Q≤1;

故答案為P?、P?;

②如圖所示:陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍,

由計算可得,點P橫坐標的取值范圍是:

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1;(2)一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸,y軸交于點A,B,

∴A(0,2),B(2,0),

∵線段AB上存在原點正方形的友好點,

如圖所示:

原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),新定義;能夠?qū)⑿露x的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為線段,圓,正方形之間的關(guān)系,并能準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.23、(1)-2;(2)無解【解析】

(1)原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,平方根及立方根定義計算即可求出值;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解:(1)原式;(2)方程兩邊同時乘以,得:,解得:,檢驗:把代入得:,則是增根,原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程,以及實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24、(1)見詳解;(2);.【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)得出AD=AB,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°,由∠BAE+∠EAD=∠BAD,∠DAG+∠EAD=∠EAG,推出∠BAE=∠DAG,由SAS即可證得△DAG≌△BAE;(2)①由AB=2,AE=1,由勾股定理得AF=AE=,易證△ABF是等腰三角形,由AE=EF,則直線BE是AF的垂直平分線,設(shè)BE的延長線交AF于點O,交AD于點H,則OE=OA=,由勾股定理得OB=,由cos∠ABO=,cos∠ABH=,求得BH=,由勾股定理得AH==,則DH=AD?AH=2?,由∠DHP=∠BHA,∠BAH=∠DPH=90°,證得△BAH∽△DPH,得出,即可求得DP;②由△DAG≌△BAE,得出∠ABE=∠ADG,由∠BPD=∠BAD=90°,則點P的運動軌跡為以BD為直徑的,由正方形的性質(zhì)得出BD=AB=2,由正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了60°,得出∠BAE=60°,由AB=2AE,得出∠BEA=90°,∠ABE=30°,B、E、F三點共線,同理D、F、G三點共線,則P與F重合,得出∠ABP=30°,則所對的圓心角為60°,由弧長公式即可得出結(jié)果.【詳解】解答:(1)證明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,AD=AB,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°,∵∠BAE+∠EAD=∠BAD,∠DAG+∠EAD=∠EAG,∴∠BAE=∠DAG,在△DAG和△BAE中,,∴△DAG≌△BAE(SAS);∴BE=DG;(2)解:①∵AB=2AE=2,∴AE=1,由勾股定理得,AF=AE=,∵BF=BC=2,∴AB=BF=2,∴△ABF是等腰三角形,∵AE=EF,∴直線BE是AF的垂直平分線,設(shè)BE的延長線交AF于點O,交AD于點H,如圖3所示:則OE=OA=,∴OB=,∵cos∠ABO=,cos∠ABH=,∴BH=,AH==,∴DH=AD?AH=2?,∵∠DHP=∠BHA,∠BAH=∠DPH=90°,∴△BAH∽△DPH,∴,即∴DP=;②∵△DAG≌△BAE,∴∠ABE=∠ADG,∵∠BPD=∠BAD=90°,∴點P的運動軌跡為以BD為直徑的,BD=AB=2,∵正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了60°,∴∠BAE=60°,∵AB=2AE,∴∠BEA=90°,∠ABE=30°,∴B、E、F三點共線,同理D、F、G三點共線,∴P與F重合,∴∠ABP=30°,∴所對的圓心角為60°,∴旋轉(zhuǎn)過程中點P運動的路線長為:.【點睛】本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識,綜合性強,難度大,知識面廣.25、(1)日銷售量最大為120千克;(2);(3)第6天比第13天銷售金額大.【解析】

(1)觀察圖(1),可直接得出第12天時,日銷售量最大120千克;(2)觀察圖(1)可得,日銷售量y與上

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