高等數(shù)學(xué)A(一)期末試題及答案_第1頁
高等數(shù)學(xué)A(一)期末試題及答案_第2頁
高等數(shù)學(xué)A(一)期末試題及答案_第3頁
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濟(jì)南高校2013～2014學(xué)年第一學(xué)期課程考試試卷（A卷）課程高等數(shù)學(xué)A（一）考試時(shí)間2013年12月31日………………注：請將答案全部答在答題紙上，干脆答在試卷上無效?！?、填空題（每小題2分，共10分）(1)．(2)設(shè)，則．(3)曲線的拐點(diǎn)是.(4).(5)1．二、選擇題（每小題2分，共10分）(1)(A)(A).(B).(C).(D).(2)設(shè)，則是函數(shù)的(A)(A)可去間斷點(diǎn).(B)跳動(dòng)間斷點(diǎn).(C)其次類間斷點(diǎn).(D)連續(xù)點(diǎn).(3)當(dāng)時(shí)，下列變量中與是等價(jià)無窮小的是(B)(A).(B).(C).(D).(4)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)是它在該點(diǎn)連續(xù)的(C)(A)充分必要條件.(B)必要條件.(C)充分條件.(D)以上都不對.(5)設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則下列等式正確的是(D)(A).(B).(C).(D).三、計(jì)算下列極限、導(dǎo)數(shù)（每小題6分，共18分）(1).解：(2).解：設(shè)函數(shù)由方程所確定，求：和.兩邊對求導(dǎo)得：所以得;四、計(jì)算下列積分（每小題8分，共32分）.解：(2).解：令，，則：(3).解：(4).解：令，則，，五、綜合題（每小題10分，共20分）(1)設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求函數(shù)的極值.解：，令，得，代入得：。當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以。函數(shù)的極大值為。(2)過點(diǎn)做曲線：的切線，切點(diǎn)為；由曲線，直線和軸所圍成的圖形記為.求：(Ⅰ)的直線方程；(Ⅱ)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。由于，所以，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的直線方程為。(Ⅱ)六、證明題（10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，.證明：(Ⅰ)存在一點(diǎn)，使得；(Ⅱ)在內(nèi)存在兩點(diǎn)和，使得.證：(Ⅰ)由于在閉區(qū)間上連續(xù)，且，有介值定理，存

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