江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中滾動(dòng)練習(xí)2（淮安卷）滿分100分，用時(shí)90分鐘一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫．氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．已知，，，那么的大小關(guān)系（）A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或76．若，，則M與N的大小關(guān)系是（）A． B． C．D．M與N的大小由x的取值而定7．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，若，則（）A． B． C． D．8．在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A． B．C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9．________．10．已知，，若用含的代數(shù)式表示，則________．11．若式子有意義，則的取值范圍是__________．12．若是一個(gè)完全平方式，則的值為________．13．若，，則________．14．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，若，則________．15．如圖，在中，，，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿著翻折得到，當(dāng)?shù)娜吪c的三邊有一組邊垂直時(shí)，_______．16．有6張如圖①的長為a，寬為的小長方形紙片，按圖②方式不重疊地放在矩形內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)?shù)拈L度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則，滿足的數(shù)量關(guān)系是________．三、解答題（本題共9小題，共68分）17．（本題12分）計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．18．（本題6分）分解因式：（1）；（2）．19．（本題4分）先化簡，再求值：．其中，．20．（本題6分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的；（2）連接、，則線段與的位置關(guān)系是_________，數(shù)量關(guān)系是_________；（3）求的面積．21．（本題6分）如圖，中，為邊上一點(diǎn)，過作，交于；為邊上一點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于，且．（1）求證：平分；（2）若，，求的度數(shù)．22．（本題8分）填空：；；；…（1）________；（2）猜想：________；（其中n為正整數(shù)，且）（3）利用（2）中的猜想的結(jié)論計(jì)算：①；②．23．（本題8分）當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，由圖，可得等式：．（1）由圖可得等式：．（2）利用（）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值；（3）利用圖中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗(yàn)證等式：．24．（本題8分）【感知】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖①可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題．【探究】（1）若，，則_________；（2）若滿足，求的值；（3）如圖②，在長方形中，，，E，F(xiàn)是，上的點(diǎn)，且，分別以，為邊在長方形外側(cè)作正方形和．若長方形的面積為50，直接寫出圖中陰影部分的面積和為_________．25．（本題10分）已知如圖1，線段、相交于點(diǎn)，連接、，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”，那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）在圖1中，請(qǐng)寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)________個(gè)；（3）在圖2中，若，，和的平分線和相交于點(diǎn)，并且與，分別相交于、．利用（1）的結(jié)論，試求的度數(shù)；（4）如果圖2中和為任意角時(shí)，其他條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系：________．（直接寫出結(jié)論即可）（5）①在圖3中，平分的外角，平分的外角，試問與