廣東省湛江市雷州客路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市雷州客路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,,則公差d=A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D由題得故答案為：D

3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略4.命題，：，使；命題：，．則下列命題中真命題為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.C.

D.參考答案：D略6.已知等比數(shù)列{zn}中，，，（其中i為虛數(shù)單位，，且y＞0），則數(shù)列{zn}的前2019項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在某電視臺舉辦的“麥霸”歌手大獎賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（

）

A．9.4

0.484

B．9.4

0.016

C．9.5

0.04

D．9.5

0.016參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點(diǎn)在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比選項(xiàng)取得最大值，此時設(shè)正方體的棱長為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.10.復(fù)數(shù)則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線段長度為，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：13.若命題“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：答案：414.從如圖所示的由9個單位小方格組成的3×3方格表的16個頂點(diǎn)中任取三個頂點(diǎn)，則這三個點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為 .參考答案：

15.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且單位長度相同建立極坐標(biāo)系，若直線(t為參數(shù))被曲線截得的弦長為，則a的值為

.參考答案：－1或－5

16.在△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③；④若，則△ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號是_______參考答案：②③【分析】根據(jù)正弦定理及三角形面積公式，余弦定理，逐一分析選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)?b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，設(shè)，可解得，對于①，邊長不確定，所以①錯誤，對于②由余弦定理，可知A為鈍角，△ABC一定是鈍角三角形，所以②正確，對于③由正弦定理知,③正確，對于④由，又,,故④錯誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面積公式求面積，屬于中檔題.17.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達(dá)B處，這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是海里．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講.設(shè).（1）求的解集;（2）若不等式，對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：(1)由有………3分

解得，

……5分（2） ………7分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.由不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，可得解得

………10分

19.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）?g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵，∴，∴．∵點(diǎn)（，2）在圖象上，∴2sin（3×+）=2，即sin（φ+）=1，∴φ+=2kπ+（k∈Z），即=2kπ+．故．（2）=sin（6x+）+．由2kπ≤6x+≤2kπ（k∈Z）得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．20.排成一排的名學(xué)生生日的月份均不相同，有名教師，依次挑選這些學(xué)生參加個興趣小組，每個學(xué)生恰被一名教師挑選，且保持學(xué)生的排序不變，每名教師挑出的學(xué)生必須滿足生日的月份是逐漸增加或逐漸減少的（挑選一名或兩名學(xué)生也認(rèn)為是逐漸增加或逐漸減少的），每名教師盡可能多選學(xué)生，對于學(xué)生所有可能的排序，求的最小值。參考答案：的最小值為。若，不妨假設(shè)這名學(xué)生生日的月份分別為，當(dāng)學(xué)生按生日排序?yàn)闀r，存在一名教師至少要挑選前四名學(xué)生中的兩名，由于這兩名學(xué)生生日的月份是逐漸減少的，且后六名學(xué)生生日的月份均大于前四名學(xué)生生日的月份，因此這名教師不可能再挑選后六名學(xué)生；在余下的不超過兩名教師中，一定存在一名教師至少要挑選第五名至第七名學(xué)生中的兩名，同理，這名教師不可能再挑選后三名學(xué)生；余下的不超過一名教師也不可能挑選后三名學(xué)生，矛盾。下面先證明：對于互不相同的有序?qū)崝?shù)列，當(dāng)時，一定存在三個數(shù)滿足或。設(shè)最大數(shù)和最小數(shù)分別為，不妨假設(shè)。若，則滿足；，因?yàn)?，所以要么在的前面，要么在的后面至少有兩個數(shù)，不妨假設(shè)在的后面有兩個數(shù)，從而與中一定有一個成立。引用上面的結(jié)論，當(dāng)時，第一名教師至少可以挑選三名學(xué)生；若余下的學(xué)生大于等于名，則第二名教師也至少可以挑選三名學(xué)生；這時剩下的學(xué)生的數(shù)目不超過名，可以被兩名教師全部挑選，因此，的最小值為。21.（本小題滿分12分）（理）某投資公司在2014年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“節(jié)能減排”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：智能電網(wǎng)．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：光伏發(fā)電．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和．（1）針對以上兩個投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個合理的項(xiàng)目，并說明理由；（2）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤＋本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（1）若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利萬元，則的分布列為300-150（萬元）;若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利萬元，則的分布列為500-3000（萬元），而所以，，，說明項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更