山東省泰安市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省泰安市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的圖象如圖，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排列正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B． 0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1） C． 0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D． 0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B略2.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個(gè)，選C.3.定義在R上的函數(shù)滿足，對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)和有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)滿足，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又，∴，∴．由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D．點(diǎn)睛：解答本題的兩個(gè)注意點(diǎn)（1）要根據(jù)條件中給出的函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為上恒成立的問題，去掉絕對(duì)值后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解．（2）解決恒成立問題時(shí)，選用分離參數(shù)的方法進(jìn)行，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最大值或最小值的問題，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去解即可．4.已知，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為A

B

C

D參考答案：B略5.已知直線丄平面，直線平面，則“∥”是“”的A.充要條件

B.

必要條件C.充分條件

D.

既不充分又不必要條件參考答案：C6.設(shè)函數(shù)其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，則函數(shù)不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略7.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，則?=（）A．8 B．10 C．15 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故選：B8.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（A）（B），則（C），則（D），則參考答案：B9.我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.“勢”即是高，“冪”即是面積.意思是說如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖（1）所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足：“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（圖（1）中的網(wǎng)格紙中的小正方形的邊長為）（

）A．20

B．16

C.8

D．4參考答案：B由題意可得，不規(guī)則幾何體與三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體的體積相同，根據(jù)三視圖，可得該幾何體是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且該四棱柱的底面是長方形，長為BC=6，寬為AB=2，四棱錐的高為PH=4，其中，AH=2，如圖所示.故它的體積為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．

10.安排A，B，C，D，E，F(xiàn)6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，則安排方法共有（

）A.30種 B.40種 C.42種 D.48種參考答案：C【分析】利用間接法求解，首先計(jì)算出所有的安排方法，減掉照顧老人甲的情況和照顧老人乙的情況，再加回來多減一次的照顧老人甲的同時(shí)照顧老人乙的情況，從而得到結(jié)果.【詳解】名義工照顧三位老人，每兩位義工照顧一位老人共有：種安排方法其中照顧老人甲的情況有：種照顧老人乙的情況有：種照顧老人甲，同時(shí)照顧老人乙的情況有：種符合題意的安排方法有：種本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問題，對(duì)于限制條件較多的問題，通常采用間接法來進(jìn)行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：12.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，若，則a的取值范圍為

．參考答案：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等價(jià)為f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a＜7，故答案為：﹣1＜a＜7

13.已知的導(dǎo)函數(shù)為.若，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是

.參考答案：令，則由，可得，故為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，即，所以在上為增函數(shù).不等式可化為，所以有，解得.14.在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為___________.參考答案：或略15.已知為正實(shí)數(shù)，且則的最小值為

．參考答案：216.已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］；②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn)；④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4.其中正確命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：①②③17.設(shè)變量、滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_______．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；

（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．參考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長，又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．略19.已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)梯形的面積是，求證：．參考答案：解：（1）由得…………2分

∵

，∴，故是公比為2的等比數(shù)列………4分

，∴…………….…………6分

（2）∵，∴,而，…………….…………8分∴四邊形的面積為：.…………10分∴,故.…………….…………13分

略20.滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．參考答案：【解】：（Ⅰ）∵橢圓的短軸長為４，∴，又拋物線的焦點(diǎn)為，∴，則，∴所求橢圓方程為：．（Ⅱ）設(shè)：，代入橢圓方程整理得：則，假設(shè)存在定點(diǎn)使得始終平分，則，∴對(duì)于恒成立，∴，故存在定點(diǎn)的坐標(biāo)為．略21.（本小題滿分10分）如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線于M．（Ⅰ）已知∠BMD=40°,求∠MED：；（Ⅱ）設(shè)圓O的半徑為1，MD=，求MA及CD的長．參考答案：22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過3Sn=an﹣1，可得首項(xiàng)a1=﹣，3Sn﹣3Sn﹣1=an﹣an﹣1，即an=，計(jì)算