四川省綿陽市實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省綿陽市實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（）A．10 B． C． D．參考答案：C2.若向量滿足條件3與共線，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】先利用平面向量運算法則求出，再由向量共線的條件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3與共線，∴﹣=，解得x=﹣4．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量運算法則的合理運用．3.將三封信件投入兩個郵箱，每個郵箱都有信件的概率是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】求出三封信件投入兩個郵箱的所有種數(shù)，求出每個郵箱都有信件的種數(shù)，然后求解概率．【解答】解：三封信件投入兩個郵箱的所有種數(shù)：23=8．每個郵箱都有信件的種數(shù)：C32?A22=6．將三封信件投入兩個郵箱，每個郵箱都有信件的概率是：．故選：B．4.將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)的一個對稱中心可以是（

）A.(0,0) B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意得到變換后的函數(shù)解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的對稱中心即可求出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)解析式為，所以其對稱中心為（）.故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記余弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.5.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則等于（

）A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式可求得的值，再代入前項和公式，即可得答案；【詳解】，故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點為（1，1），則z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運算法則即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點為（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故選：B．8.已知點F為雙曲線的一個焦點，則點F到C的一條漸近的距離為A.2 B.4 C.2m D.4m參考答案：A，即，其中，又到其漸近線的距離:，故選A.9.已知數(shù)列的前項和為，，若時，是與的等差中項，則等于(

).

A.18

B.54

C.162

D.81參考答案：B略10.若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：略12.曲線y=x2與所圍成的圖形的面積是．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】聯(lián)立兩個解析式得到兩曲線的交點坐標(biāo)，然后對函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x2與所圍成的圖形的面積．【解答】解：聯(lián)立的：因為x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲線y=x2與所圍成的圖形的面積S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案為【點評】讓學(xué)生理解定積分在求面積中的應(yīng)用，會求一個函數(shù)的定積分．13.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

．參考答案：；14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，定義兩點之間的“直角距離”為，已知B（1，0），點M為直線上的動點，則的最小值為

。參考答案：3略15.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：0由得，，即。16.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數(shù)n==6，這2只球顏色不同，包含的基本事件個數(shù)m=C=4，∴這2只球顏色不同的概率p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）若?x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求實數(shù)m的最小值M；（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=m，求的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由絕對值不等式的性質(zhì)，求得f（x）的最小值，令m不小于最小值，即可得到所求M；（2）由題意可得3a+b=2，運用乘1法和基本不等式，即可得證．【解答】解：（1）由題意，不等式|x+1|+|x﹣1|≤m有解，即m≥（|x+1|+|x﹣1|）min=M．∵|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x﹣1）≤0?﹣1≤x≤1時取等號，∴M=2．（2）由（1）得3a+b=2，∴=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故．【點評】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)的運用：求最值，考查存在性問題的解法，以及基本不等式的運用，注意運用乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在上的最大值為，求的表達式；（3）若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式。參考答案：已知函數(shù)（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式。解：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)…………2分當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)……………4分當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)……………6分（2）

，又，得

…………………8分當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時，

…………………12分

………………13分20.已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求實數(shù)b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由不等式f（x）≤3可得|2x+b|≤3，解得≤x≤．再由不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，可得=﹣1，=2，解得b=﹣1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（x）=|2x﹣1|，設(shè)g（x）=f（x+3）+f（x+1），則g（x）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，應(yīng)有4≥m．故實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，4]．21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，，其前項和為，且當(dāng)時，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）令，記數(shù)列的前項和為，證明對于任意的正整數(shù)，都有成立．參考答案：（Ⅰ）證明：當(dāng)時，,

所以．

又由，可推知對一切正整數(shù)均有，

∴數(shù)列是等比數(shù)列．

………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知等比數(shù)列的首項為1，公比為4，

∴．當(dāng)時，，又，∴

………７分

（Ⅲ）證明：當(dāng)時，，此時

，

又，

∴．

………９分

，

當(dāng)時，＝

．

………12分又因為對任意的正整數(shù)都有所以單調(diào)遞增，即，所以對于任意的正整數(shù)，都有成立．………1３分略22.（本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3,假設(shè)p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一個排列，求所需要派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)字期望）EX；（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小。參考答案：本題考查了互斥事件至少有一個發(fā)生的概率、獨立事件同時發(fā)生的概率、分布列、數(shù)學(xué)期望，以及運用概率知識解決實際問題.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為