統(tǒng)計計算 課件 2.2 其他分布的隨機數(shù)的生成方法

x1逆變換法舍選法復(fù)合抽樣法2.2其他分布的隨機數(shù)的生成方法x2

逆變換法

x3

抽樣公式

x4例1

產(chǎn)生服從區(qū)間（a,b）上的均勻分布的隨機數(shù)。當Y服從（0，1）上的均勻分布，則X服從（a,b）上的均勻分布。因此抽樣公式可取為x5定理3設(shè)X為離散型隨機變量，取值為

x6例2擲骰子試驗中出現(xiàn)的點數(shù)X

的分布律為現(xiàn)生成5000個服從該離散均勻分布的隨機數(shù)。x7（1）生成服從U（0，1）的隨機數(shù)Y；（2）使用抽樣公式X=?6Y?生成服從離散均勻分布的隨機數(shù)X。并畫出5000個隨機數(shù)的直方圖可使用ceil(6*y)來計算X=?6Y?x8對已知的隨機數(shù)，先通過某個檢驗條件決定取舍，符合條件的留下，不符合條件的舍去，最終得到隨機數(shù)，這就是由VonNeumann提出的舍選抽樣法，又稱接受拒絕抽樣法(acceptancerejectionsamplingmethod)。舍選抽樣法I定理4

設(shè)f(x)，g(y)為某兩個連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)，h(x)為給定的函數(shù)，（1）X具有密度函數(shù)f(x)；（2）Y具有密度函數(shù)g(y)，且與X獨立；令Z＝X，否則跳轉(zhuǎn)到（1）。則Z的概率密度函數(shù)為(3)當時x9則Z的概率密度函數(shù)為x10定理5

若Z的取值為有限區(qū)間[a，b]，其密度函數(shù)為p(x)，p(x)有上界M，即任意由下述過程可得密度函數(shù)為p(z)的隨機變量Z。（1）X服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布；（2）Y區(qū)間[0，1]上的均勻分布，且與X獨立；（3）當時，令Z＝X，否則跳轉(zhuǎn)到（1）。

x12舍選法I的示意圖

并稱該概率為舍選法的效率。x14

x15x16

x17定理6若Z的密度函數(shù)為p(x)，p(x)有上界函數(shù)M(x)，即任意x，由下述過程可得密度函數(shù)為p(z)的隨機變量Z。（1）X的密度函數(shù)為（2）Y區(qū)間[0，1]上的均勻分布，且與X獨立；（3）當時，令Z＝X，否則跳轉(zhuǎn)到（1）。x19例5

用舍選法I產(chǎn)生服從下面的密度函數(shù)的隨機數(shù)，密度為解：用舍選法，這時

x21例6

用舍選法I產(chǎn)生服從密度函數(shù)為p(z)的隨機數(shù)，且解：用舍選法，這時

定理7若Z的密度函數(shù)為p(z)，p(z)可表示為（3）當時，令Z＝X，否則跳轉(zhuǎn)到（1）。由下述過程可得密度函數(shù)為p(z)的隨機變量Z。（1）X的密度函數(shù)為（2）Y區(qū)間[0，1]上的均勻分布，且與X獨立；舍選法的效率為舍選法IIx25例7

用舍選法II產(chǎn)生服從下面的密度函數(shù)的隨機數(shù)，密度為

x26

服從參數(shù)為1的指數(shù)分布

x27

x28

復(fù)合抽樣法1961年Marsaglia提出了復(fù)合抽樣法，如果分布律或密度函數(shù)可以表示成幾個簡單的分布律或密度函數(shù)的線性組合，則可以先把簡單的分布的隨機數(shù)表示出來，再進行組合。x29

X是離散型隨機變量，分布律為若X的取值的概率相同，則定義I＝i和x30

的分布函數(shù)為隨機變量X的分布律如下此時分布函數(shù)為x31

的分布函數(shù)分別為可以使用該方法得到該分布。x32

I=1時概率p=1/4，此時X取值為1和2。I=2時概率p=1/6，此時X取值為3。I=3時概率p=1/3，此時X取值為4。將（0，1）上的數(shù)s分成三部分，s在（0，1/2）定義為I=1，此時X取值為1和2，使用U(0,1)上的隨機數(shù)y的取整函數(shù)[2y]+1表示1和2；s在（1/2，8/12）之間定義為I=2，此時X取值為3，使用U(0,1)上的隨機數(shù)y的取整函數(shù)[y]+3表示3；s在（8/12，1）之間定義為I=3，此時X取值為3，使用U(0,1)上的隨機數(shù)y的取整函數(shù)[y]+4表示4。x33例8隨機變量X的分布律如下使用復(fù)合法給出服從該離散分布的隨機數(shù)。I=1包括X=1和2，I=2包括X=3和4?？梢韵壬蓛蓚€服從U(0，1)分布的隨機數(shù)Y和Z，Y用來區(qū)分I取值為1還是2，使用概率區(qū)分，小于1/3的I取值為1，大于1/3的I取值為2。再使用Z和向下取整函數(shù)表示X的取值為1，2，3，4。x34{ifY<1/3:else:}x35例9

已知Z的密度函數(shù)為使用復(fù)合法生成服從該密度函數(shù)的隨機數(shù)。兩個密度函數(shù)分別是均勻分布和三角分布