2019-2020學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2019-2020學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）下面的四個(gè)漢字可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A中B國C加.油

2.（3分）3一1的值等于（）

A.-3B.3C.-AD

34

3.（3分）新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

78

A.8X10-8B.8X10〃c.80X10-9D.0.8X10

4.(3分)在等式/?口=/中，“口”所表示的代數(shù)式為()

A.x6B.-x6C.(-%)7D.x7

5.(3分)下列等式成立的是()

A.(a+1)2=(a-1)2B.(-a-1)2=(a+1)2

C.(-fl+1)2=(fl+1)2D.(-a-1)2=(a-1)2

6.（3分）如圖用尺規(guī)作“與已知角相等的角”的過程中，作出/A'O'B'的依

據(jù)是（）

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.若x>y,則

B.對(duì)頂角相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.兩邊及一角相等的兩三角形全等

8.（3分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，且木條a與木條c交于點(diǎn)。，Zl=70°,Z

2=40°,要使木條。與b平行，木條。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

9.（3分）如圖，ZACB=90°,CDLAB,垂足為。，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.圖中有三個(gè)直角三角形B.Z1=Z2

C.N1與都是NA的余角D.NA=/2

10.（3分）如圖，點(diǎn)P是邊長為2c7"的正方形ABC。的邊上一動(dòng)點(diǎn)，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)尸由A-D-C運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為X。"，則△P。。的面積y（。/）隨工

二、填空題：（每題4分，共16分）

11.（4分）已知°利=4,a〃=5,則心+"的值是

12.（4分）一個(gè)長方形的面積為（27a/-12/6）,若長為3ab,則它的寬為

13.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZC—90°，AD平分NCA8交BC于點(diǎn)。，8E_LA￡>交

的延長線于點(diǎn)￡若/DBE=25°,則/CAB=

14.（4分）如圖，將長方形沿折疊，點(diǎn)。落在4B邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)

G處，若乙4即=30°,則NEPC等于

三、計(jì)算題：（15題（1）、（2）小題各6分，16題8分，共20分）

15.（12分）⑴（工）-3+（2020+it）°-|-3|；

2

（2）（-3a2）3-4a^*a^+5a^.

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a+b）（2a-b）-3（a+b）2+4&2]4-（工a）,其中a=2,b

3

=-1.

四、解答題（17題、18題、19題各8分，20題10分，共34分）

17.（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)的連線為邊

的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”.如圖中四邊形A8C。就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”.

（1）求圖中四邊形ABC。的面積；

（2）在圖中的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使該四邊形與原四邊形ABC。關(guān)于直線/成

軸對(duì)稱.

直線/

18.（8分）如圖，ZABC=AADC,BE,分別是/ABC,NAZJC的角平分線，BE//DF,

求證：BC//AD.

19.（8分）某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無人機(jī)航拍活動(dòng)過程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)

狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機(jī)的飛行高度〃（米）

與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間f（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問題:

（1）圖中的自變量是,因變量是;

（2）無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是分鐘；

（3）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為米/分;

（4）圖中a表示的數(shù)是；6表示的數(shù)是；

（5）圖中點(diǎn)A表示.

20.（10分）如圖1,在△ABC中，8O_LAC于點(diǎn)。，AO=BO=3,OC=1,過點(diǎn)A作A”

工BC于點(diǎn)H,交8。于點(diǎn)P.

（1）求線段OP的長度；

（2）連接。求證：ZOHP=45°；

（3）如圖2,若點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段80延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)M。，過點(diǎn)

D作DN±DM交線段。4延長線于N點(diǎn)，則S^BDM-S^ADN的值是否發(fā)生改變，如改變,

求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的

21.（4分）已知/+x=3,則代數(shù)式（x+4）（尤-3）的值為.

22.（4分）如果/+廬+2+2。-2&=0,那么3a+6-1的值為.

23.（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白

球和20個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過

大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則。的值約為.

24.（4分）如圖，在四邊形A8CZ）中，ZA=ZC=90°,ZB=34°,在邊AB,8c上分

別找一點(diǎn)E，尸使△。所的周長最小，此時(shí)/即P=.

25.（4分）如圖，中，ZACB=90°,△ACB的角平分線A。，BE相交于點(diǎn)P,

過尸作PFLAD交BC的延長線于點(diǎn)R交AC于點(diǎn)X,則下列結(jié)論：①NAP2=135°；

②AD=PF+PH；③DH平分/CDE；④S四邊形48￡小=工5&48p；⑤SAAPH=S^ADE,其中

4

正確的結(jié)論是.（填正確結(jié)論的番號(hào)）

D3

二、解答題（26題8分、27題10分，28題12分，共30分）

26.（8分）以下關(guān)于x的各個(gè)多項(xiàng)式中，a,b,c,〃均為常數(shù).

（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果填寫表格：

二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

(x+1)(x+2)132

(2x-1)(3x+2)6—-2

(ax+b)(mx+n)am—bn

（2）若關(guān)于x的代數(shù)式（尤+2）?（/+"a+“）化簡(jiǎn)后，既不含二次項(xiàng)，也不含一次項(xiàng)，求

m+n的值.

27.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC,ZEAF=~^-ZBAC,8/LLAE于E交AF于點(diǎn)F,

2

連結(jié)CF.

（1）如圖1所示，當(dāng)/E4F在/8AC內(nèi)部時(shí)，求證：EF=BE+CF.

（2）如圖2所示，當(dāng)/EA尸的邊AE、AF分別在/BAC外部、內(nèi)部時(shí)，求證：CF=BF+2BE.

28.（12分）如圖1,AB//CD,G為AB、之間一點(diǎn).

（1）若GE平分/AERGF平分NEFC.求證：EG±FG；

（2）如圖2,若/AEP=2A所，/CFP=^/EFC,且正產(chǎn)的延長線交/AEP的角平分

55

線于點(diǎn)M,EP的延長線交/CFP的角平分線于點(diǎn)N,猜想NM+/N的結(jié)果并且證明你

的結(jié)論；

（3）如圖3,若點(diǎn)H是射線E8之間一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)G平貨/EFH,MF平分/EFC,過點(diǎn)G

作GQLFM于點(diǎn)Q,請(qǐng)猜想NE族與NPGQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖2

圖3

2019-2020學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

L（3分）下面的四個(gè)漢字可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

中B國加,油

【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可.

【解答】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是T,

故選：A.

2.（3分）3」的值等于（）

A.-3B.3C.-AD.-1

33

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)累互為倒數(shù)，可得答案.

【解答】解：3一1=工,

3

故選：D.

3.（3分）新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8X108B.8X107C.80X109D.0.8X10〃

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。義10一%與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零

的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：70.00000008=8X108；

故選：A.

4.（3分）在等式/?口=/中，“口”所表示的代數(shù)式為（）

A.x6B.-x6C.（-x）7D.%7

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：???/號(hào)7=工9,

?..“口”所表示的代數(shù)式為y,

故選：D.

5.（3分）下列等式成立的是（）

A.（a+1）2=2B.(-o-1)2=(a+1)2

C.（-a+1）2=（a+1）2D.(-4-1)2=(a-1)2

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、（?+1）2#（0一1）2,原等式不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（-a-1）2=（q+1）2,原等式成立，故此選項(xiàng)符合題意；

C、（-4+1）2/Q+1）2,原等式不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（-a-1）2#（67-1）2,原等式不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.（3分）如圖用尺規(guī)作“與已知角相等的角”的過程中，作出NA'O'B'=NAOB的依

據(jù)是（）

【分析】由作圖可知，0D=0C=0'D'=0'C,CD=C'D',根據(jù)SSS證明三角

形全等即可解決問題，

【解答】解：由作圖可知，OD=OC=O'D'=O'C,CD=CD',

:.△DOgXD'O'C（SSS）,

：.ZBOA=ZB'O'A'.

故選：D.

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.若尤>y,則/>y2

B.對(duì)頂角相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.兩邊及一角相等的兩三角形全等

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷人根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷距根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷C;

根據(jù)全等三角形的判定定理判斷D.

【解答】解：A、當(dāng)x=0,y=-3時(shí)，滿足尤〉y,但是不滿足了＞?,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)

誤，不符合題意；

8、對(duì)頂角相等，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

8.（3分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，且木條a與木條c交于點(diǎn)。，Zl=70°,Z

2=40°,要使木條。與6平行，木條a繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后/2的同位角的度數(shù)，然后用/I減去

即可得到木條a繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【解答】解：如圖.

VZAOC=Z2=40°時(shí)，OA〃b,

要使木條。與6平行，木條a繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°-40°=30°.

故選：C.

9.（3分）如圖，ZACB=9Q°,CD±AB,垂足為。，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

BD

A.圖中有三個(gè)直角三角形B.Z1=Z2

C.N1與都是NA的余角D.ZA=Z2

【分析】根據(jù)直角三角形的定義、直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等解答.

【解答】解：'：ZACB=90°,CDLAB,

：.ZA+Z1=Z1+Z2=9O°,

ZA=Z2；

Z1+ZA=ZA+90°,

/.Zl和/B都是NA的余角；

:直角有NAC8、ZADC.NBOC共3個(gè)，

圖中有三個(gè)直角三角形；

Z1與N2只有△ABC是等腰直角三角形時(shí)相等，

綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是N1=N2.

故選：B.

10.(3分)如圖，點(diǎn)P是邊長為2c機(jī)的正方形A8CQ的邊上一動(dòng)點(diǎn)，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)尸由C運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為無則△P。。的面積y(CM?)隨工

【分析】由題意可知，△P。。的面積可分兩種情況討論：P由點(diǎn)A移動(dòng)到。時(shí)，面積逐

漸減小；尸由點(diǎn)。移動(dòng)到C時(shí)，面積逐漸增大，據(jù)此判定即可.

【解答】解：???正方形ABC。的邊長為2CM,。是對(duì)角線的交點(diǎn),

/.點(diǎn)0到AD或CD的距離為1cm,

當(dāng)P由點(diǎn)A移動(dòng)到。時(shí)，y=—PD'h=—（2-x）X1=1-—x（0^x^2）；

-222

當(dāng)P由點(diǎn)。移動(dòng)到C時(shí)，y=_LpZ”/7=L（尤-2）Xl=-Lx-1（2<xW4）；

222

故符合條件的圖象只有選項(xiàng)C.

故選：C.

二、填空題：（每題4分，共16分）

11.（4分）已知""=4,an=5,則，"+"的值是20.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解：am+n=am*an=4X5=20,

故答案為：20.

12.（4分）一個(gè)長方形的面積為（27“廬-12/匕），若長為3ab,則它的寬為9b-4a.

【分析】根據(jù)長方形的面積公式先列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：它的寬為：（27。，-12a2匕）^3ab=9b-4a；

故答案為：9b-4a.

13.（4分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,平分NC48交于點(diǎn)。，交

的延長線于點(diǎn)E.若NDBE=25°,則/CA8=50°.

【分析】利用“8字型”求出NC4D=N。質(zhì)=25°,再根據(jù)角平分線的定義求出NC48

即可.

【解答】'：BE±AE,

：.ZE=ZC=9Q°,

ZADC=ZBDE,

：.ZCAD=ZDBE=25°,

:AE平分NCAB,

：.ZCAB=2ZCAD=50°,

故答案為500.

14.（4分）如圖，將長方形ABC。沿EF折疊，點(diǎn)。落在4B邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)

G處，若NAEH=30°,則NEEC等于105

【分析】根據(jù)折疊得出/?！?=/"/?尸，求出乙DEP的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/

DEF+NEFC=180°,代入求出即可.

【解答】解：：將長方形ABC。沿EF折疊，點(diǎn)。落在邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)

G處，

ZDEF=ZHEF,

VZA￡H=30°,

：.ZDEF^ZHEF^^-（180°-ZAEH）=75°,

2

?.?四邊形ABC。是長方形，

：.AD//BC,

：.ZDEF+ZEFC=1SO°,

AZ￡FC=180°-75°=105°,

故答案為：105.

三、計(jì)算題：（15題（1）、（2）小題各6分，16題8分，共20分）

15.（12分）（1）（工）-3+（2020+F）°-|-3|；

2

（2）（-3/）3-4（7"*674+5<1^4-0:3.

【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：（1）原式=8+1-3

=6；

(2)原式=-27a6-4?6+5(76

=-26a6.

16.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(2a+b)(2a-b)-3(a+b)2+4Z?2]4-(工°),其中。=2,b

3

=-1.

【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=(V-b1-3a2-3廿-6ab+4b2)

3

—-6ab)

3

=3a-18b,

當(dāng)a—2,b--1時(shí)，

原式=6+18=24.

四、解答題(17題、18題、19題各8分，20題10分，共34分)

17.(8分)如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)的連線為邊

的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”.如圖中四邊形ABC。就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”.

(1)求圖中四邊形ABC。的面積；

(2)在圖中的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使該四邊形與原四邊形ABC。關(guān)于直線/成

軸對(duì)稱.

直線/

【分析】(1)對(duì)角線垂直的四邊形的面積=對(duì)角線乘積的一半.

(2)分別畫出A,B,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',"，C',即可.

【解答】解：(1)S四邊形ABCD=LX3X4=6.

2

直線/

（2）如圖，四邊形A'B'CD'即為所求.

18.（8分）如圖，ZABC=ZADC,BE,。尸分別是/ABC,/AOC的角平分線，BE//DF,

求證：BC//AD.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得出ZFDA=^-^/ADC,求出/EBC

=ZFDA,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/EBC=/CFD求出NCFD=/FD4,根據(jù)平行線

的判定得出即可.

【解答】證明：。尸分別是/ABC,/ADC的角平分線，

/.ZEBC=1-/ABC,ZFDA=1-/ADC,

22

ZABC^ZADC,

：.ZEBC=ZFDA,

,:BE〃DF,

：.ZEBC=ZCFD,

：./CFD=/FDA,

J.BC//AD.

19.（8分）某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無人機(jī)航拍活動(dòng)過程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)

狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機(jī)的飛行高度/?（米）

與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間f（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖中的自變量是時(shí)間（或力，因變量是高度（或/7）

（2）無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是二分鐘；

（3）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為25米/分;

（4）圖中。表示的數(shù)是2；b表示的數(shù)是15；

（5）圖中點(diǎn)A表示在第6分鐘時(shí)，無人機(jī)的飛行高度為50米

【分析】（1）根據(jù)圖象信息得出自變量和因變量即可；

（2）根據(jù)圖象信息得出無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間12-7=5分鐘即可；

（3）根據(jù)速度=路程除以時(shí)間計(jì)算即可；

（4）根據(jù)速度的汽車時(shí)間即可；

（5）根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義解答即可.

【解答】解：（1）橫軸是時(shí)間，縱軸是高度，所以自變量是時(shí)間（或/）,因變量是高度

（或〃）；

（2）無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是12-7=5分鐘；

（3）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度至出=25米/分；

7-6

（4）圖中。表示的數(shù)是皆=2分鐘；6表示的數(shù)是12噴=15分鐘；

（5）圖中點(diǎn)A表示在第6分鐘時(shí)，無人機(jī)的飛行高度為50米；

故答案為：時(shí)間（或力；高度（或仍；5；25；2；15；在第6分鐘時(shí)，無人機(jī)的飛行高

度為50米.

20.（10分）如圖1,在△ABC中，8O_LAC于點(diǎn)。，AO=BO=3,0c=1,過點(diǎn)A作AH

于點(diǎn)以，交BO于點(diǎn)P.

（1）求線段。尸的長度；

（2）連接。/，求證：/OHP=45°；

（3）如圖2,若點(diǎn)。為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段80延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)過點(diǎn)

D作DN1DM交線段。4延長線于N點(diǎn)，則SMDM-SAADN的值是否發(fā)生改變，如改變，

求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的

【分析】(1)證△OAPgZkOBC(ASA),即可得出。尸=OC=1；

(2)過。分別作。M_LCB于M點(diǎn)，作。雙,必于雙點(diǎn)，證△COM絲Z\PON(A4S),

得出OM=ON.得出H。平分/C”A,即可得出結(jié)論；

(3)連接0D,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OOLAB,/BOD=NAOD=45°,OD

=DA=BD,則/。AD=45°,證出/ZMN=/MOD證△OOA/g^AZ)N(ASA),得S

△ODM=SAADN,進(jìn)而得出答案.

【解答】(1)解：?.,80_LAC,AH1BC,

：.ZAOP=ZBOC=ZAHC=90°,

ZOAP+NC=N08C+NC=90°,

：.ZOAP=ZOBC,

,ZAOP=ZBOC

在/XOA尸和△OBC中，，AO=BO，

1Z0AP=Z0BC

/.△OAP^AOBC(ASA),

，OP=OC=1；

(2)過。分別作。M_LCB于M點(diǎn)，作ON_L”A于N點(diǎn)，如圖1所示：

圖1

在四邊形。M8N中，NMON=360°-3X90°=90°,

ZCOM=ZPON=90°-/MOP.

，ZCOM=ZPON

在△COM與△PON中，，ZOMC=ZONP=90°，

,OC=OP

.'.△COM絲△PON(AAS),

：.OM=ON.

'JOMLCB,ONIHA,

.?.8。平分/。以4,

；./OHP=L/AHC=45°；

2

(3)SABDM-SA4DN的值不發(fā)生改變，等于旦.理由如下:

4

連接。。，如圖2所示：

VZAOB=90°,OA=OB,。為AB的中點(diǎn)，

：.OD±AB,ZBOD=ZAOD=45°,OD=DA=BD

：.ZOAD^45°,/MOD=90°+45°=135°,

：.ZDAN^135°=/DOM.

?：MDLND,

即/M￡)N=90°,

/MDO=NNDA=90°-ZMDA.

'NMDO=NNDA

在△ODM和△AOV中，,OD=AD，

,ZD0M=ZDAN

:.△ODM妾AADN(ASA),

S/\ODM=S^ADN,

S^BDM-S^ADN=S^BDM-S/\ODM=S/\BOD=—S^AOB=—X—AO*BO=—X—X3X3=

22222

9?

4

一.填空題：（每題4分，共20分）

21.（4分）已知/+x=3,則代數(shù)式（x+4）（尤-3）的值為-9.

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【解答】解：：/+x=3,

（x+4）（x-3）

=/-3.r+4x-12

=/+尤-12

=3-12

=-9,

故答案為：-9.

22.（4分）如果/+廬+2+2々-2&=0,那么3a+6-1的值為-3.

【分析】將已知等式左邊配方得出（a+1）2+（b-1）2=0,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b,

代入3a+6-l,計(jì)算即可.

【解答】解：：。2+■+2+2。-2b=0,

（67+1）'+_1）2=0,

.,.a+l=0,b-1=0,

.'.a--1,b—1,

3a+b~1—3X（-1）+1-1—-3.

故答案為：-3.

23.（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有。個(gè)白

球和20個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過

大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則“的值約為30.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，

可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

-^-=0.4,

20+a

解得：a—30,

則a的值約為30.

故答案為：30.

24.（4分）如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,ZB=34°，在邊AB,BC上分

別找一點(diǎn)E，尸使尸的周長最小，此時(shí)/即尸=112°

【分析】如圖，作點(diǎn)。關(guān)于54的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)3關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)。連接尸。，交

于E',交BC于F',則點(diǎn)E,，F(xiàn)'即為所求，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和即可得出答案.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接PQ,

交AB于E',交BC于F',則點(diǎn),尸'即為所求.

0

:四邊形ABCZ)中，ZA=ZC=90°,ZB=a,

：.ZADC=180°-a,

由軸對(duì)稱知，AADE'=ZP,ACDF'=/Q,

在△P。。中，/尸+/。=180°-ZADC

=180°-(180°-34)

=34°

/.AADE'+ZCDF'=/尸+/。=34,

AZE'DF'=ZADC-(ZADE'+ZCDF')

=180°-68°

=112°

故答案為：112°.

25.（4分）如圖，RtzXACB中，ZACB=90°,/XACB的角平分線A。，BE相交于點(diǎn)尸,

過尸作交BC的延長線于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)”，則下列結(jié)論：①/APB=135°；

@AD=PF+PH-,③DH平分/CUE；④S四邊形ABDE=ZSAABP；?S^APH=SAADE,其中

4

正確的結(jié)論是①②⑤.(填正確結(jié)論的番號(hào))

【分析】①正確.利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問題.

②正確.證明△ABPgZkFBP,推出用=PR再證明△APH哈△/「￡),推出PH=P。即

可解決問題.

③錯(cuò)誤.利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可.

④錯(cuò)誤，可以證明S四邊形ABDE=2SAABP.

⑤正確.由DH〃PE,利用等高模型解決問題即可.

【解答】解：在△ABC中，AD.8E分別平分/BAC、ZABC,

VZACB=90°,

?.ZA+ZB=90°,

又：人。、3E分別平分NBAC、ZABC,

：.ZBAD+ZABE^l-CZA+ZB)=45°,

2

/.ZAPB=135°,故①正確.

：.ZBPD^45°,

XVPFXAD,

：.ZFPB=90°+45°=135°,

ZAPB=ZFPB,

又,:ZABP=ZFBP,

BP=BP,

.,.△ABP段AFBP(ASA),

:./BAP=/BFP,AB=FB,PA=PF,

在AAPH和△FPD中，

，ZAPH=ZFPD=90°

<PA=PF，

LZPAH=ZPFD

:.△APH咨4FPD(ASA),

:.PH=PD,

：.AD=AP+PD=PF+PH.故②正確.

?：△ABP”AFBP,AAPH^AFPD,

**?S^APB=SNPB，S/\APH=S/\FPD,PH=PD,

VZHPD=90°,

:./HDP=/DHP=45°=/BPD,

J.HD//EP,

:.SAEPH=SAEPD,

SMPH=S^AEDf故⑤正確，

,**S四邊形AB￡>E=Sz\ABP+Sz\A￡P(guān)+Sz\EPO+Sz\P3O

=S^ABP+(SAAEP+SAEPH)+SAPBD

=SAABP+SAAPH+SAPBD

=SAABP+SAFPD+SNBD

=SAABP+S/\FBP

=2S/^ABP,故④不正確.

若DH平分/CDE,則NC0H=N皮)H,

'：DH//BE,

：.ZCDH=ZCBE=ZABE,

：.ZCDE=ZABC,

J.DE//AB,這個(gè)顯然與條件矛盾，故③錯(cuò)誤,

故答案為①②⑤.

D3

二、解答題(26題8分、27題10分，28題12分，共30分)

26.(8分)以下關(guān)于x的各個(gè)多項(xiàng)式中，a,b,c,〃均為常數(shù).

(1)根據(jù)計(jì)算結(jié)果填寫表格：

二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

(x+1)(x+2)132

(2x-1)(3x+2)6]-2

(ax+b)(必+〃)amcm+bmbn

(2)若關(guān)于x的代數(shù)式(x+2)*(x2+mx+n)化簡(jiǎn)后，既不含二次項(xiàng)，也不含一次項(xiàng)，求

m+n的值.

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則即可求解；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開，合并同類項(xiàng)后使二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)

為0即可求解.

【解答】解：(1)(2尤-1)(3x+2)=6』+4x-3x-2=6/+x-2,

(or+6)(mx+w)=amx^+anx+bm)x+bn—anvc2+(an+bm)x+bn,

二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

(x+1)(x+2)132

(2x-1)(3x+2)61-2

(QX+Z?)(mx+n)aman+bmbn

故答案為：1、an+bm；

(2)(x+2)

=xi-^-mx2'+nx+2x1+2mx+2n

=/+(m+2)/+(2m+n)x+2〃，

。.?既不含二次項(xiàng)，也不含一次項(xiàng),

.[m+2=0

[2m+n=0

解得：,=-2,

In=4

m+n=-2+4=2.

故m+n的值為2.

27.(10分)如圖，△ABC中，AB^AC,ZEAF=^ZBAC,BF_LAE于E交AF于點(diǎn)R

2

連結(jié)CF.

(1)如圖1所示，當(dāng)/EAF在/3AC內(nèi)部時(shí)，求證：EF=BE+CF.

(2)如圖2所示，當(dāng)/EAF的邊AE、AF分別在/BAC外部、內(nèi)部時(shí)，求證：CF=BF+2BE.

【分析】(1)在斯上截取即=BE,由“&4S”可證△ACP0ZXAHR可得CF=HF,

可得結(jié)論；

(2)在BE的延長線上截取EN=BE,連接A2V,由“SAS”可證△AC尸0/XANF,可得

CF=NF,可得結(jié)論.

【解答】證明：(1)如圖，在切上截取及連接AH,

圖1

:EB=EH,AE±BF,

：.AB=AH,

\'AB=AH,AELBH,

：./BAE=ZEAH,

'：AB=AD,

J.AC^AH,

ZEAF=1-ZBAC

2

：.ZBAE+ZCAF=NEAF,

：.ZBAE+ZCAF=ZEAH+ZFAH,

：.ZCAF=ZHAF,

在△ACT和△/1///中，

，AC=AH

<NCAF=/HAF，

,AF=AF

/.^ACF^AAHF(SAS),

:.CF=HF,

：.EF=EH+HF=BE+CF-,

(2)如圖，在BE的延長線上截取EN=BE,連接AN,

'：AE±BF,BE=EN,AB=AC,

：.AN^AB=AC,

?：AN=AB,AE±BN,

：./BAE=ZNAE,

,：ZEAF=^ZBAC

2

：.ZEAF+ZNAE^1-(ZBAC+2ZNAE)

2

:./FAN=L/CAN,

2

：.ZFAN=ZCAF,

在△ACF和