2022年安徽省六安市孫崗高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省六安市孫崗高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

(

)

A．2b>2a>2c

B．2a>2b>2c

C．2c>2b>2a

D．2c>2a>2b參考答案：A2.已知，則f(x)的解析式為

（

）A．

B.C．

D.參考答案：B3.以方程的兩根為三角形兩邊之長;第三邊長為2,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是(

)A．

B．或

C.

D．參考答案：A4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．(－4,－3)

B．(－3,－e)

C.(－e,－2)

D．(－2,－1)參考答案：B5.下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是（

）

A．①②；

B．①④；

C．②③；

D．③④參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數(shù)

B、奇函數(shù)

C、既奇又偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)參考答案：D略7.某種藥物的含量在病人血液中以每小時20%的比例遞減．現(xiàn)醫(yī)生為某病人注射了2000mg該藥物，那么x小時后病人血液中這種藥物的含量為（）A.2000(1﹣0.2x)mg B.2000(1﹣0.2)xmgC.2000(1﹣0.2x)mg D.2000?0.2xmg參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)模型求得函數(shù)y與x的關(guān)系式．【詳解】由題意知，該種藥物在血液中以每小時20%的比例遞減，給某病人注射了該藥物2000mg，經(jīng)過x個小時后，藥物在病人血液中的量為y＝2000×(1﹣20%)x＝2000×0.8x(mg)，即y與x的關(guān)系式為y＝2000×0.8x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ī?，﹣）．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,則（）A．8 B．4 C．2 D．1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知函數(shù)，點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若的最小值為，且，則的值為_____．參考答案：【分析】將整理為：，在一個周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進(jìn)而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

▲

.參考答案：略13.經(jīng)過點(diǎn)R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時兩種情況，求出即可．【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=． 因?yàn)?10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 15.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：16.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

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．參考答案：略17.（5分）已知冪函數(shù)y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

．參考答案：1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個條件，即可求出參數(shù)m的值．解答： 冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數(shù)由m﹣3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗(yàn)證知m=1時，才能保證m﹣3是偶數(shù)故m=1即所求．故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請認(rèn)真體會解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個實(shí)數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）；（2）對于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L，并用所給定義證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）（或底在上的其它對數(shù)函數(shù)）-------------------------3分（2）函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L----------------------------------5分證明：任取、，且，則因?yàn)?、且，所以，，即，故，所以函?shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L.---------------------------------12分略19.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）當(dāng)x∈（0，]時，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，則2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，則2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函數(shù)f（x）的取值范圍是（0，3]．【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計(jì)算能力，根據(jù)條件求出ω的值是解決本題的關(guān)鍵．．20.等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．參考答案：（1）；（2）（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（2）由（1）可得．所以．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．21.（本小題滿分12分）已知=(1,2),，當(dāng)k為何值時：（1）與垂直；（2）與平行。參考答案：22.2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報(bào)指出：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動．為響應(yīng)黨中央號召，江南某化工廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種化纖產(chǎn)品，以提供生產(chǎn)嬰兒的尿不濕原材料，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10，已知該化工廠每小時可獲得利潤是100(5x+1－)元．（1）要使生產(chǎn)該化纖產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該化纖產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該化工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤．【解答】解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的