福建省福州市長樂文嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市長樂文嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）A．y=logax與y=（logxa）﹣1 B．y=2x與y=logaa2xC．與y=x D．y=logax2與y=2logax參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】由題意，判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系是否相同即可．【解答】解：A：y=logax的定義域為（0，+∞），y=（logxa）﹣1的定義域為（0，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定義域為R，y=logaa2x=2x的定義域為R；故相等；C：的定義域為（0，+∞），y=x的定義域為R；故不相等；D：y=2logax的定義域為（0，+∞），y=logax2的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）；故不相等．故選B．2.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，則（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．a(chǎn)≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，解不等式組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故選：D．【點評】本題主要考查元素和集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件解不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.已知平面向量，，且，則的值是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B因為平面向量滿足，且，則有，故選B.

4.函數(shù)f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對選項進行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2）+f（3）+…+fA． B． C．0 D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知f（x）在1個周期內(nèi)的連續(xù)整數(shù)對于的函數(shù)值之和為0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f的周期為8，A=2，φ=0．∴ω=．∴f（x）=2sinx．由f（x）的對稱性可知在一個周期內(nèi)f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，而[0，2016]恰好為252個周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f（3）+…+f﹣f（1）．∵f（0）=0，f（1）=2sin=，∴﹣f（0）﹣f（1）=﹣．故選：D．6.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：D7.已知直線l的方程為，則點關(guān)于l的對稱點的坐標(biāo)為()A.(－4,1)

B.(－2,7)

C.

(－1,7)

D.(－3,1)參考答案：B設(shè)是關(guān)于的對稱點，則有，解得且，所以坐標(biāo)為，即為所求的點的坐標(biāo)，故選B．

8.已知某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝0.1x2－11x＋3000，每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者為獲得最大利潤，產(chǎn)量x應(yīng)定為()A．55臺 B．120臺C．150臺 D．180臺參考答案：D設(shè)利潤為S，由題意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，∴當(dāng)產(chǎn)量x＝180臺時，生產(chǎn)者獲得最大利潤，故選D.9.設(shè)角的終邊上有一點P(4，-3)，則的值是(

)(A)

(B)(C)或

(D)1參考答案：A10.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義寫出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB={1，3，5，7}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則a，b，c三數(shù)由大到小關(guān)系為．參考答案：c＞b＞a【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】分別作出三角函數(shù)線，比較可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函數(shù)線結(jié)合圖象可得c＞b＞a，故答案為：c＞b＞a．【點評】本題考查三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域為

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣3，則f（﹣2）+f（0）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．14.若，則的取值范圍是___

__。參考答案：略15.設(shè)tanx=2，則cos2x﹣2sinxcosx=． 參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵tanx=2， ∴原式====﹣， 故答案為：﹣ 【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù),下列說法正確的是

．①f(x)圖像關(guān)于對稱；

②f(x)的最小正周期為2π；③f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④f(x)圖像關(guān)于中心對稱;⑤的最小正周期為.參考答案：②③⑤①,,,不是對稱軸，①錯誤；②，，，是的最小正周期，②正確；③時，，，在單調(diào)遞減，③正確；④是奇函數(shù)圖象關(guān)于對稱，不是對稱中心，④錯誤；⑤，，⑤正確，故答案為②③⑤.

17.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．參考答案：20【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】化根式為分數(shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）是定義在[﹣3，3]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤3時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1﹣2m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化，建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣3，3]上的偶函數(shù)，∴f（1﹣2m）＜f（m）等價為f（|1﹣2m|）＜f（|m|），∵當(dāng)0≤x≤3時，f（x）單調(diào)遞減，∴，∴，∴，解得．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a).(1)設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);(2)求g(a)參考答案：(1)要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。當(dāng)a>0時，函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)當(dāng)a=0時，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)當(dāng)a<0時,函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則綜上有

20.（本題滿分12分，第1問5分，第2問7分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，均成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解集為，設(shè)，且對稱軸，開口向下，，解得，；……5分（Ⅱ），恒成立即對恒成立化簡，即對恒成立……8分令，記，則，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，當(dāng)時，故………………10分，解得或……………………12分