2022年陜西省咸陽市旬邑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年陜西省咸陽市旬邑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校為了了解高一年級1203名學(xué)生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略2.在△ABC中，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．3.已知等邊的邊長為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點，則的最大值是（

）A．2

B．

C.0

D．參考答案：A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則．故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A．

4.設(shè)集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求解一元一次不等式化簡集合N，然后根據(jù)M∩N≠?，結(jié)合兩集合端點值之間的關(guān)系得答案．【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，若M∩N≠?，如圖，則k≥﹣1．故選B．5.對于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

．參考答案：C6.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】平均數(shù)就將剩余5個數(shù)的和除以5即可得到；方差就是將數(shù)據(jù)代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+（3+4+3）=92；方差為（22×2+12×2+22）=2.8，故選B．7.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.若，則P，Q，R的大小關(guān)系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】5＜x＜6，可得P=＜1．利用幾何畫板可得：y=log2x，y=的圖象．可知：4＜x＜16時，2＜＜log2x．即可得出．【解答】解：∵5＜x＜6，∵P=＜1．利用幾何畫板可得：y=log2x，y=的圖象．可知：當(dāng)x=4時，=log2x=2．當(dāng)x=16時，=log2x=4．當(dāng)4＜x＜16時，2＜＜log2x．綜上可得：P＜R＜Q．故選：D．9.設(shè)，，若，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略10.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為___________。參考答案：12.已知在中,分別為角A，B，C對應(yīng)的邊長．若則

.參考答案：

13.已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在x軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點（1，2），則sinα的值為_________．參考答案：14.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：15.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一個映射，則集合A中的元素最多有_______個．

參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個。答案：5

16.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正確的不等式的序號是

．參考答案：（2）（4）（5）

略17.函數(shù)f（x）=ln（1﹣2x）的單調(diào)區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義，令t=1﹣2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數(shù)的定義域為（﹣∞，），∵函數(shù)y=lnt在t＞0時單調(diào)遞增，函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集為或，可得和是方程的兩個實數(shù)根，得到關(guān)于的方程組，求出的值即可；（2）根據(jù)（1），，可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）解一：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，所以，解得解二：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)時，左式等號成立，依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為【點睛】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查利用基本不等式求最值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.19.（本小題滿分12分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：20.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線

經(jīng)過點和極點．（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線和曲線相交于兩點、，求線段AB的長.參考答案：略21.（本小題滿分16分）已知，求點的坐標(biāo)，使四邊形為直角梯形（按逆時針方向排列）.參考答案：解

設(shè)所求點D的坐標(biāo)為（x，y），如圖所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.…………2分①若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，從而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.

此時AB與CD不平行.故所求點D的坐標(biāo)為（3，3）.

………………7分②若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，∴=3.解上述兩式可得此時AD與BC不平行.故所求點D的坐標(biāo)為,

…………12分綜上可知，使ABCD為直角梯形的點D的坐標(biāo)可以為（3，3）或.………14分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣，（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義證明f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 證明：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）