人教版八年級數學上冊單元檢測 第十三章

第十三章

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.12022?武漢】現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字有些也具有對稱

性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）

勞動光榮

2.12023?蘭州東方中學模擬】在平面直角坐標系xQy中，點A（—3,4）關于y軸對

稱的點8的坐標是（）

A.（3,-4）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（3,4）

3.如圖，在AABC中，已知A8=AC,點。在C4的延長線上，ZDAB=50°,則

NB的度數為（）

A.25°B.30°C.40°D.45°

(K3?)(94?)（第5盤）（第7慝）

4.12022?百色】如圖，是求作線段AB中點的作圖痕跡，則下列結論不一定成立的

是（）

A.ZB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABLCD

5.如圖，直線a〃江等邊三角形ABC的頂點C在直線b上，Z2=40°,則N1的

度數為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=120°,。為AC邊的中點.若

BC=6,則BO的長為（）

A.3B.4C.6D.8

7.如圖，在平面直角坐標系中，有點4—2,4）和點仇4,2）,在x軸上取一點P,

使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是（）

A.（-2,0）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,0）

8.【母題：教材尸66習題712】某地興建的幸福小區(qū)的三個出口A、B、C的位置

如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設下，想在小區(qū)內修建一個電

動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該修建

在aABCl)

A.三條高線的交點處B.三條中線的交點處

C.三個角的平分線的交點處D.三條邊的垂直平分線的交點處

9.在平面直角坐標系，中，已知點A(2,-2),在y軸上確定一點P,使AAOP

為等腰三角形，則符合條件的點「有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在四邊形ABC。中，ZC=50°,ZB=ZD=90°,E,尸分別是BC,

OC上的點，當AAE廠的周長最小時，NEAb的度數為()

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空題(每題3分，共24分)

11.若點M(3,a—2),N(b,a)關于x軸對稱，則。+力=.

12.12022?蘇州】定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫

做“倍長三角形”.若等腰三角形ABC是“倍長三角形"，底邊8c的長為3,則

腰的長為.

13.如圖，在三角形紙片A8C中，AB=8cm,BC=5cm,AC=6cm,沿過點B

的直線折疊這個三角形，使點。落在4?邊上的點E處，折痕為BD,則

的周長等于cm.

14.12023?黃岡啟黃中學模擬】如圖，在RtAABC中,ZC=90°,ZB=30°,以頂

點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,A3于點E,F；再分別以點￡,

F為圓心，大于:EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交3c于點0,

則CD與BD的數量關系是.

15.小明上午在理發(fā)店時，從鏡子內看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所

示，此時的時間是

(91S?)

16.如圖，在△A8C中，A/平分/BAC,AC的垂直平分線DE交BC于點E,交

AC于點。，ZB=70°,ZM￡=19°,則NC=

17.【母題：教材P83習題Tio】如圖，ZABC,NAC3的平分線相交于點F,過點

E作DE〃BC,交AB于點、D,交AC于點E,有下列結論：①△8DF,XCEF

都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△AOE的周長為AB+AC；④BD=CE.

其中正確的有（填序號）.

18.如圖，在四邊形ABCD中，A8=BC=CO=A。，點D到AB的距離為3,Z

5/10=60°,點尸為A8的中點，點E為AC上的任意一點，則E/+E8的最小

值為?

三、解答題（19?21題每題10分，22?24題每題12分，共66分）

19.如圖，已知等腰三角形ABC的頂角NA=36。.

（1）在AC上作一點。，使A￡>=8D（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法

和證明）；

（2）求證：△BCD是等腰三角形.

A

16

20.如圖，已知A(0,4),B(~2,2),C(3,0).

(1)作AABC關于X軸對稱的△AiBC；

(2)寫出點Ai,Bi,Ci的坐標;

(3)A/1IBICI的面積為.

21.為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數，某小區(qū)物業(yè)公司決定對

小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造.如圖，表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角/

=30。，8O_LA。于點。，為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡

角降為15。.

(1)求該斜坡的高度BD-,

(2)求斜坡新起點。與原起點A之間的距離.(假設圖中C,A,。三點共線)

B

CA1)

22.在AABC中，AC<AB<BC.

(1)如圖①，已知線段AB的垂直平分線與8C邊交于點P,連接AP,求證:

ZAPC=2ZB；

(2)如圖②，以點8為圓心，線段的長為半徑畫弧，與邊交于點。，連接

AQ.若NAQC=3/B,求的度數.

23.【母題：教材P83習題Ti2］如圖，已知點8,C,。在同一條直線上，△A8C和

△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F,AD交CE于點H.

(1)求證：XBCEmXACD；

(2)求證：CF=CH；

⑶判斷△CEH的形狀并說明理由.

24.【母題：教材P93復習題Ti3］在等邊三角形ABC中，點E在A3上，點。在

CB的延長線上，且AE=BD試探索以下問題：

⑴當點E為AB的中點時，如圖①，求證：EC=ED-,

⑵如圖②，當點E不是AB的中點時，過點E作E/〃BC,交AC于點R求證:

△AEF是等邊三角形；

(3)在(2)的條件下，EC與包＞還相等嗎？請說明理由.

答案

一、l.D2.D3.A4.A5.A6.A

7.C【點撥】作A關于x軸的對稱點C,連接交x軸于P,連接AP.則此時

AP+PB最小，即此時點P到點A和點B的距離之和最小.

8.D

9.D【點撥】當QA為等腰三角形的腰時，以。為圓心，0A為半徑畫弧，與

y軸有兩個交點；以A為圓心，0A為半徑畫弧，與y軸除點。外還有一個交

點；當04為等腰三角形的底邊時，作線段。4的垂直平分線，與y軸有一個

交點.所以符合條件的點一共有4個.

10.D【點撥】如圖，分別作點A關于直線和C。的對稱點A，，連接AZ",

交BC于點E,交CD于點F,連接AE,AF,則A2"的長即為△AEF的周長的

最小值.作OA的延長線

*.?ZC=50°,ZABC=NADC=90°,

：.ZDAB=13O°.

：.ZHAA'=5Q0.

：.ZAA'E+N4'=NHAA'=50°.

易知NE4'A=NE44,ZA"AF=ZA",

：.ZEAA'+ZA"AF=50°.

：./EAF=130°-50°=80°.

二、11.412.613.9

14.CD=^BD【點撥】先根據直角三角形的性質可得NBAC=60。，再根據角平

分線的尺規(guī)作圖可知AO平分NBAC,從而可得NC4O=N3AO=30。，然后根

據等腰三角形的判定方法可得最后根據直角三角形的性質可得CD

=；AO,由此即可得出答案.

15.10：45【點撥】鏡子中的時間和實際時間關于鐘表上過6和12的直線對稱，

作出相應圖形，即可得到準確時間.

16.24

17.①②③【點撥】,：DE//BC,

:./DFB=ZFBC,ZEFC=/FCB.

?.?8F是NABC的平分線，CF是NACB的平分線，

:.ZFBC=ZDBF,ZFCE=NFCB,

：.NDBF=/DFB,乙EFC=/ECF,

:.DF=DB,FE=EC,即有OE=O尸+E￡：=OB+EC,

I.ZVIOE的周長=AO+AE+OE=AO+AE+Q8+EC=AB+AC

18.3【點撥】如圖，連接BD「.NB=BC=C￡>=4D,垂直平分BD.?.點5

關于直線AC的對稱點為點D連接DF,則DF的長即為EF+EB的最小值.在

△A3。中，由/84。=60。，AD=AB,可得△AB。為等邊三角形...?點/為AB

的中點，/.DF±AB.：.DF=3.：.EF+EB的最小值為3.

三、19.⑴【解】如圖所示.

(2)【證明】'：AB=AC,/A=36。，

ZC=1(180°-ZA)=1(180°-36°)=72°.

'：AD=BD,：.ZA=ZABD.

，4BDC=/A+NABO=2NA=2x36°=72°.

：.ZBDC=ZC.

是等腰三角形.

20.【解】⑴如圖所示.

(2)4(0,-4),Bi(-2,-2),Ci(3,0).

(3)7

21.【解】(I)'：ZBAD=30°,BDLAD,AB=20m,

.,.BD=^AB=10m.

(2)VC,A,。三點共線，ZBAD=3Q°,ZACB=15°,

Z.NABC=/BAD-ZC=15°,

.\AC=AB=20m.

22.(1)【證明】?.?點P在線段AB的垂直平分線上，

：.PA=PB.：.ZPAB=ZB.

VZAPC=ZR\B+ZB,：.ZAPC=2ZB.

(2)【解】根據題意，得BQ=BA,

：.ZBAQ=ZBQA.

設則NAQC=NB+N8AQ=3x,

：.ZBAQ=ZBQA=2x.

在AAB。中，x+2x+2x=180°,

解得x=36°.，NB=36°.

23.(1)【證明】:△ABC和ACDE都是等邊三角形,

：.BC=AC,CE=CD,ZACB=ZECD=6Q°.