河南省襄城縣春聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

河南省襄城縣春聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

2.下列運算中，正確的是（）

A.（a3）2=a5B.（-x）24-x=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為（）

A.11B.16C.17D.16或17

4.下列方程中，兩根之和為2的是（）

A.x2+2x-3=0B.x2-2x-3=0C.x2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0

5.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（)

8

A.24ncm2B.48ncm2C.60TTcm2D.80ncm2

6.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-L點B

的坐標為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個.

A.3B.4C.2D.1

7.下列計算正確的是()

A.(a+2)(〃-2)—a1-2B.(Q+1)(a-2)=a2+a-2

C.Ca+b)2=a2+b2D.(Q-b)2=a2-2ab+b2

8.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則

C.5D.5.5

9.如圖，將邊長為8cm的正方形AbCD折疊，使點O落在5C邊的中點￡處，點A落在耳處，折痕為MN,則線段

CN的長是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kix+2（k#0）與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=8~在第

二象限內(nèi)的圖象交于點C連接OC,若SAOBC=LtanNBOC=g,則k2的值是（）

2

11.關(guān)于反比例函數(shù)丫=—,下列說法中錯誤的是（）

x

A.它的圖象是雙曲線

B.它的圖象在第一、三象限

C.y的值隨x的值增大而減小

D.若點（a,b）在它的圖象上，則點（b,a）也在它的圖象上

12.若關(guān)于x的不等式組\3只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍（）

x+3

------<x+a

[2

,11-Il/1111

A.—6<CL,,-----B.—6<a<C.—6”a<----------D.-6雙女-------------

2222

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應(yīng)點

C的坐標為

14.算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是.

15.分解因式：mx2-4m=.

16.如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtAABC的兩條邊，△ABC最小的角為A,那么tanA的值為

17.如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個

三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，…，擺第n層圖需要個三角形.

18.計算g的結(jié)果等于____.

V5

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知拋物線y=x2-6X+9與直線y=x+3交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為C,直線

y=x+3與x軸交于點D.

（1）求拋物線的頂點C的坐標及A,B兩點的坐標；

（2）將拋物線y=x2-6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t>0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂

點E在ADAC內(nèi)，求t的取值范圍；

（3）點P（m,n）（-3<m<l）是拋物線y=xz-6x+9上一點，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求m,n

的值.

20.（6分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字2,3、1.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為;

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)

動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

21.（6分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時間：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問

題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、

乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

22.（8分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物

頂點A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置點P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）

⑵求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：

4

tan53°-y,tan63.4°-2)

23.（8分）王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、

獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了_名學(xué)生;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為一度;

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學(xué)生約有多少人?

24.（10分）如圖，△ABC中，AB^AC,以A3為直徑的。。與相交于點O,與CA的延長線相交于點E,過點。

作OFUC于點F.

（1）試說明。尸是。。的切線；

（2）若AC=3AE,求tanC.

25.（10分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如

下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為圖

年第歲

①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

26.（12分）某校計劃購買籃球、排球共20個.購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與

購買5個排球的費用相同.籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元.請

你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案.

27.（12分）為進一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B

閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等.學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請

寫出所有可能的選法；若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

2、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法、乘法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即

可.

【詳解】

,:(a3)2=a6,

二選項A不符合題意；

(-X)2-rX=X,

.??選項B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

.??選項C不符合題意；

V(-2x2)3=-8X6,

二選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法、乘法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，

要熟練掌握.

3、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項D正確.

考點：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想

4、B

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷各項方程的兩根之和即可.

【詳解】

在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2,故A不符合題意；

在方程xZ2x-3=0中，兩根之和等于2,故B符合題意；

在方程x2-2x+3=0中，△=(-2)2-4X3=-8<0,則該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；

-21

在方程4x2-2x-3=0中，兩根之和等于,故D不符合題意，

42

故選B.

【點睛】

hr

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于?一、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

5、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=7trl=7rx6x4=147rcmi.

故選：A.

【點睛】

此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

6、A

【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為(-3,0),則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點

可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進行判斷；利用x=-l時,

y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進行判斷.

【詳解】

???拋物線的對稱軸為直線x=-L點B的坐標為(1,0),

AA(-3,0),

/.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個交點，

.-.△=b2-4ac>0,所以②正確；

?:拋物線開口向下，

.\a>0,

b

'：拋物線的對稱軸為直線x=--=-1,

2a

b=2a>0,

??.ab>0,所以③錯誤；

時，y<0,

:.a-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的

交點個數(shù)：△=b2?4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時,

拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a2-a-2,不符合題意；

C、原式=a2+b?+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得生=處，然后根據(jù)AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.

CEDF

故選B

考點：平行線分線段成比例

9、A

【解析】

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若設(shè)CN=x,貝!|DN=NE=8-x,CE=4cm,

根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.

詳解：設(shè)CN=xcm,則DN=(8-x)cm,

由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8-x)cm,

一1

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+X2,

整理得16x=48,

所以x=L

故選：A.

點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決

折疊問題.

10、C

【解析】

如圖，作CHLy軸于H.通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.

【詳解】

2

/.CH=1,

..,CH1

?tanNBOC=-----——,

OH3

AOH=3,

AC(-1,3),

把點C(-1,3)代入y=8,得到k2=-3,

x

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

11、C

【解析】

2

根據(jù)反比例函數(shù)尸一的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答.

【詳解】

2

A.反比例函數(shù)y=—的圖像是雙曲線，正確；

x

B.左=2>0,圖象位于一、三象限，正確；

C.在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；

D.,；ab=ba,；.若點(a,b)在它的圖像上，則點(b,a)也在它的圖像上，故正確.

故選C.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

12、A

【解析】

分別解兩個不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式組只有5個整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2aVx<20,且整

數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14W3-2aV15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.

【詳解】

2x+5u小

--------->X-5Q)

<3

3<x+a②

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

???不等式組只有5個整數(shù)解，

不等式組的解集為3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

,11

二.一O<------

2

故選：A

【點睛】

本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能求出不等

式14W3-2aV15是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、(2,

【解析】

過C作CH，于由題意得2/0=40，,所以/0%0=60。,40=1,4?，=2,勾股定理知，3H=A。所以0(2,

V3).

故答案為(2,73).

14、0或1

【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.

故答案為1和0

“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.

15、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【詳解】

原式=加(爐一4),

故答案為機(x+2)(x-2).

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

16、！或正

34

【解析】

解方程x2-4x+3=0得，xi=l,X2=3,

①當(dāng)3是直角邊時，'.,△ABC最小的角為A,，tanA=L

3

②當(dāng)3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，NA的鄰邊=斤下=2及，??/anA=+=孝；

所以tanA的值為工或變.

34

17、n2-n+1

【解析】

觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為3,比第1層多2個；第3層三角形的個數(shù)為7,比第2

層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數(shù)依次為2,4,6,…據(jù)此作答.

【詳解】

觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為22-2+1=3,

第3層三角形的個數(shù)為32-3+1=7,

第四層圖需要42-4+1=13個三角形

擺第五層圖需要52-5+1=21.

那么擺第n層圖需要n2-n+l個三角形。

故答案為：n2-n+l.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.

年姆布布義由

詳解：—==—=——-==-7-1-5.

V5V5xV55

故答案為巫.

5

點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

73

19、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7-^,:即至二!21.

222

【解析】

分析：(I)將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出4、B的坐標.

(II)由題意可知：新拋物線的頂點坐標為(2-61),然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入

直線AC與AO的解析式中即可求出，的值，從而可知新拋物線的頂點E在△ZMC內(nèi)，求，的取值范圍.

(III)直線A3與y軸交于點F,連接CF,過點尸作尸于點M,PNLx軸于點N,交05于點G,由直

線尸x+2與x軸交于點。，與y軸交于點歹，得0(-2,0),F(0,2),易得CFJ_A3,△“W的面積是AA3C面

積的2倍，所以;尸，PM=2CF=1正,從而可求出PG=3,利用點G在直線y=x+2上，PCm,〃)，

所以G(?z,機+2),所以PG=〃-(??+2),所以"=m+4,由于P(?i,")在拋物線尸爐-lx+9上，聯(lián)立方程從而可

求出n的值.

詳解：(Z)"."y=x2-lx+9=(x-2)2,二頂點坐標為(2,0).

(〃)由題意可知：新拋物線的頂點坐標為(2-Z,1),設(shè)直線AC的解析式為廣丘+8

k+b=4

將A(1,4),C(2,0)代入'fcr+方中,:.

3k+b=G

k=-2

解得：

b=6

???直線AC的解析式為產(chǎn)-2x+l.

當(dāng)點E在直線AC上時，-2(2-力+1=1,解得：t=-

2

當(dāng)點E在直線AO上時，(2-力+2=1,解得：t=5,

當(dāng)點E在AZMC內(nèi)時，-Vf<5；

2

(/〃)如圖，直線43與y軸交于點F,連接CF,過點尸作PALLAB于點M,PNLx軸于點N,交05于點G.

由直線y=x+2與x軸交于點。，與y軸交于點F,

得O(-2,0),F(0,2),：.0D=0F=2.

VZFOD=90°,：.ZOFD=ZODF=45°.

'：OC=OF=2,N尸0c=90°,

:.CF=yjoC2+OF2=2亞，NOFC=ZOCF=45°,

:.ZDFC=ZDFO+ZOFC=45o+45°=90°,：.CFLAB.

'：/\PAB的面積是4ABC面積的2倍，:.-AB-PM=-AB*CF,

22

：.PM=2CF=ly/2.

,.?PN_Lx軸，ZFDO=45°,：.ZDGN=45°,：.ZPGM=45°.

..PMPM唯

在RtAPGM中，sinZPGM=——，PG=---------==3.

PGs沅45°

2

?1點G在直線y=x+2上,P(m,〃),AG(m,m+2).

V-2<m<l,???點?在點G的上方，:?PG=n-(m+2),：.n=m+4.

VP(m,n)在拋物線yr?-ix+9上，

Am2-lm+9=nAm2-lzn+9=m+4,解得:m=~.

92

???7+—73工幺］旦行善生土?7——73?.37—,73

?-2<m<l,..m=------------不合題意,舍去,.?帆=--------,..n=m+4=--------------

222

點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學(xué)生

綜合運用所學(xué)知識.

21

20、(1)-；(2)這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為

33

【解析】

(1)在標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，根據(jù)概率公式可得；(2)用列表法列出所有情況，

再計算概率.

【詳解】

解：(1)?.?在標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個,

2

二指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為一,

3

2

故答案為彳；

3

(2)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種,

31

所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為§=§.

【點睛】

本題考核知識點：求概率.解題關(guān)鍵點：列出所有情況，熟記概率公式.

21、(1)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；(2)小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩

種產(chǎn)品分別60,555件.

【解析】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x,y的值.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25X8X60-X)分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.

【詳解】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.

10x+10y=350

由題意得:

30x+20y=850

x=15

解這個方程組得：

。=20'

答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分.

X25x8x60—x

則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品百件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件.

20

x25x8x60-%12000-x

/.w總額=l.5x—+2.8x-------------=0.1x+---------x2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,

152020

JQ

又不次0,得XN900,

由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時w取得最大值，此時w=0.04x900+1680=1644（元），

則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），

此時甲有膽=60（件），

25x8x60—900

乙有:=555（件）,

20

答：小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.

【點睛】

考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)

系，列出方程組，再求解.

22、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米

【解析】

分析：（1）過P作PF_L3O于尸，作于E,設(shè)PF=5x,在ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZAPE,求得x即可；（2）在R/ACPF中，求出CP的長.

詳解：過尸作PF_L5Z＞于尸，作于E,

???斜坡的坡度力=5:1,

設(shè)PF=5x,CF=lx,

四邊形BFPE為矩形，

1.BF=PEPF=BE.

在RTAABC中，5c=90,

AB

tanNACB=---,

BC

：.AB=tan63.4°xBC-2x90=180,

：.AE=AB~BE=AB~PF=180-5x,

EP^BC+CF-90+lOx.

在RTAAE尸中,

AE_180-5^4

tanZAPE=--=-----g—,

EP90+12%3

._20

..x——，

7

100…

：.PF=5x=——土14.3.

7

答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

A

BCF

由(1)得CP=13x,

20

:.CP=13x——a37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答：從尸到點3的路程約為17.1米.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或

角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.

23、(1)560；(2)54；(3)詳見解析；(4)獨立思考的學(xué)生約有840人.

【解析】

(1)由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；

(2)由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果；

(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(4)求出“獨立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得:2244-40%=560(名)，

則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學(xué)生；

故答案為：560；

84

(2)根據(jù)題意得：——x360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；

故答案為：54；

(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補全統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

講解主動

題目質(zhì)疑

獨立

專注聽

思考

講期%

30%

(4)根據(jù)題意得:2800xx

560

則“獨立思考”的學(xué)生約有840人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)詳見解析；(2)tanC=—

2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,證得OD〃AC,證得ODLDF,從

而證得DF是。O的切線;

(2)連接BE,AB是直徑，ZAEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在R3BEC中，即可求

得tanC的值.

【詳解】

/.ZB=ZODB,

VAB=AC,

.*.ZB=ZC,

AZODB=ZC,

AOD/7AC,

VDF±AC,

/.OD±DF,

，DF是。。的切線；

(2)連接BE,

VAB是直徑，

/.ZAEB=90o,

VAB=AC,AC=3AE,

；.AB=3AE,CE=4AE,

：?BE=y/AB--AE-=242AE，

在RTABEC中，tanC=—=272AE=