專題01 運(yùn)算能力之平方根與算數(shù)平方根易錯(cuò)點(diǎn)專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題01運(yùn)算能力之平方根與算數(shù)平方根易錯(cuò)點(diǎn)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．（2019·上海市嘉定區(qū)震川中學(xué)七年級(jí)期中）下列說法正確的是()A．平方根是本身的數(shù)只有0; B．立方根是本身的數(shù)只有0和1;C．絕對(duì)值是本身的數(shù)只有0和1; D．相反數(shù)是本身的數(shù)只有0和1.【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】分別根據(jù)平方根，立方根，絕對(duì)值，相反數(shù)的定義即可得出答案.【詳解詳析】解：平方根是本身的數(shù)有O，故A正確；立方根是本身的數(shù)只有0、1和-1，故B錯(cuò)誤；絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；相反數(shù)是本身的數(shù)只有0，故D錯(cuò)誤.故答案為A.【名師指路】本題考查了平方根，立方根，絕對(duì)值，相反數(shù)的定義，靈活運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵.2．（2019·上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）若a、b、c為三角形的三條邊，則+|b-a-c|=().A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，，再利用算術(shù)平方根和絕對(duì)值非負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答.【詳解詳析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，∴∴故選B【名師指路】本題考點(diǎn)涉及三角形的三邊關(guān)系，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性以及化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3．（2020·上海浦東新·七年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=5【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、立方根和算術(shù)平方根的定義及二次根式的乘法法則逐一計(jì)算可得．【詳解詳析】A、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，此選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、2×3=6，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【名師指路】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根和算術(shù)平方根及二次根式的乘法，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2020·上海虹口·二模）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．2﹣1 B． C． D．2π【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)無理數(shù)的概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解詳析】根據(jù)有理數(shù)的分類和無理數(shù)的概念求解可得．解：A．2-1＝，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．＝4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．2π是無理數(shù)；故選：D．【名師指路】本題主要考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．5．若則的值是（）A．2 B．1 C．0 D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【詳解詳析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．6．如果x取任意實(shí)數(shù)，那么以下式子中一定表示正實(shí)數(shù)的是()A．x B． C． D．|3x＋2|【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】利用平方根有意義的條件以及絕對(duì)值有意義的條件進(jìn)而分析求出即可．【詳解詳析】A.x可以取全體實(shí)數(shù)，不符合題意;B.≥0,不符合題意;C.>0,符合題意;D.|3x＋2|≥0,不符合題意.故選C.【名師指路】本題考查了平方根和絕對(duì)值有意義的條件，正確把握平方根和絕對(duì)值有意義的條件是解題關(guān)鍵．7．若，則的平方根為（）A．±2 B．4 C．2 D．±4【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)絕對(duì)值，平方，二次根式的非負(fù)性求出x，y，z，算出代數(shù)式的值計(jì)算即可；【詳解詳析】∵，∴，解得，∴，∴；故選：D．【名師指路】本題主要考查了平方根的求解，結(jié)合絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．的平方根為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解詳析】解：，8的平方根是．故選：D．【名師指路】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)．9．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）以下計(jì)算正確的是（）．A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】可以先求出的值，再求它的算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)；先算出的值，再添加號(hào)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方等于正數(shù)．【詳解詳析】A．=25，，不符合題意；B．，不符合題意；C．，，符合題意；D．，不符合題意．故選：C．【名師指路】本題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海市文來中學(xué)七年級(jí)期中）已知：（n是自然數(shù)）．那么的值是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先計(jì)算再求解再化簡(jiǎn)再計(jì)算即可得到答案.【詳解詳析】解：由題意得：，∴，則∴．故選D．【名師指路】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的運(yùn)算，熟知以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．方程的解是________________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x的取值范圍，再利用算術(shù)平方根解方程即可．【詳解詳析】由算術(shù)平方根的定義得：解得（符合的條件）故答案為：．【名師指路】本題考查了算術(shù)平方根的定義、利用算術(shù)平方根解方程，掌握理解算術(shù)平方根式解題關(guān)鍵．12．（2021·上海市西南模范中學(xué)七年級(jí)期中）如果，那么=____________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】先利用求出x的值，然后再計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可．【詳解詳析】解：，，當(dāng)x=8時(shí)，；當(dāng)x=-8時(shí)，，故答案為：．【名師指路】本題主要考查平方根的求解以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方根以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．13．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）已知某數(shù)的平方根是3a－1和a+5，那么這個(gè)數(shù)是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】16【思路指引】根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，解之求得a的值，即可得出答案．【詳解詳析】解：根據(jù)題意知3a?1＋a＋5＝0，

解得：a＝?1，

則這個(gè)數(shù)為（3a?1）2＝（?4）2＝16；

故答案為：16．【名師指路】本題考查了平方根．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：y2﹣2y﹣1＝__________________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（y﹣1＋）（y﹣1﹣）【思路指引】變形整式為y2﹣2y＋1﹣2，前三項(xiàng)利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．【詳解詳析】解：y2﹣2y﹣1＝y(tǒng)2﹣2y＋1﹣2＝（y﹣1）2﹣（）2＝（y﹣1＋）（y﹣1﹣）．故答案為：（y﹣1＋）（y﹣1﹣）．【名師指路】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15．（2021·上海崇明·八年級(jí)期末）方程=1的解是_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】x=2【詳解詳析】=1，兩邊平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；故答案為x=2．考點(diǎn)：解無理方程.16．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________________【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解詳析】由數(shù)軸的定義得：，則，，，，故答案為：．【名師指路】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根、整式的加減，根據(jù)數(shù)軸的定義判斷出是解題關(guān)鍵．17．若+|b﹣2|＝0，則（a+b）2020的值為______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，進(jìn)而可求出a、b的和．【詳解詳析】∵∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2；因此a+b＝﹣3+2＝﹣1．則（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案為：1．【名師指路】本題主要考查算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方，熟練掌握算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方是解題的關(guān)鍵．18．（2021·上海金山·八年級(jí)期末）方程的根是__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】或．【思路指引】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解詳析】解：，兩邊開方得，或，解得，或．【名師指路】本題考查了平方根的意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根的意義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．19．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）的四次方根是__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義直接求解即可【詳解詳析】解：∵∴的四次方根是：故答案為：【名師指路】本題考查開方運(yùn)算的概念，乘方與開方的關(guān)系，熟練進(jìn)行乘方的計(jì)算是關(guān)鍵20．（2021·上海市西南模范中學(xué)七年級(jí)期中）已知3a-1與a-5是一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)____________【標(biāo)準(zhǔn)答案】49或【思路指引】根據(jù)同一個(gè)數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得答案．【詳解詳析】根據(jù)題意知3a-1=a-5或3a-1+a-5=0，解得：a=-2或a=，則這個(gè)數(shù)為(3a-1)2=(-7)2=49或(3a-1)2=()2=，故答案為：49或．【名師指路】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根，熟記這些概念是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，如果的兩個(gè)平方根分別是與．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)沿軸的方向向右平移多少個(gè)單位后落在第一和第三象限的平分線上？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）向右平移1個(gè)單位【思路指引】（1）根據(jù)平方根的概念求解即可；（2）根據(jù)第一和第三象限的平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可；【詳解詳析】（1）根據(jù)題意得：∴，所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）根據(jù)題意得：點(diǎn)沿軸的方向向右平移1個(gè)單位后落在第一和第三象限的平分線上．【名師指路】此題考查了平方根的概念和第一和第三象限的平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所需的知識(shí)點(diǎn)找到等量關(guān)系列出方程．22．（2020·上海市梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）已知2a-3與a-3是某數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1或9【思路指引】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)，求出a的值，即可確定出這個(gè)數(shù)．【詳解詳析】解：∵2a-3與a-3是同一個(gè)數(shù)的平方根，

∴2a-3+a-3=0或2a-3=a-3，

解得：a=2或a=0，

則這個(gè)數(shù)為1或9．【名師指路】此題考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：【標(biāo)準(zhǔn)答案】．【思路指引】利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解詳析】原式．【名師指路】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及平方與平方根、立方根等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）已知，且為正數(shù)，求的算數(shù)平方根．【標(biāo)準(zhǔn)答案】3【思路指引】先求出a的平方根，根據(jù)題意求得a值，再代入求出代數(shù)式的值，即可求解．【詳解詳析】解：由得：，解得：，∵為正數(shù)，∴，∴，∴的算數(shù)平方根是3．【名師指路】本題考查平方根、算術(shù)平方根、代數(shù)式的求值，正確求出平方根和算術(shù)平方根是解答的關(guān)鍵．25．（2018·上海市姚連生中學(xué)七年級(jí)期中）已知：求：的值.【標(biāo)準(zhǔn)答案】-18或14.【思路指引】根據(jù)冪的乘方法則及平方根的定義求出a、b的值，原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解詳析】∵210=a2=4b，∴(25)2=a2，210=(22)b=22b，∴a=±25=±32，2b=10，即b=5，==-ab-b2當(dāng)a=32，b=5時(shí)，原式=-×32×5-×25=-18，當(dāng)a=-32，b=5時(shí)，原式=-×(-32)×5-×25=14.【名師指路】此題考查了平方根的定義及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；熟練掌握平方差公式、完全平方公式及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)月考）已知:,求代數(shù)式的值【標(biāo)準(zhǔn)答案】4.【思路指引】此題首先可根據(jù)任何數(shù)的絕對(duì)值具有非負(fù)性及任何數(shù)的偶次方具有非負(fù)性可得x-4=0，2y-x=0，求出x、y，然后將代數(shù)式運(yùn)用差的平方公式因式分解再代入求值．【詳解詳析】因?yàn)閨x?4|+(2y?x)2=0，所以x?4=0，2y?x=0，解得：x=4，y=2，x2?2xy+y2=(x?y)2，把x=4，y=2代入得：(4?2)2=4，所以代數(shù)式x2?2xy+y2的值為：4.【名師指路】此題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于利用非負(fù)性求解.27．（2019·上海市中國中學(xué)七年級(jí)期中）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．【標(biāo)準(zhǔn)答案】．【思路指引】根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解詳析】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【名師指路】本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方根的定義，掌握實(shí)數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．28．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和．（1）求和的值；（2）求的平方根．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1