遼寧省2024屆高三年級下冊二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

遼寧省2024屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.方程d一一+%_]=0的一個根是（）

A.-2iB.-1C.2D.-i

2.拋物線/=即的焦點(diǎn)坐標(biāo)是則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

13

A.1B.-C.-D.2

22

3.長方體N3CD-4月GA中，四邊形為正方形，直線4c與直線所成角的正切

值為2,則直線與平面N3CD所成角的正切值為（）

A2c2百c廠n至

A.-B.——C.V3D.—

355

4.某公司的員工中，有15%是行政人員，有35%是技術(shù)人員，有50%是研發(fā)人員，其中60%

的行政人員具有博士學(xué)歷，40%的技術(shù)人員具有博士學(xué)歷，80%的研發(fā)人員具有博士學(xué)歷,

從具有博士學(xué)歷的員工中任選一人，則選出的員工是技術(shù)人員的概率為（）

21八24

A.—B.—C.-D.一

5599

5.已知等差數(shù)列｛。“｝的前"項和為J,若5%-2s$=2,貝IJ6幺-2艮=（）

126

A.4B.—C.-D.6

55

6.正三角形48c所在的平面垂直于正三角形NAD所在的平面，且4,B,C,。四點(diǎn)在半

徑為右的球。的球面上，則CD的長為（）

A.5B.272C.4D.3行

7.把數(shù)字1、2、3分別寫在9張卡片上，其中有4張寫著1,4張寫著2,1張寫著3,把

這9張卡片排成三行三列，每行每列都是三張卡片，則每行和每列的卡片上數(shù)字和為奇數(shù)的

排法的種數(shù)有（）

A.30B.27C.54D.45

8.已知正實數(shù)6,記M=max＜（4a,6,,則M的最小值為（）

試卷第1頁，共4頁

A.V2B.2C.1D.V3

二、多選題

9.半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為，集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年，用/⑺表示從

f=0開始，晶體管數(shù)量隨時間/變化的函數(shù)，若"0）=1000,則下面選項中，符合摩爾定律

公式的是（）

A.若才是以月為單位，貝=1000+甯/

B.若/是以年為單位，則/⑺=1000x（歷

C.若,是以月為單位，則lg/?）=3+譬，

D.若f是以年為單位，則?[

lg/?）=3+~人

10.“3C的重心為點(diǎn)G,點(diǎn)O,尸是“3C所在平面內(nèi)兩個不同的點(diǎn)，滿足

OP=OA+OB+OC，貝I（）

A.尸,G三點(diǎn)共線B.OP=2OG

C.WP=AP+BP+CPD.點(diǎn)尸在"8C的內(nèi)部

ii.已知函數(shù)八＞）=33+0）（0＞0,網(wǎng)＜,滿足/卜-[=/（-乃,/（胃+/（胃=0,且

在信笥上單調(diào)遞減，則（）

A.函數(shù)了=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)[%。]對稱B.?？梢缘扔?:

C.?？梢缘扔?D.?？梢缘扔?

三、填空題

12.已知集合/={-2,-1,0,1,2},集合3={x|/-寫出滿足/n5={0,l}的一個實

數(shù)a的值_____________.

13.已知函數(shù)必=￡的圖象與函數(shù)％=優(yōu)（。＞。且。片1）的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，

則a=,切線方程為.

一，一Y2

14.已知橢圓c：3+z=1(a>b＞0）的右焦點(diǎn)是尸,過點(diǎn)下作直線/交橢圓于點(diǎn)/,B,過

ab1

試卷第2頁，共4頁

點(diǎn)廠與直線/垂直的射線交橢圓于點(diǎn)p,|/同=號|尸同，且三點(diǎn)4。,P共線(其中。是坐標(biāo)

原點(diǎn))，則橢圓的離心率為.

四、解答題

⑴討論函數(shù)/(&)的單調(diào)性；

2

(2)若函數(shù)/(x)的極小值為-;，求實數(shù)。的取值集合.

16.已知四棱錐尸-4BCD中，底面/BCD是矩形，AB=AP=2,BC=PC=母,

cosZPCB=~.

(1)求證:平面尸NC_L平面ABCD；

(2)求二面角8-以-。的余弦值.

17.一枚棋子在數(shù)軸上可以左右移動，移動的方式以投擲一個均勻的骰子來決定，規(guī)則如下:

當(dāng)所擲點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)時，棋子不動；當(dāng)所擲點(diǎn)數(shù)為3或5時，棋子在數(shù)軸上向左(數(shù)軸的負(fù)方

向)移動“該點(diǎn)數(shù)減1”個單位；當(dāng)所擲的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時，棋子在數(shù)軸上向右(數(shù)軸的正方向)移

動“該點(diǎn)數(shù)的一半”個單位；第一次投骰子時，棋子以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)，第二次開始，棋子以

前一次棋子所在位置為該次的起點(diǎn).

(1)投擲骰子一次，求棋子的坐標(biāo)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)投擲骰子兩次，求棋子的坐標(biāo)為-2的概率；

(3)投擲股子兩次，在所擲兩次點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的條件下，求棋子的坐標(biāo)為正的概率.

試卷第3頁，共4頁

18.已知雙曲線C：—-y=i,直線/：＞=機(jī)x+1與雙曲線C交于兩個不同的點(diǎn)/,B,直線

m

y=與直線/交于點(diǎn)尸.

m

(1)求證：點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)/,3兩點(diǎn)分別在雙曲線兩支上，求AQ/3的面積的最小值(其中。是坐標(biāo)原點(diǎn)).

19.已知數(shù)列｛%｝的各項是奇數(shù)，且。,是正整數(shù)〃的最大奇因數(shù)，

Sn=%+。2+%+。4+L+。2,-

(1)求。6，%0的值;

(2)求岳，邑，邑的值；

(3)求數(shù)列｛S,｝的通項公式.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.D

【分析】因式分解后解方程可得.

【詳解】原方程可化為（x-1）（x2+1）=0,所以x=l或x=±i,

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識求解.

【詳解】由題意（=。=-2,即拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為/=-2>,所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

為1=1,

故選：A.

3.B

【分析】由異面直線所成的角求得長方體中棱的關(guān)系，再根據(jù)線面角定義計算.

【詳解】長方體中，ADHBC,所以/5CG就是直線與直線所成角,

DD1

因此tanN8C3i=—L=2,BPBC=-BB,

BC2X

又由助口平面ABCD知組DB是直線BQ與平面ABCD所成角,

BB、BB]BB12#>

tanZ.B.DB=——-

BD>]CD2+BC2j網(wǎng)2+g啊2~5~

故選：B.

4.C

【分析】設(shè)事件/="選出的員工是行政人員"，2=“選出的員工是技術(shù)人員”，C="選出的

員工是研發(fā)人員”，“選出的員工具有博士學(xué)歷”，由全概率公式及條件概率公式分別求

出尸（。）和尸（。3）,即可求解.

【詳解】設(shè)事件N=''選出的員工是行政人員"，8=“選出的員工是技術(shù)人員”，C="選出的

答案第1頁，共15頁

員工是研發(fā)人員”，。二“選出的員工具有博士學(xué)歷”，

由題可知，尸(力)=0.15,P⑻=0.35,P(C)=0.5,P(。⑷=0.6,P(DfB)=0.4,

尸(。。)=0.8,

所以P(D)=尸(。⑷尸⑷+P(D\+P(D\C)P(C)

=0.15x0.6+0.35x0.4+0.5x0.8=0.63,

P(DB)2=0.4

P(D'B)=P(DB)=0.14,

P(B)0.35

_0.14_2

所以P(B|0二

P(D)一加一3

故選：C.

5.B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式和前〃項和公式可解.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為“，

貝U5%-2s$—5(〃]+4d)-2+10d)=-5〃]=2,

2

所以％=一

6。6—2s6=6(〃]+5d)-2^6%+154——6%——6

故選：B

6.D

【分析】記的中點(diǎn)為P，"8C和△4&D的重心分別為MN,然后證明四邊形PA/ON是

正方形，再求其邊長，即可得到CP=D尸=3,最后用勾股定理求解即可.

【詳解】

如圖，記48的中點(diǎn)為P,AA8C和△48。的重心分別為監(jiān)N,則分別由。4=Q8=OC,

O/=O8=OD可知0M垂直于平面48C,ON垂直于平面ZBZ).

從而由PM和PN分別在平面ABC和平面ABD內(nèi)，知。M_LPM,ONVPN.

答案第2頁，共15頁

而平面4BC垂直于平面43。，其交線為48,在平面48c內(nèi)，PM±AB,故垂直

于平面48￡>,再由PN在平面48。內(nèi)，知PMLPN.

所以四邊形尸MON是矩形，而PM=2CP=2AP=LDP=PN,故四邊形PMON是正方形.

333

設(shè)正方形尸MON的邊長為。，則MO=a,CM=IMP=2a.同時，由已知條件得OC=VL

由勾股定理有MO2+CM2=OC2,故/+(2葉=(6『，解得a=L

最后，由于9_LPN,CP=3PM=3a=3,DP=3PN=3a=3,故

CD=y/cp2+DP2=V9+9=3V2-D選項正確.

故選：D.

7.D

【分析】從寫有數(shù)字3的卡片，開始考慮，分3所在的行要么由2個1,要么沒有1,有5

種排法，由于3可以放在這9個位置中的任何一個位置，因此共有45種排法.

【詳解】每張卡片都有所在的行和列，為了保證每行每列的數(shù)字和為奇數(shù)，

所以每行和每列有3個奇數(shù)或者1個奇數(shù)，

首先考慮寫有數(shù)字3的卡片，然后再考慮寫有數(shù)字1的卡片，

3所在的行要么有2個1,要么沒有1,

當(dāng)3所在的行有兩個1時，另外兩個1必須在同一列，于是有3種排法，

當(dāng)3所在的行沒有1時，剩下的兩行應(yīng)該是一行3個1,一行1個1,

于是有2種排法，所以對于3的每一個位置有5種排法，

由于3可以放在這9個位置中的任何一個位置，因此共有45種排法.

故選：D

8.A

【分析】由已知得出結(jié)合初2貴得出小1“+9,根據(jù)基本不等式即可

4ab

求解.

【詳解】由M=max,凡6,方，得，M>Aa,M>b,M>^=,

所以2M>4〃+b,即M22QH—b,

2

答案第3頁，共15頁

因為所以,J"十',

yjabM2-

7ab

因為2a++2p><；b=2而',當(dāng)且僅當(dāng)2a=時等號成立，

]_

所以/二2二2,MNM，當(dāng)且僅當(dāng)即

y[ab4aba

a=1b=逐時，等號成立，

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：當(dāng)a>b>0,c>d>0時，有ac>bd；M>2a+-M>—^=,兩式相

27ab

乘，進(jìn)而得出最小值.

9.BC

【分析】對AC,計算/(24)J(48)J(72),滿足/(24)=2/(0)J(48)=2/(24),

/(24?)=1000x2\neN*,可確定，對CD,計算”2)J(4)J(6),滿足

/(2)=2/(0),/(4)=2/(2),"2/2)=1000x2",HGN*,可確定.

【詳解】選項A,/(24)=2000=2/(0),/(48)=30002/(24),A不符合;

選項B,7(2)=2000=2/(0),/(4)=4000=2/(2),/(2〃)=1000義2〃，〃EN*,符合;

選項C,lg/(t)=3+號f,貝(l/?)=io"磐'=1000X21，7(24)=2x1000,

/(48)=4000=2/(24),“24〃)=1000x2",neN*,符合，

唱+1

,/⑺=1000x(二+1)5,

選項D，?，

lg/(Z)=3+

2

/(2)=2xl000=/(0),“4)=1000x73片2/⑵，不符合?

故選：BC.

10.AC

【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，向量共線的判定及向量的線性運(yùn)算即可判斷.

【詳解】OP=OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC

=3OG+GA+GB+GC,

因為點(diǎn)G為AA8C的重心，

所以S2+礪+沅=0，所以0?=31，

答案第4頁，共15頁

所以O(shè),尸,G三點(diǎn)共線，故A正確，B錯誤；

AP+BP+CP=Ad+OP+BO+OP+CO+OP

=（Ad+BO+CO）+^OP＞

^"hOP=OA+OB+OC，

所以（4+的+函）+3歷=一歷+3赤=2歷，BP2OP=AP+~BP+CP,故C正確；

因為赤=3詬，

所以點(diǎn)P的位置隨著點(diǎn)。位置的變化而變化，故點(diǎn)尸不一定在“3C的內(nèi)部，故D錯誤;

故選：AC.

11.ABD

【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)y=〃x）的圖象關(guān)于對稱，關(guān)于點(diǎn)對稱，由三角

函數(shù)的對稱性性質(zhì)可得八%從而判斷選項A、B；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可求出。的值,

從而判定選項C、D.

【詳解】由小-鼻=〃2,則小-￡|=小+:]=江廠?

所以函數(shù)了=/（尤）的圖象關(guān)于x=-：對稱,

「，兀兀兀5兀

又一<—<—<——

126312

即函數(shù)了=/（無）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確;

根據(jù)函數(shù)了=/（無）的圖象關(guān)于x=-：對稱，得-：。+。=/兀,尢"，

根據(jù)函數(shù)了=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，0+心兀，幻eZ,

可得，0=：+的；左）兀，0=]+2的超）,

由于1何＜曰，所以夕=±：,故B正確;

24

、r,兀r_L,兀5兀/口G71717i5axtTi

當(dāng)夕=：時，由二＜x＜二，^―+-<CDXH<--------1,

412121244124

715兀

根據(jù)函數(shù)歹=/（%）在上單調(diào)遞減,

12T2

答案第5頁，共15頁

COTl71c,

——+->2fai

124924

可得即24左一3?口"—+—左，

5〃7兀兀,”55

-------F—<7i+2kn

124

又0>0,所以左=0,0<0<'|,又0=1+2他-匕），所以。=1,

、r,7T..7L5兀/口COTL7C715師兀

當(dāng)0=——時，由一<X<一,得------<CDX<---一,

412121244124

兀571

根據(jù)函數(shù)歹二70）在上單調(diào)遞減,

12512

—-->2kn

19424

可得《今,即24左+3?0《3+—般

5。兀71,5

-------------<兀+2E

I124

又。>0,所以左=0,①=3,故C錯誤，D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)y=〃x）的圖象關(guān)于》=-弓對稱，得-：。+夕=耳兀,左€2,

根據(jù)函數(shù)V=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn),0J對稱,

—a>+g)=—+k2Tt,k2eZ,從而

夕=：+（"21尢）兀，0=]+2（青_《）.

12.1（答案不唯一）

【分析】由已知得出｛0,4=8,設(shè)“x）=--x-a,結(jié)合圖象列出不等式組求解即可.

【詳解】因為/口8=｛0』｝,所以｛0,1｝=8,

故答案為：L

13./x-+e=0

答案第6頁，共15頁

【分析】設(shè)公共點(diǎn)為(%,%)(%>0),即可得到d=xj，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到

1,1，一

5/2=4與Ina,從而求出與,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出。，再求出切線方程.

【詳解】設(shè)公共點(diǎn)為(毛,%)卜。>0),貝1J%=對,即淖=1,所以/In-jn/,

%=淖°2

所以ln“=，一lnxo,

2x0

1/x1--2

由必'=于2,y2'=alna,所以/」=-x0,由二=*Ma,

11-1-1

又在公共點(diǎn)處有相同的切線，所以上工『-1二?！?!!。，即7xj=環(huán),所以lnx°=l,

222x0

則/=e，y^=e2,

1,1I1

Illiltna=Inx=——Ine=——.

人」2x02e加

i1i.L「

則a=e五，所以切線方程為y-e2=—e2(x-e),BPx-2Vey+e=0.

故答案為：e?；x_2Vey+e=0

14.也占亞

33

【分析】先證明四邊形/F尸尸是矩形，然后利用已知條件求出A/尸夕三邊的比例，再利用

橢圓的定義求出以邛和M4與a的關(guān)系式，最后利用+|"f=|FF|2=4C2即得離心率.

【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為尸由于4。,產(chǎn)三點(diǎn)共線，故由橢圓的對稱性知=尸而

\OF\^\OF'\,故四邊形4RP廳是平行四邊形.

又因為">_LE4,,故四邊形/FPF是矩形.

由于四邊形/F尸尸是矩形，故上，=大=77，

\AB\AB12

"1=JM+M=，賓時+幽=高明.

從而可設(shè)1六1=53卜邳=12人，忸尸h13后,此時

30k=\AF'\+\AB\+\BF'\=戶［+\AF\+忸尸|+\BF'\=2a+2a=4a.

2924

這得至1」左=百&,所以［/b］=5k=—a,\AF\=2a-\AF'\=2a--a=—a.

答案第7頁，共15頁

2|2=（2C）2,即1/=4,2,故/

最后由+\AF^=|F'F|2得到

從而橢圓的離心率e

3

故答案為：立.

3

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用矩形的性質(zhì)和橢圓的定義研究△/尸2的三邊,

從而避免直接直線與橢圓聯(lián)立導(dǎo)致繁雜的計算.

15.(1)答案見解析

,171、

（2）。G{——，一,一）

J3312

【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)。的不同范圍，分別求出函數(shù)的單調(diào)性;

(2)結(jié)合(1),由。的不同范圍確定極小值點(diǎn)，列出方程求解即可.

【詳解】(1)f\x)=3ax2-(3a+l)x+1=(3ax-l)(x-1),

①當(dāng)。=0時，令/'(%)=-(％-1)=0,x=\,

當(dāng)xe(-。,1)時，f^x)>0,〃x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(l,+s)時，/V)<0,/(x)單調(diào)遞減；

②當(dāng).<0時，令/'(X)=(3ax-l)(x-l)=0,解得x=l或x=-<0,

3a

當(dāng)X￡(—00,--)和(1,+8)時，/'(X)<0，/(X)單調(diào)遞減；

3a

當(dāng)xe(3/)時，/'(x)>0，〃x)單調(diào)遞增；

3a

③當(dāng)Q〉0時，令/'(%)=(3分一=0,解得x=l或x=-^-〉0,

3a

11

i)當(dāng)一<1時，即時,

3。3

當(dāng)X￡(-8,--)和(1,+8)時，/'(X)〉0,/(%)單調(diào)遞增；

3a

當(dāng)xe(4/)時，/'(x)<0,〃x)單調(diào)遞減；

3a

ii)當(dāng)」一>1時，即0<。1時，

3。3

當(dāng)工￡(-。,1)和(',+00)時，f\x)>0,/(%)單調(diào)遞增；

3a

答案第8頁，共15頁

當(dāng)時，/'(x)＜0,/(x)單調(diào)遞減；

3a

11

iii)當(dāng)丁=1時，即〃=—時，r(x)＞0,在R上單調(diào)遞增；

3a3

綜上所述，當(dāng)。＜0時，/(x)在(-*—)和(L+00)單調(diào)遞減，/(%)在(—/)單調(diào)遞增；

3a3a

當(dāng)4=0時，/(%)在單調(diào)遞增，/(X)在(L+00)單調(diào)遞減；

當(dāng)。=；時，/⑴在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，/(%)在(-8,--)和(L+00)單調(diào)遞增，/(、)在(--J)單調(diào)遞減；

33a3a

當(dāng)0＜。＜—時，/(x)在(-8,1)和(—,+°°)時單調(diào)遞增；/(x)在(1,—)單調(diào)遞減.

33。3a

(2)①當(dāng)。=；時，/(、)在R上單調(diào)遞增，無極值；

②當(dāng)4＜0時，/(X)在(-8,)和(L+00)單調(diào)遞減，/(1)在(」)單調(diào)遞增；

3a3a

所以/⑶的極小值為“3),

3a

故/(4)=。(；)3_1(3。+1)(32+1=一：,

3a3a23a3a3

化簡得，(L-12)(1+3)=0,解得°=一!或"」(舍去)；

aa312

③當(dāng)時，/(X)在(-8,--)和(L+8)單調(diào)遞增，/(%)在(--,1)單調(diào)遞減，

33。3a

所以Ax)的極小值為了⑴，

127

故/(1)=Q—5(3Q+1)+1=—解得符合題意；

④當(dāng)0＜。＜7時，/(X)在(-00,1)和(--,+8)時單調(diào)遞增；/(x)在(1,—)單調(diào)遞減，

33a3。

所以"X)得極小值為/(J),

3a

故/(1)=Q(J)3_；(3Q+1)(32+二=_1_,解得〃或(舍去).

3a3a23a3a3123

故實數(shù)￡17七1｝.

16.(1)證明見解析；

⑵-嚕.

［分析］(1)作尸〃_L/C于"，連接58,證明BA_L/C,由余弦定理求得PB,證得PHLBH,

從而可得尸H_L平面/BCD,從而可得證面面垂直；

答案第9頁，共15頁

（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角.

【詳解】（1）因為AB=AP=2,BC=PC=4i,cosNPCB=；,

22

PB=yjPC+BC-2PC-BCcosZPCB=A（2+2-2xV2xV2x-=偵,

V33

作尸C于H,連接

由已知PA=AB,CP=CB,AC=/C得APAC=ABAC,

因此△尸/C繞/。旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸可與點(diǎn)3重合，因此由尸得PH=BH,

由已知/c=YAB?+BC?=瓜，所以4尸+ca=/c2,從而APJ_CP,

所以BH=PH==及,從而有BH2+PH2=PB2,所以PHLBH,

V63

又BHCAC=H,8〃,NCu平面/BCD,所以PH_L平面/BCD,

又因為尸Hu平面R1C,所以平面尸/C_L平面/BCD；

(2)過“作府_L/B于M,作HN上BC于'N,

由⑴^CH=^PC2-PH2=(2--=—,

V33

由削_L8C,ABJ.BC得HN//AB,所以ACHNsAC4B,

2義"2,同理府=迪

所以等=罟'所以HN=3

3

C43

因此“到邊CD的距離為交，H到邊的距離為上,

33

以D4為x軸，DC為了軸，過。與直線9平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖,

則/（五,0,0）,5（A2,0）,。（0,0,0）,p（9,g,孚），

刀=（血,0,0）,28=（0,2,0）,萬=（一半,g,孚），

設(shè)平面尸/O的一個法向量是帚=（再,必/］）,

答案第10頁，共15頁

\—2^24273廣

m-AP=-------M+—弘+---4=0,一

則333,取Z]=l得冽=(0,------,1),

m-DA=拒$=0~

設(shè)平面尸/B的一個法向量是In*?,%/?),

二方271426Ar

則323/232,取赴=也得"=(后,0,生)，

3

m-AB=2y2=Q

一一m-n2770

COS772,72—■：—r;~:

同司35

由圖知二面角B-PA-D是鈍二面角，所以其余弦值為一出.

35

17.(1)分布列見解析，E(X)=0

【分析】(1)由題目分析即可得出分布列，再用數(shù)學(xué)期望公式計算即可；

(2)分析出所有滿足投擲骰子兩次，棋子的坐標(biāo)為-2的所有情況，即可求出概率；

(3)先求出投擲股子兩次，所擲兩次點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)且棋子的坐標(biāo)為正的概率及擲兩次點(diǎn)數(shù)

和為奇數(shù)的概率，根據(jù)條件概率公式計算即可.

【詳解】(1)設(shè)X為投擲骰子一次棋子的坐標(biāo)，由題可知》=-4,-2,0,1,2,3,且概率都相同

為％

分布列如下：

X-4-20123

1111j_

P

666666

E(X)」X(T-2+1+2+3)=0.

6

(2)投擲骰子兩次，棋子的坐標(biāo)為-2的情況有：

①第一次坐標(biāo)為-4(點(diǎn)數(shù)為5),第二次向右2個單位(點(diǎn)數(shù)為4)；

答案第11頁，共15頁

②第一次坐標(biāo)為-2（點(diǎn)數(shù)為3）,第二次不動（點(diǎn)數(shù)為1）；

③第一次坐標(biāo)為0（點(diǎn)數(shù)為1）,第二次向左2個單位（點(diǎn)數(shù)為3）；

④第一次坐標(biāo)為2（點(diǎn)數(shù)為4）,第二次向左4個單位（點(diǎn)數(shù)為5）；

故投擲骰子兩次，棋子的坐標(biāo)為-2的概率為尸=《x4=g.

（3）設(shè)事件/="擲兩次點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)”，8="投擲股子兩次棋子的坐標(biāo)為正”，

由題可知，尸（/）=空6=」，

投擲股子兩次，所擲兩次點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，且棋子的坐標(biāo)為正的點(diǎn)數(shù)情況有：

12

6和1,6和3,4和1,1和2,共8種情況，故?（43）=8=—,

2

則在所擲兩次點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的條件下，棋子的坐標(biāo)為正的概率P（2M）=袈2=1=2.

P（A）9

2

18.（1）證明見詳解

(2)2亞

【分析】（1）聯(lián)立方程組雙曲線與直線/,利用韋達(dá)定理求中點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線〉=工工與直

m

線/交于點(diǎn)尸，即可證明；

（2）根據(jù)弦長公式和三角形面積公式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求最值.

【詳解】（1）設(shè)/（國,必）,3卜2，%），

1

,1

聯(lián)立-m,消去歹得(1-/)X2-2X----1=0,

m

x2—y1=1

由于直線/與雙曲線C交于兩個不同的點(diǎn)，所以1-加2R0,

/、4(1-m4+m2)

A=4+4(l—療)—+1=--------------&0，

'\m)m

得且_2「標(biāo)T

2

機(jī)彳1'玉+/一匚版，玉芻--1T記

工口再+%=1%+%=祖><1_1_

于7621-m2921-m2m(1—加2)加,

答案第12頁，共15頁

即線段A8的中點(diǎn)為-一工，7一丁，

1111

聯(lián)立y=s+—與y=—x,得2),

mm1rn11m\m

/\

即點(diǎn)P—\,因此點(diǎn)尸是線段N3的中點(diǎn).

1-m\\-mJm

(2)若點(diǎn)45兩點(diǎn)分別在雙曲線兩支上，

4-i

<Q,所以0〈冽2<1,

xx=m___

121—m2

-X-1

2

222加2

|/同=J1+加2,1-12+m+m—4,

1-m21-m2

,+“=2而■

=2y/l+m21—m

222

1—m2i1-m-m2

I1!

點(diǎn)O到直線y=加?的距離

mt/=J=

\m2+1

^OA