2022-2023學年江蘇省揚州市江都區(qū)邵凡片數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°2．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．3．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高4．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米5．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．46．書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．7．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x﹣1與函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°10．平面直角坐標系內(nèi)，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，則端點的坐標為（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則＝____.12．若，則化簡得_______．13．一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為______．14．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．15．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．16．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．17．如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝1．如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，此時直線DE∥BC，交AC于點E．記x秒時DE的長度為y，寫出y關于x的函數(shù)解析式_____（不用寫自變量取值范圍）．18．國家對藥品實施價格調(diào)整，某藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是________________．三、解答題(共66分)19．（10分）“五一”小長假期間，小李一家想到以下四個5A級風景區(qū)旅游：A．石林風景區(qū)；B．香格里拉普達措國家公園；C．騰沖火山地質(zhì)公園；D．玉龍雪山景區(qū)．但因為時間短，小李一家只能選擇其中兩個景區(qū)游玩（1）若小李從四個景區(qū)中隨機抽出兩個景區(qū)，請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）在隨機抽出的兩個景區(qū)中，求抽到玉龍雪山風景區(qū)的概率．20．（6分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為，，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．21．（6分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）△ABC在平面直角坐標系中如圖：（1)畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的,并寫出點的坐標.（2）畫出將△ABC關于x軸對稱的，并寫出點的坐標.（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的圖形的面積.23．（8分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則．24．（8分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點A在第四象限，點P坐標為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過原點O和A、P兩點．（1）求拋物線的函數(shù)關系式．（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB，過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BC＝AB，求點B坐標；（3）在（2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，求△CBN面積的最大值．25．（10分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？26．（10分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2）如圖，設第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理．2、A【分析】根據(jù)增長率a%求出第一次提價后的售價，然后再求第二次提價后的售價，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程在實際生活中的應用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.3、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【分析】分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.5、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.合理構造輔助線是解題的關鍵.6、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=．故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.7、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應用．①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得出即可．8、C【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，∵函數(shù)y=x﹣1的，，∴它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．9、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．10、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點的橫、縱坐標分別乘以2或﹣2即得答案．【詳解】解：∵原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，且A（2，2）、B（3，1），∴點的坐標為（4，4）或（﹣4，﹣4）．故選：B．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1?x2=-4，===-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．12、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握性質(zhì)并能根據(jù)字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號．13、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．15、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零．16、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．17、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關于x的函數(shù)解析式．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y＝﹣3x+1．故答案為：y＝﹣3x+1．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關鍵.18、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率是10%．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）共有12種等可能結果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分別表示石林風景區(qū)；香格里拉普達措國家公園；騰沖火山地質(zhì)公園；玉龍雪山景區(qū)四個景區(qū)，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)；（2）在12種等可能的結果中找出玉龍風景區(qū)被選中的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果；（2）∵抽到玉龍雪山風景區(qū)的結果數(shù)為6，∴抽到玉龍雪山風景區(qū)的概率為.【點睛】本題考查利用列舉法求概率，學生們要熟練掌握畫樹狀圖法和列表法，是解本題的關鍵.20、（1）500，12，32；（2）詳見解析；（3）320000【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調(diào)查的總人數(shù)，然后根據(jù)C等級的人數(shù)可求出其所占的百分比，進而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1可求出A等級的人數(shù)所占的百分比，即可得出m，n的值；

（2）根據(jù)（1）中的結果可以求得A等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)A等級的人數(shù)所占的百分比，利用樣本估計總體即“1000000×A等級人數(shù)所占的百分比”可得出結果．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：280÷56%=500（人），又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．故答案為：500；12；32；

（2）選擇A的學生有：500-280-60=160（人），

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）1000000×32%=320000（人）．

答：該市大約有320000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計圖．21、（2）y＝－x2＋2x＋2．（2）P的坐標(2，2)．（2）存在．點M的坐標為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．【分析】（2）可設交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可．（2）由圖知：A、B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點．（2）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)經(jīng)過拋物線y＝ax2＋bx＋c，∴可設拋物線為y＝a（x＋2）（x－2）．又∵C(0，2)經(jīng)過拋物線，∴代入，得2＝a（0＋2）（0－2），即a=－2．∴拋物線的解析式為y＝－（x＋2）（x－2），即y＝－x2＋2x＋2．（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P．則此時的點P，使△PAC的周長最小．設直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(2，0)，C(0，2)代入，得：，解得：．∴直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)＝－x＋2．當x－2時，y＝2，即P的坐標(2，2)．（2）存在．點M的坐標為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．∵拋物線的對稱軸為：x=2，∴設M(2，m)．∵A(－2，0)、C(0，2)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋20，AC2＝20．①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋20，得：m＝2．②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝20，得：m＝±．③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋20＝20，得：m＝0，m＝6，當m＝6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去．綜上可知，符合條件的M點，且坐標為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．22、(1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根據(jù)題意利用旋轉(zhuǎn)作圖的方法畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的以及寫出點的坐標即可；（2）根據(jù)題意利用作軸對稱圖形的方法畫出將△ABC關于x軸對稱的并寫出點的坐標即可；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個以OA長為半徑的四分之一的圓，求出這個四分之一的圓即可求出線段OA掃過的圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖：由圖像可得的坐標為(-3,2)；（2）如圖：由圖像可得的坐標為(2,-3)；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個以OA長為半徑的四分之一的圓，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA=，所以線段OA掃過的圖形的面積為：=.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對稱圖形，熟練掌握并利用旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對稱圖形的方法和技巧是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點B、C關于原點對稱的點，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，找到AB的中點D，作直線CD，根據(jù)點D的位置寫出坐標即可；(3)連接BP，證明△BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，∴∠BCP=45°，∴tan∠BCP=1，故答案為1.【點睛】本題考查了作圖——中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關知識并能靈活運用網(wǎng)格的結構特征是解題的關鍵.24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設點，如圖（見解析），過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，易證明，可得，則點C坐標為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則，先通過點B、C求出直線BC的函數(shù)關系式，因點N在拋物線上，則設，則可得點M的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，，點P坐標為則點A的坐標為將點O、A、B三點坐標代入拋物線的函數(shù)關系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關系式為：；（2）設點，過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，又故點C的坐標為將點C的坐標代入題（1）的拋物線函數(shù)關系式得：，解得：故點B的坐標為；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則設直線BC的解析式為：，將點，點代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點N在拋物線上，設，則點M的坐標為的面積即整理得：又因點M是線段BC上一點，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小故當時，取得最大值.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式