二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)》選自北師大版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。本章內(nèi)容旨在讓學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)二次函數(shù)及其圖像，掌握一元二次方程的求解方法，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。教材通過問題情境引入二次函數(shù)的概念，結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中探索二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)運(yùn)用一元二次方程求解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。本章內(nèi)容與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：二次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)；一元二次方程的求解方法。

-重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像特點(diǎn)，如開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等；一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式及判別式的運(yùn)用。

-實(shí)例講解：通過實(shí)際案例，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系的理解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-難點(diǎn)解析：

-二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系：解釋為何拋物線與x軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)一元二次方程的實(shí)數(shù)解。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法：指導(dǎo)學(xué)生掌握通過配方法或公式法求解二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程。

-判別式的應(yīng)用：幫助學(xué)生理解判別式Δ=b^2-4ac與一元二次方程根的性質(zhì)之間的關(guān)系。

-教學(xué)策略：采用直觀的圖像演示、步驟分解、小組討論等方法，降低學(xué)生的理解難度，逐步引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法選擇

-講授法：通過系統(tǒng)講解二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及一元二次方程的求解方法，為學(xué)生提供清晰的理論框架。

-案例研究：結(jié)合實(shí)際生活案例，如物體拋擲運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探討二次函數(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)理論知識(shí)與實(shí)踐的聯(lián)系。

-小組討論：分組討論二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的合作交流，提高問題解決能力。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)綜合性的項(xiàng)目任務(wù)，如制作二次函數(shù)圖像展示，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

-角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家，探索二次函數(shù)的發(fā)展歷程，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：組織學(xué)生使用拋物線模擬器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察二次函數(shù)圖像的變化，加深對(duì)圖像性質(zhì)的理解。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)二次函數(shù)相關(guān)游戲，如解一元二次方程競(jìng)賽，提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.教學(xué)媒體和資源使用

-PPT：制作精美的PPT課件，展示二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)及一元二次方程求解過程，方便學(xué)生直觀學(xué)習(xí)。

-視頻：播放二次函數(shù)圖像形成過程的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生形象地理解二次函數(shù)的變化規(guī)律。

-在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如幾何畫板、Desmos等，讓學(xué)生自主探索二次函數(shù)圖像，提高學(xué)習(xí)效果。

-教學(xué)資源：提供豐富的學(xué)習(xí)資料，如習(xí)題庫(kù)、拓展閱讀等，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)與一元二次方程》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^拋物線運(yùn)動(dòng)，比如投籃、跳高的情況？”這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)與一元二次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的表達(dá)式，它描述了許多自然現(xiàn)象和工程技術(shù)問題中的變化規(guī)律。它在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中具有重要地位。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。通過分析拋物線運(yùn)動(dòng)的二次函數(shù)模型，了解二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)和一元二次方程的求解方法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過圖形演示和步驟分解來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如物體拋擲運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)計(jì)算。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，如使用拋物線模擬器觀察二次函數(shù)圖像的變化。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)的應(yīng)用》：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的具體應(yīng)用實(shí)例，加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)在實(shí)際問題中作用的認(rèn)識(shí)。

-《一元二次方程的求解方法及其拓展》：探討一元二次方程的各種求解方法，包括配方法、公式法、圖像法等，并對(duì)求解過程進(jìn)行詳細(xì)解析。

-《拋物線與生活》：收集各種拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)軌跡等，提高學(xué)生對(duì)拋物線形狀的認(rèn)識(shí)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究課題：鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)與二次函數(shù)或一元二次方程相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，如“二次函數(shù)在籃球運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用”或“一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的建?！薄?/p>

-探究活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組探究活動(dòng)，通過查閱資料、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)分析等方式，探討二次函數(shù)與一元二次方程的更多應(yīng)用。

-創(chuàng)新實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題。例如，利用二次函數(shù)模型分析家中花園的設(shè)計(jì)，或利用一元二次方程解決家庭財(cái)務(wù)規(guī)劃問題。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問：在課堂教學(xué)中，我將通過針對(duì)性提問來了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程概念、性質(zhì)、應(yīng)用等方面的理解程度。通過學(xué)生的回答，及時(shí)掌握他們的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行解答和輔導(dǎo)。

-觀察：在學(xué)生進(jìn)行小組討論、實(shí)驗(yàn)操作等環(huán)節(jié)，我將密切觀察學(xué)生的參與情況、互動(dòng)方式和解決問題的能力，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困惑和問題。

-測(cè)試：在課堂結(jié)束前，我會(huì)安排一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)的掌握程度，檢驗(yàn)課堂教學(xué)效果。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生在解答過程中的思路和方法，以及計(jì)算、推理等細(xì)節(jié)方面的正確性。

-點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給出具體的、有針對(duì)性的評(píng)價(jià)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，指導(dǎo)他們?nèi)绾胃倪M(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高解題能力。

-反饋：及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，鼓勵(lì)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中取得的進(jìn)步，對(duì)于成績(jī)不理想的學(xué)生，要給予關(guān)心和鼓勵(lì)，幫助他們找到問題所在，提高學(xué)習(xí)效果。課后作業(yè)1.利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求以下函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：

-y=2x^2-4x+3

-y=-x^2+6x-9

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,1)和(3,0)，對(duì)稱軸分別為x=1和x=3。

2.解以下一元二次方程：

-x^2-5x+6=0

-3x^2+4x-1=0

答案：解分別為x=2,x=3和x=(-2/3),x=1/3。

3.物理學(xué)中，物體拋擲運(yùn)動(dòng)的豎直方向位移y（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系可以表示為y=-4.9t^2+v0t+h，其中v0為初速度（米/秒），h為初始高度（米）。如果物體從地面以初速度20米/秒豎直向上拋出，求：

-物體到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間

-物體到達(dá)最高點(diǎn)的高度

答案：物體到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間為t=4.08秒，高度為y=204.8米。

4.某商店的月利潤(rùn)（萬元）與廣告投入（萬元）之間的關(guān)系為y=-x^2+10x