期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)02 《整式的加減》十二大考點(diǎn)題型（熱點(diǎn)題型+限時(shí)測(cè)評(píng)）（解析版）

（人教版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)02《整式的加減》十二大重要考點(diǎn)題型【題型1用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系】1．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)月考）某班有x個(gè)男生，其中女生人數(shù)占45%，那么這個(gè)班級(jí)共有（）人．A．45% B．（1﹣45%）x C．x45% D．【分析】先求出男生所占全班的百分比，再根據(jù)共有人數(shù)＝男生人數(shù)÷男生所占全班的百分比即可求解．【解答】解：x÷（1﹣45%）=x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．2．（2023秋?梁子湖區(qū)期中）某商店舉行促銷活動(dòng)，其促銷的方式為“消費(fèi)超過100元時(shí)，所購買的商品按原價(jià)打九折后，再減少30元”．若某商品的原價(jià)為x元（x＞100），則購買該商品實(shí)際付款的金額（單位：元）是（）A．90%（x﹣30） B．90%x﹣30 C．10%x﹣30 D．10%（x﹣30）【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示購買該商品實(shí)際付款的金額．【解答】解：由題意可得，先打九折，即90%x，再減少30元，即90%x﹣30，則購買該商品實(shí)際付款的金額（單位：元）是90%x﹣30；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．3．（2023秋?梁子湖區(qū)期中）如圖，池塘邊有一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)將其余三面都留出寬是1.5米的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地，則菜地的周長(zhǎng)為（）A．（a+2b﹣4）米 B．（a+2b﹣12）米 C．（2a+2b﹣9）米 D．（2a+2b）米【分析】本題可先根據(jù)所給的圖形，得出菜地的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式求出即可．【解答】解：因?yàn)槠溆嗳娑剂舫鰧捠?.5米的小路，所以菜地的長(zhǎng)：a﹣1.5﹣1.5＝（a﹣3）（米），菜地的寬：（b﹣1.5）（米），所以菜地的周長(zhǎng)是2×（a﹣3+b﹣1.5）＝（2a+2b﹣9）（米）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，列出代數(shù)式是關(guān)鍵．4．（2022秋?高新區(qū)期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+2）元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元【分析】分別求出前20方和超過20方部分的水費(fèi)，再求和就能表示出總的水費(fèi)了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式解決分段消費(fèi)實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意分別表示出各段的水費(fèi)．5．（2022秋?靖遠(yuǎn)縣期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少2，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+2【分析】根據(jù)一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少2，可知個(gè)位數(shù)字為a﹣2，然后即可用含a的代數(shù)式表示出這個(gè)兩位數(shù)．【解答】解：由題意可得，這個(gè)兩位數(shù)為：10a+（a﹣2）＝11a﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．6．（2023?南崗區(qū)校級(jí)三模）隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，某品牌的手機(jī)價(jià)格春節(jié)期間降低了a元，五一前后又下調(diào)了25%，該手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是b元，則原來的價(jià)格是元．【分析】原來的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，以現(xiàn)在的價(jià)格為等量關(guān)系，列出等式，表示出原價(jià)格即可．【解答】解：設(shè)原來的價(jià)格為x元，由題意得，（x﹣a）（1﹣25%）＝b．解得x=43b+即原來的價(jià)格是（43b+a故答案為：（43b+a）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化．列代數(shù)式時(shí)，若直接表達(dá)不容易時(shí)，可以借助方程，設(shè)出未知數(shù)，列出等式，從而表達(dá)出所求代數(shù)式．7．（2023秋?臨平區(qū)月考）一件商品每件成本a元，原來按成本價(jià)增加20%定出價(jià)格，現(xiàn)在由于庫存積壓減價(jià)，按原價(jià)打九折出售，現(xiàn)在每件可以盈利元．【分析】根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減成本即可解決問題．【解答】解：由題知，按成本價(jià)增加20%后的定價(jià)為：（1+20%）a＝1.2a（元）．再打九折后的價(jià)格為：1.2a×90%＝1.08a（元）．所以現(xiàn)在每件的利潤(rùn)為：1.08a﹣a＝0.08a（元）．故答案為：0.08a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，熟知利潤(rùn)等于售價(jià)減成本是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?鹽湖區(qū)期中）某公園準(zhǔn)備修建一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)為35m，寬為25m．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬xm，則修建的十字路的面積是m2．（用含x的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)圖形可知，修建的十字路的面積是：35x+25x﹣x2，然后計(jì)算即可．【解答】解：由圖可得，修建的十字路的面積是：35x+25x﹣x2＝（60x﹣x2）m2，故答案為：（60x﹣x2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【題型2單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式相關(guān)概念】1．（2023秋?婁底期中）在﹣a，x2，2x，a2+b3，m3nA．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義回答即可．【解答】解：在﹣a，x2，2x，a2+b3，m3n2，xy﹣1，0，5x2yπ中，是單項(xiàng)式的有﹣a故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的定義：只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?梁子湖區(qū)期中）下列關(guān)于單項(xiàng)式?xA．系數(shù)是﹣3，次數(shù)是2 B．系數(shù)是﹣3，次數(shù)是3 C．系數(shù)是?13，次數(shù)是2 D．系數(shù)是【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?xy2故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023秋?通道縣期中）多項(xiàng)式2xy2?3x2y37?1的次數(shù)是【分析】此題可根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)可進(jìn)行求解．【解答】解：多項(xiàng)式2xy故答案為5，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?鎮(zhèn)賚縣校級(jí)期末）在代數(shù)式x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x，x2+1x+1A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，對(duì)已知條件中的代數(shù)式逐一判斷，然后根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式有：﹣1，π，5x，多項(xiàng)式有：x2+5，﹣3x+2，∴整式有：﹣1，π，5x，x2+5，﹣3x+2，共5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的定義．5．（2022秋?市中區(qū)期末）下列敘述，錯(cuò)誤的是（）A．單項(xiàng)式2x2y3的次數(shù)是5 B．3x2yC．25xD．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，多項(xiàng)式的定義進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、單項(xiàng)式2x2y3的次數(shù)是5，說法正確，不符合題意；B、3x2yC、25D、有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，有理數(shù)與數(shù)軸，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?南關(guān)區(qū)期末）將多項(xiàng)式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的升冪排列的結(jié)果是（）A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3 B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9y C．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3 D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x3【分析】根據(jù)題意寫出按字母x升冪排列的代數(shù)式．【解答】解：將多項(xiàng)式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按字母x升冪排列：﹣9y+3xy3﹣x2y3+x3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的定義．7．（2022秋?富平縣期末）多項(xiàng)式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次項(xiàng)系數(shù)的和是（）A．4 B．3 C．2 D．﹣1【分析】多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．其中次數(shù)是2次的單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的二次項(xiàng)．【解答】解：多項(xiàng)式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次項(xiàng)是6x2，﹣4xy，﹣3y2，它們系數(shù)的和是6﹣4﹣3＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念．8．下列說法：①2xπ的系數(shù)是2；②多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次三項(xiàng)式；③x2﹣x﹣2的常數(shù)項(xiàng)為2；④在1x，2x+y，13A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的有關(guān)概念解答即可．【解答】解：①2xπ的系數(shù)是2②多項(xiàng)式2x2+xy2+3是三次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤；③x2﹣x﹣2的常數(shù)項(xiàng)為﹣2，原說法錯(cuò)誤；④在1x，2x+y，13a2b，其中正確的有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記定義是解此題的關(guān)鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積的形式，叫單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)；②兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式的和，叫多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式，叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫多項(xiàng)式的次數(shù)，③單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．【題型3綜合利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)概念求值】1．若單項(xiàng)式?35xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是nA．75 B．115 C．175【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義解決此題．【解答】解：由題意得：m=?35，∴m+n=?35+故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．已知﹣4x2yzm是關(guān)于x，y，z的5次單項(xiàng)式，m是常數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)已知得出2+1+m＝5，求出即可．【解答】解：∵﹣4x2yzm是關(guān)于x，y，z的5次單項(xiàng)式，m是常數(shù)，∴2+1+m＝5，解得：m＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，能根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵．3．（2022秋?甘谷縣校級(jí)期末）若5x2y|m|?14(m+1)y2?3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式5x2y|m|?∴m+1≠0|m|=1∴m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．4．（2023秋?雙峰縣期中）若xn+1+（m﹣1）x+8是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，則m＝，n＝．【分析】根據(jù)題意xn+1+（m﹣1）x+8是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，可知最高次項(xiàng)是3，而且只有兩項(xiàng)，可得m，n的值．【解答】解：根據(jù)題意可得：xn+1+（m﹣1）x+8是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，∴n+1＝3，m﹣1＝0，∴m＝1，n＝2，故答案為：1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．5．（2023秋?鄒城市期中）已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x2y+mx3﹣ny+xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，則m+n＝．【分析】代數(shù)式2x2y+mx3﹣ny+xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式則2x2y與mx3﹣ny是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)即可解決．【解答】解：∵代數(shù)式2x2y+mx3﹣ny+xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，∴2x2y與mx3﹣ny是同類項(xiàng)，且m+2＝0，∴2＝3﹣n，解得：m＝﹣2，n＝1，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)的法則，理解定義以及法則是關(guān)鍵．6．（2022秋?秦都區(qū)期末）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式3x2﹣2xm+1y﹣1的次數(shù)是5，單項(xiàng)式﹣x的系數(shù)是n，求m+n的值．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)求出字母的值，即可求解．【解答】解：由題意得：m+1+1＝5，且n＝﹣1，解得：m＝3，∴m+n＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，理解單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?南江縣校級(jí)月考）已知多項(xiàng)式﹣3xm+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x3ny2的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同．（1）求m，n的值；（2）把這個(gè)多項(xiàng)式按x降冪排列．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)求出m、n的值即可；（2）將多項(xiàng)式按x降冪排列即可．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式﹣3xm+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四項(xiàng)式，∴m+1+3＝5，解得：m＝1，∵單項(xiàng)式3x3ny2的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴3n+2＝5，解得：n＝1．（2）將多項(xiàng)式按x降冪排列為﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)的定義．8．已知：?12a2nb2﹣m是關(guān)于a，b的六次單項(xiàng)式，23a2bn+1+ab﹣2a2+b﹣5是關(guān)于a|m2﹣2m+n2|的值．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義求出m，n的值，再代入計(jì)算即可求解．【解答】解：∵?12a2nb2﹣m是關(guān)于a，b的六次單項(xiàng)式，23a2bn+1+ab﹣2a2+b﹣5是關(guān)于a∴2n+2﹣m＝6，2+n+1＝4，∴m＝﹣2，n＝1，∴|m2﹣2m+n2|＝|（﹣2）2﹣2×（﹣2）+12|＝|4+4+1|＝9，即|m2﹣2m+n2|的值是9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義．【題型4合并同類項(xiàng)與去括號(hào)】1．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列各式中是同類項(xiàng)的為（）A．5x2y與﹣3xy2 B．xyz與﹣4xy C．﹣32與x2 D．﹣3x2y與3x2y【分析】根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．5x2y與﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；B．xyz與﹣4xy所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；C．﹣32與x2所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；D．﹣3x2y與3x2y是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相等的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．2．（2022秋?靈寶市期末）下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32 C．﹣m3n2與12m2n3 D．2πR與π2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可．【解答】解：A．﹣x2y和2x2y，兩個(gè)單項(xiàng)式均含有字母x、y，且x、y的指數(shù)分別相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．23和32都是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；C．﹣m3n2與12m2n3，兩個(gè)單項(xiàng)式都含有字母m、n，但m、nD．2πR與π2R兩個(gè)單項(xiàng)式均含有字母R，且R的指數(shù)分別相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．3．（2022秋?市中區(qū)期末）若﹣5a4bm﹣1與﹣anb是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵﹣5a4bm﹣1與﹣anb是同類項(xiàng)，∴n＝4，m﹣1＝1，∴m＝2，∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項(xiàng)的定義．4．（2023秋?貴州期末）下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果中，正確的是（）A．﹣3ab﹣3ab＝0 B．y﹣3y＝﹣2y C．2m3+3m3＝5m6 D．3a2﹣a2＝3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變即可求解．【解答】解：A．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab，選項(xiàng)A不符合題意；B．y﹣3y＝﹣2y，選項(xiàng)B符合題意；C．2m3+3m3＝5m3，選項(xiàng)C不符合題意；D．3a2﹣a2＝2a2，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?新會(huì)區(qū)期末）下列計(jì)算中，去括號(hào)正確的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+2【分析】分別根據(jù)去括號(hào)法則判斷即可．【解答】解：A．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，正確，符合題意；D．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是關(guān)鍵．當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“﹣”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“﹣”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)．6．（2022秋?嵩縣期末）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）【分析】根據(jù)整式的去括號(hào)、添括號(hào)法則逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：A、a2﹣（﹣b+c）＝a2+b﹣c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x+t）+（﹣a+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．7．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）．【分析】（1）去括號(hào)后再合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)后再合并同類項(xiàng)即可；（3）去括號(hào)后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）＝3a﹣b+5a﹣3b+3＝8a﹣4b+3；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）＝2b﹣3a﹣2a+3b﹣1＝5b﹣5a﹣1；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）＝4x2+2x2﹣2y2﹣3x2﹣3y2＝3x2﹣5y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)合并同類項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；（3）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．【解答】解：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]＝m+n﹣（3m﹣2m+2n）＝m+n﹣3m+2m﹣2n＝﹣n；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）＝4a2b2﹣5ab2﹣3a2b2﹣4ab2＝a2b2﹣9ab2；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．＝3x2﹣6xy﹣4x2+8y2+4xy﹣6y2+3x2＝2x2﹣2xy+2y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．【題型5整式的化簡(jiǎn)求值---直接代入求值】1．（2022秋?保亭縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2），其中x＝3，y＝﹣1．【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2）＝3x2y2﹣4xy2+3﹣5xy2﹣3x2y2＝﹣9xy2+3，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣9×3×（﹣1）2+3＝﹣27+3＝﹣24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?東豐縣期末）先化簡(jiǎn)，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=1【分析】直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入即可．【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3＝5a2﹣9ab+22，當(dāng)a＝2，b=1原式＝5×4﹣9×2×1＝36．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．3．（2023秋?昌邑區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y﹣[3x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將x＝1，y＝﹣1代入求解即可．【解答】解：原式＝3x2y﹣[3x2y﹣2xy2+x2y﹣4x2y]﹣xy2＝3x2y﹣（﹣2xy2）﹣xy2＝3x2y+xy2，當(dāng)x＝1，y＝﹣1時(shí)，原式＝3×12×（﹣1）+1×（﹣1）2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)注意要先化簡(jiǎn)所給到的整式，再代入求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減運(yùn)算法則．4．（2023秋?利辛縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：3a2?[2b2【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把a(bǔ)＝1，b＝﹣1代入化簡(jiǎn)后代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：3＝3a2﹣（2b2﹣2ab+3a2+ab）+3b2＝3a2﹣2b2+2ab﹣3a2﹣ab+3b2＝b2+ab；∵a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，∴a＝1，b＝﹣1．∴原式＝b2+ab＝（﹣1）2+（﹣1）×1＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法則．5．0．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b＝9ab2﹣4a2b，∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，則原式＝18+16＝34．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2023秋?建昌縣期中）求?13x?2(x+13y2【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?13x﹣2x?23y2?＝﹣3x﹣y2，由（x﹣2）2+|y+1|＝0，得x?2=0y+1=0解得：x=2y=?1∴原式＝﹣3×2﹣（﹣1）2＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2022秋?安新縣期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化簡(jiǎn)A+B；②當(dāng)﹣aby與12axb2（2）若x是﹣2的倒數(shù)，y是最大的負(fù)整數(shù)，求A﹣3B的值．【分析】（1）①根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，②根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出x和y，代入即可；（2）根據(jù)倒數(shù)的定義和負(fù)整數(shù)的定義求出x和y，將原式化簡(jiǎn)后代入即可．【解答】解：（1）①A+B＝x2﹣3xy﹣y+（﹣x2﹣xy+3y）＝x2﹣3xy﹣y﹣x2﹣xy+3y＝﹣4xy+2y；②因?yàn)椹乤by與12axb2所以，x＝1，y＝2，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，A+B＝﹣4×1×2+2×2＝﹣4；（2）A﹣3B＝x2﹣3xy﹣y﹣3（﹣x2﹣xy+3y）＝x2﹣3xy﹣y+3x2+3xy﹣9y＝4x2﹣10y；因?yàn)閤是﹣2的倒數(shù)，y是最大的負(fù)整數(shù)，所以x=?12，y=?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算、非負(fù)數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【題型6整式的化簡(jiǎn)求值---整體代入求值】1．（2023秋?東豐縣期末）已知3m2﹣2m＝1，則代數(shù)式9m2﹣6m﹣5的值是．【分析】用整體代入法求解即可．【解答】解：∵3m2﹣2m＝1，∴9m2﹣6m﹣5＝3（3m2﹣2m）﹣5＝3×1﹣5＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是關(guān)鍵．2．（2023秋?天長(zhǎng)市期中）若a2﹣2b2﹣2＝0，則﹣3a2+6b2+2023的值為．【分析】整體代入即可求解．【解答】解：∵a2﹣2b2﹣2＝0，∴a2﹣2b2＝2，∴﹣3a2+6b2+2023＝﹣3（a2﹣2b2）+2023＝﹣3×2+2023＝2017，故答案為：2017．3．（2023秋?寶雞期中）已知當(dāng)x＝﹣3時(shí)，ax3﹣bx+5＝9，則x＝3時(shí)，ax3﹣bx+9的值為．【分析】根據(jù)已知條件式推出27a﹣3b＝﹣4，再由當(dāng)x＝3時(shí)，ax3﹣bx+9＝27a﹣3b+9進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵x＝﹣3時(shí)，ax3﹣bx+5＝9，∴﹣27a+3b+5＝9，∴﹣27a+3b＝4，∴27a﹣3b＝﹣4，∴當(dāng)x＝3時(shí)，ax3﹣bx+9＝27a﹣3b+9＝﹣4+9＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a+b＝2，x+y＝3，ax+by＝4，則（a2+b2）xy+ab（x2+y2）＝．【分析】本題已知給出了ax+by＝5，可思考整體代入，于是對(duì)（a2+b2）xy+ab（x2+y2）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而出現(xiàn)了因式ay+bx，問題化為求因式ay+bx的值的問題，由已知a+b＝x+y＝3，相乘后可得結(jié)果，于是原題答案可得．【解答】解：∵a+b＝2，x+y＝3，∴（a+b）（x+y）＝ax+bx+ay+by＝2×3＝6，∵ax+by＝4，∴ay+bx＝6﹣4＝2，∴（a2+b2）xy+ab（x2+y2）＝a2xy+b2xy+abx2+aby2＝by（bx+ay）+ax（bx+ay）＝（ax+by）（ay+bx）＝4×2＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用及代數(shù)式求值的問題；由已知a+b＝x+y＝3，相乘得到ay+bx的值是正確解答本題的關(guān)鍵，解題方法比較獨(dú)特，要學(xué)習(xí)掌握．5．（2023秋?永?？h期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化簡(jiǎn)：2A﹣3B；（2）若x+y=?67，xy＝1，求2A﹣3【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．（2）由（1）可得2A﹣3B＝7（x+y）﹣11xy，直接將x+y=?67，【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy．（2）2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy，當(dāng)x+y=?67，2A﹣3B＝7×（?6【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)?6(5【分析】把整式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，把a(bǔ)﹣b＝5，﹣ab＝3代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：(7a+4b+ab)?6(＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab＝a﹣b+7ab，∵﹣ab＝3，∴ab＝﹣3，當(dāng)a﹣b＝5，ab＝﹣3時(shí)，原式＝5+7×（﹣3）＝5﹣21＝﹣16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)把整式正確的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?平定縣期末）綜合與探究【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個(gè)整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【嘗試應(yīng)用】根據(jù)閱讀內(nèi)容，運(yùn)用“整體思想”，解答下列問題：（1）化簡(jiǎn)8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的結(jié)果是．（2）化簡(jiǎn)求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中x+y=1【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，請(qǐng)求出﹣3x2+6y+2的值．【分析】（1）把（a+b）看作一個(gè)整體，利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）分別將（x+y）2和（x+y）看作一個(gè)整體，利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體思想代入求值；（3）將原式變形后，利用整體思想代入求值．【解答】解：（1）8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）＝12（a+b），故答案為：12（a+b）；（2）9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y）＝（9+7）（x+y）2+（3﹣7）（x+y）＝16（x+y）2﹣4（x+y）．當(dāng)x+y=1原式=16×(（3）因?yàn)閤2﹣2y＝4，所以﹣（x2﹣2y）＝﹣4．所以3×[﹣（x2﹣2y）]．＝3×（﹣4）＝﹣12，即﹣3x2+6y＝﹣12．所以﹣3x2+6y+2＝﹣12+2＝﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【題型7整式加減中的錯(cuò)看問題】1．（2022秋?離石區(qū)期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：設(shè)原多項(xiàng)式為A，則A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，則﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5＝﹣3a2﹣5a+6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．2．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出A，進(jìn)而利用整式的加減運(yùn)算法則得出這道題目的正確結(jié)果．【解答】解：由題意可得：A﹣（2x2+5x+3）＝﹣x2+3x﹣7，則A＝﹣x2+3x﹣7+2x2+5x+3＝x2+8x﹣4，故這道題目的正確結(jié)果是：x2+8x﹣4﹣（2x2+5x﹣3）＝x2+8x﹣4﹣2x2﹣5x+3＝﹣x2+3x﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算先求出這個(gè)多項(xiàng)式，然后再根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【解答】解：該多項(xiàng)式為：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1＝2x2+8x﹣8，∴正確結(jié)果為：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1＝﹣x2+13x﹣9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2023秋?長(zhǎng)春期末）有這樣一道題目：“先化簡(jiǎn)，再求值：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x3﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中x=13，粗心的龍龍?jiān)谟?jì)算時(shí)把“x=13”錯(cuò)抄成“x【分析】利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，通過計(jì)算說明結(jié)論與x無關(guān)，再將y值代入運(yùn)算即可．【解答】解：∵原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣2x3+2xy2﹣2y3+3x2y﹣3y3＝（2﹣2）x3+（﹣3+3）x2y+（﹣2+2）xy2+（﹣2﹣3）y3＝﹣5y3，∴化簡(jiǎn)后的結(jié)論與x值無關(guān)，∴粗心的龍龍?jiān)谟?jì)算時(shí)把“x=13”錯(cuò)抄成“x當(dāng)x=13，原式＝﹣5×（﹣2）3＝﹣5×（﹣8）＝40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023春?楚雄州期末）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在計(jì)算2A﹣B時(shí)，誤將其按2A+B計(jì)算，結(jié)果得到7x+4xy﹣y．（1）求多項(xiàng)式B．（2）求2A﹣B的正確結(jié)果是多少？【分析】（1）根據(jù)B＝（2A+B）﹣2A代入計(jì)算即可；（2）直接代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y）＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y＝x+12xy﹣5y；（2）2A﹣B＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y＝5x﹣20xy+9y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?臺(tái)山市期末）小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)整式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值“．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出當(dāng)x＝﹣3時(shí)，A+2B的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可知A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6，然后即可計(jì)算出A；（2）先計(jì)算A+2B，再把x＝﹣3代入（1）的式子計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6，∴A＝（﹣7x2+10x+12）+2B＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）＝﹣7x2+10x+12+8x2﹣10x﹣12＝x2；（2）A+2B＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）＝x2+8x2﹣10x﹣12＝9x2﹣10x﹣12；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，A+2B＝9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12＝9×9+30﹣12＝81+30﹣12＝99．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法．【題型8整式加減中與某個(gè)字母（某項(xiàng)）無關(guān)問題】1．（2023秋?十堰期中）若代數(shù)式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與字母x無關(guān)，則a﹣b的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【分析】原式去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果與字母x無關(guān)，確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代數(shù)式的值與字母x無關(guān)，∴1﹣b＝0，a+1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，則a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋?禹州市期中）若多項(xiàng)式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的項(xiàng)，則k的值為．【分析】先合并同類項(xiàng)，使x2y項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【解答】解：（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1＝（2k+3﹣7）x2y+3x﹣5y+1，∵不含x2y的項(xiàng)，∴2k+3﹣7＝0，∴k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?蚌埠期末）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，若A﹣B的值與b無關(guān)，則a的值為．【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出A﹣B，再根據(jù)A﹣B的值與b無關(guān)，即含b的項(xiàng)的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可【解答】解：∵A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，∴A﹣B＝3a2﹣ab+b+2﹣（3a2﹣2ab+4b﹣1）＝3a2﹣ab+b+2﹣3a2+2ab﹣4b+1＝ab﹣3b+3＝（a﹣3）b+3，∵A﹣B的值與b無關(guān)，∴a﹣3＝0，∴a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，正確求出A﹣B是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?清苑區(qū)期中）已知代數(shù)式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出含x的系數(shù)為0，即可得出答案．【解答】解：∵A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，∴A﹣2B＝4x2﹣mx+2m﹣2（2x2﹣mx+x）＝4x2﹣mx+2m﹣4x2+2mx﹣2x＝（m﹣2）x+2m，∵A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，∴m﹣2＝0，解得：m＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?煙臺(tái)期末）若代數(shù)式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值與x的取值無關(guān)，化簡(jiǎn)求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式3x2+ax+4﹣（bx2+2x），根據(jù)代數(shù)式的值與x無關(guān)確定a、b的值，再化簡(jiǎn)2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1，化簡(jiǎn)后代入求值．【解答】解：3x2+ax+4﹣（bx2+2x）＝3x2+ax+4﹣bx2﹣2x＝（3﹣b）x2+（a﹣2）x+4，∵代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，∴3﹣b＝0，a﹣2＝0．∴a＝2，b＝3．2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1＝2a2b+2ab2﹣3a2b+9﹣2ab2﹣1＝﹣a2b+8．原式＝﹣22×3+8＝﹣4×3+8＝﹣12+8＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)法則、去括號(hào)法則等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023秋?天長(zhǎng)市期中）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a．（1）化簡(jiǎn)：2A﹣B；（2）若a＝﹣2，b＝1，求2A﹣B的值；（3）若代數(shù)式2A﹣B的值與a無關(guān)，求此時(shí)b的值．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）將a＝﹣2，b＝1代入即可求解；（3）先得出2A﹣B＝﹣16ab+6b﹣8a＝﹣8a（2b+1）+6b，代數(shù)式2A﹣B的值與a無關(guān)，可得2b+1＝0，問題隨之得解．【解答】解：（1）由題意知，2A﹣B＝2（2a2﹣5ab+3b）﹣（4a2+6ab+8a）＝4a2﹣10ab+6b﹣4a2﹣6ab﹣8a＝﹣16ab+6b﹣8a，∴2A﹣B＝﹣16ab+6b﹣8a；（2）將a＝﹣2，b＝1，代入得2A﹣B＝﹣16×（﹣2）×1+6×1﹣8×（﹣2）＝54，∴2A﹣B的值為54；（3）由題意知，2A﹣B＝﹣16ab+6b﹣8a＝﹣8a（2b+1）+6b，∵代數(shù)式2A﹣B的值與a無關(guān)，∴2b+1＝0，解得b=?1∴b=?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值以及整式加減中無關(guān)型的知識(shí)．【題型9整式加減與數(shù)軸、絕對(duì)值的結(jié)合】1．（2023秋?寧江區(qū)期末）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的結(jié)果（）A．a(chǎn)﹣b B．b+c C．0 D．a(chǎn)﹣c【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，且離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近表示絕對(duì)值的大小，判定出a﹣b，b﹣c及c﹣a的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：c＜0＜b＜a，|a|＞|c|，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，則|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減運(yùn)算，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、﹣a、c的位置如圖，則化簡(jiǎn)|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b、﹣a、c的位置去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由圖可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值，熟知整式的加減法則和絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023秋?東豐縣期末）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置，可得a，b，c的關(guān)系，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|＝﹣（a﹣b）﹣（b+c）+（b﹣a）﹣（c﹣b）＝﹣a+b﹣b﹣c+b﹣a﹣c+b＝﹣2a+2b﹣2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?禹州市期中）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，c為最小的正整數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)的大致位置；（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|．【分析】（1）由c為最小的正整數(shù)，確定出c＝1，再由a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出b到原點(diǎn)的距離大于a到原點(diǎn)的距離，從而確定出在數(shù)軸上的大概位置；（2）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得到|a﹣b|＞0，b﹣a﹣c＜0，b﹣2c＜0，然后化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）A，B，C三點(diǎn)的大致位置，如圖所示，（2）由數(shù)軸可得，|a﹣b|＞0，b﹣a﹣c＜0，b﹣2c＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|b﹣a﹣c|＝a+c﹣b，|b﹣2c|＝2c﹣b，∴|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|＝a﹣b﹣2（a+c﹣b）+（2c﹣b）＝a﹣b﹣2a﹣2c+2b+2c﹣b＝﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸和絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的有關(guān)概念、絕對(duì)值的性質(zhì)．5．（2022秋?黔西南州期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0，ab0．（2）化簡(jiǎn)：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，從而判斷出c﹣b＞0，ab＜0；（2）由（1）得a＜0＜b＜c，則b+c＞0，a﹣c＜0，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，則c﹣b＞0，ab＜0，故答案為：＜；＞；＞；＜；（2）∵a＜0＜b＜c，∴b+c＞0，a﹣c＜0，∴|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|＝﹣a﹣（b+c）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b﹣c﹣c+a＝﹣b﹣2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的加減法及乘法法則，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?江都區(qū)期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和ab（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化簡(jiǎn)：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)a、b異號(hào)且|a|＝|b|可得它們互為相反數(shù)關(guān)系，從而可對(duì)此題進(jìn)行求解；（2）根據(jù)abc在數(shù)軸上的位置進(jìn)行比較即可；（3）由題意可知，c＜b＜0＜a，且a+b＝0，再根據(jù)絕對(duì)值和實(shí)數(shù)加減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算．【解答】解：（1）∵|a|＝|b|且a、b位于原點(diǎn)兩側(cè)，∴a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，ab（2）如圖可得：c＜b＜0＜a且|a|＝|b|，∴a＞0，a+b＝0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，﹣2b＞0，故答案為：＞，＝，＜，＜，＞；（3）|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|＝a﹣0﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（﹣2b）＝a﹣a+c+b﹣c+2b＝3b．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸解決有理數(shù)大小比較、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和加減運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．【題型10利用整式加減解決實(shí)際問題】1．（2022秋?侯馬市期末）長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3m+2n，與其相鄰的另一邊的長(zhǎng)比它長(zhǎng)m﹣n，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n【分析】根據(jù)題意列出算式，再去括號(hào)、合并即可得．【解答】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×[（3m+2n）+（3m+2n+m﹣n）]＝2×（3m+2n+4m+n）＝2（7m+3n）＝14m+6n，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式及整式加減運(yùn)算法則．2．（2023秋?臨沭縣期中）已知B，C，D三個(gè)車站的位置如圖所示，B，C兩站之間的距離是2a﹣b，B，D兩站之間的距離是72a﹣2b﹣1，則C，DA．112a﹣3b﹣1 B．32a+b+1 C．32a﹣b﹣1 D．32【分析】根據(jù)題意列出算式（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b【解答】解：根據(jù)題意，知C，D兩站之間的距離是（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b=72a﹣2b﹣1﹣2a=32a﹣故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．3．（2022秋?澗西區(qū)校級(jí)期末）如圖，兩個(gè)矩形的一部分重疊在一起，重疊部分是面積是4的正方形，則陰影部分的面積為（）A．a(chǎn)b+cd﹣4 B．a(chǎn)b+cd+4 C．a(chǎn)b+cd﹣8 D．a(chǎn)b+cd+8【分析】根據(jù)題意表示出陰影部分面積即可．【解答】解：根據(jù)題意得：ab+cd﹣4﹣4＝ab+cd﹣8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形得到一個(gè)如圖2所示的圖形，再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖3所示的一個(gè)新的長(zhǎng)方形，則圖3中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A．2m﹣3n B．4m﹣8n C．2m﹣4n D．4m﹣10n【分析】根據(jù)圖形給出的已知條件列出算式，進(jìn)行整式加減即可得結(jié)論．【解答】解：觀察圖形可得：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝2（m﹣n）+2（m﹣3n）＝2m﹣2n+2m﹣6n＝4m﹣8n．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形正確列出算式．5．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）如圖，從一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮中剪去一個(gè)小正方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a米，寬為b米，小正方形的邊長(zhǎng)為a米．（1）求剩余鐵皮的面積；（2）當(dāng)a=23，【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式列代數(shù)式即可；（2）將數(shù)值代入（1）中的代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）2a?b﹣a2＝（2ab﹣a2）（平方米），答：剩余鐵皮的面積是（2ab﹣a2）平方米；（2）當(dāng)a=23，（2ab﹣b2）＝2×23×1﹣（23答：剩余鐵皮的面積是89【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，明確題意，根據(jù)等量關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）某超市銷售茶壺、茶杯，每只茶壺定價(jià)20元，每只茶杯定價(jià)4元．今年“雙十一”期間開展促銷活動(dòng)，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一只茶壺就贈(zèng)一只茶杯；方案二：茶壺和茶杯都按定價(jià)的90%付款．某顧客計(jì)劃到這家超市購買6只茶壺和x只茶杯（茶杯數(shù)多于6只）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？（2）當(dāng)x＝25時(shí)，若規(guī)定每位顧客只能在以上兩種方案中任選一種，請(qǐng)通過計(jì)算說明該顧客選擇上面兩種購買方案中哪一種更省錢？【分析】（1）根據(jù)兩種方案列出代數(shù)式即可；（2）計(jì)算出兩種方案的費(fèi)用，比較即可．【解答】解：（1）方案一需付款：20×6+4（x﹣6）＝120+4x﹣24＝（4x+96）元；方案二需付款：90%（20×6+4x）＝（3.6x+108）元；（2）把x＝25代入4x+96得：4×25+96＝196（元）；把x＝25代入3.6x+108得：25×3.6+108＝90+108＝198（元），∵196＜198，∴選擇方案一更省錢．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．7．（2022秋?安定區(qū)期末）某家具廠生產(chǎn)一種課桌和椅子課桌每張定價(jià)200元，椅子每把定價(jià)80元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈(zèng)送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價(jià)的80%付款．某校計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？（2）當(dāng)x＝300時(shí)，通過計(jì)算說明該校選擇上面的兩種購買方案哪種更省錢？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，按兩種優(yōu)惠方案購買付款金額相同？【分析】（1）根據(jù)各自的優(yōu)惠方案，用代數(shù)式表示所需費(fèi)用；（2）當(dāng)x＝300時(shí)，分別求出（1）中兩個(gè)代數(shù)式的值，通過比較即可求解；（3）根據(jù)按兩種優(yōu)惠方案購買付款金額相同建立方程，求解即可．【解答】解：（1）方案一：200×100+80（x﹣100）＝80x+12000（元），方案二：200×80%×100+80×80%x＝64x+16000（元）．（2）當(dāng)x＝300時(shí)，方案一：80x+12000＝80×300+12000＝36000（元），方案二：64x+16000＝64×300+16000＝35200（元），∵36000＞35200，∴該校選擇方案二更省錢；（3）依題意可得，80x+12000＝64x+16000，解得x＝250．所以，當(dāng)x＝250時(shí)，兩種優(yōu)惠方案購買付款金額相同．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值等知識(shí)，理解兩種優(yōu)惠方案從而正確寫出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．【題型11利用整式加減進(jìn)行新定義運(yùn)算】1．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：abcd=ad﹣cb，則xy?3x【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算方法，列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，﹣5（xy﹣3x2）+2（﹣2xy﹣x2）＝﹣5xy+15x2﹣4xy﹣2x2＝﹣9xy+13x2，故答案為：﹣9xy+13x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式并化簡(jiǎn)，根據(jù)“規(guī)定的運(yùn)算”列出代數(shù)式是正確解答的關(guān)鍵．2．（2023?任城區(qū)校級(jí)三模）定義：若a+b＝ab，則稱a、b是“西溪數(shù)”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一組“西溪數(shù)”，若m、n是一組“西溪數(shù)”，則2mn﹣（3mn﹣m﹣n﹣6）的值為．【分析】根據(jù)“西溪數(shù)”的概念得到m+n＝mn，代入所求的代數(shù)式，根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵m、n是一組“西溪數(shù)”，∴m+n＝mn，則原式＝2（m+n）﹣[3（m+n）﹣m﹣n﹣6]＝2m+2n﹣（3m+3n﹣m﹣n﹣6）＝2m+2n﹣3m﹣3n+m+n+6＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則、正確理解“西溪數(shù)”的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?長(zhǎng)清區(qū)期中）定義新運(yùn)算“?”與“⊕”：a?b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）請(qǐng)分別計(jì)算1?3和2⊕（﹣1）的值；（2）化簡(jiǎn)：[m?（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．【分析】（1）把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）1?3＝2×1+3＝2+3＝5；2⊕（﹣1）＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；（2）[m?（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]＝2m﹣n﹣（﹣n﹣2m）＝2m﹣n+n+2m＝4m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．（2023?陳倉區(qū)三模）一個(gè)三位數(shù)整數(shù)，a代表這個(gè)整數(shù)最左邊的數(shù)，b代表這個(gè)整數(shù)最右邊的數(shù)．若a+b2正好為剩下的中間數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)就叫平衡數(shù)，例如：357滿足3+7（1）判斷：468平衡數(shù)；（填“是”或“不是”）（2）證明：任意一個(gè)三位數(shù)的平衡數(shù)一定能被3整除．【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可判斷；（2）設(shè)出這個(gè)三位平衡數(shù)，化簡(jiǎn)即可驗(yàn)證．【解答】（1）解：∵4+82∴468是平衡數(shù)，故答案為：是．（2）證明：設(shè)這個(gè)三位平衡數(shù)為：100a+10×a+b2∵100a+10×a+b＝100a+5（a+b）+b＝100a+5a+5b+b＝105a+6b＝3（35a+2b），∴任意一個(gè)三位數(shù)的平衡數(shù)一定能被3整除．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）請(qǐng)你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙bb⊙a(bǔ)（填“＝”或“≠”）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．【分析】（1）根據(jù)題目中的新運(yùn)算，可以求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果和b⊙a(bǔ)結(jié)果比較；（3）根據(jù)新運(yùn)算將式子化簡(jiǎn)，然后代入a，b的值即可求出所得之值．【解答】解：（1）a⊙b＝4a+b．故答案為：4a+b．（2）a⊙b＝4a+b，b⊙a(bǔ)＝4b+a，∵a≠b，∴a⊙b≠b⊙a(bǔ)．故答案為：≠（3）（a﹣b）⊙（2a+b）＝4（a﹣b）+（2a+b）＝4a﹣4b+2a+b＝6a﹣3b．當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，原式＝6×1﹣3×2＝0．【點(diǎn)評(píng)】考查整式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．6．（2023秋?樂至縣校級(jí)期中）對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定：abcd=ad﹣4﹣6＝﹣2．（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：?52（2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)a2﹣4a+2＝0時(shí)，求a+23【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得?52（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a+23a?1a?3=（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1），然后進(jìn)行計(jì)算，最后把a(bǔ)【解答】解：（1）由題意得：?52＝﹣20﹣16＝﹣36；（2）由題意得：a+23＝（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1）＝a2﹣a﹣6﹣3a+3＝a2﹣4a﹣3，∵a2﹣4a+2＝0，∴a2﹣4a＝﹣2，∴當(dāng)a2﹣4a＝﹣2，原式＝﹣2﹣3＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【題型12整式中的規(guī)律探究問題】1．（2023秋?天長(zhǎng)市期中）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述規(guī)律，第2023個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣4046x2022 B．4046x2022 C．﹣4046x2023 D．4046x2023【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律為奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為正，第n個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的絕對(duì)值是2n，指數(shù)是n．【解答】解：根據(jù)所給單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為正，第n個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的絕對(duì)值是2n，指數(shù)是n，即公式為2n?（﹣x）n，∴第2023個(gè)單項(xiàng)式是﹣4046x2023，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題為單項(xiàng)式規(guī)律題．發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題是關(guān)鍵．2．（2022秋?舒城縣期末）觀察一組數(shù)據(jù)：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若記第一個(gè)數(shù)為a1，記第二個(gè)數(shù)為a2，…，記第n個(gè)數(shù)為an.通過計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…發(fā)現(xiàn)它們有一定的規(guī)律，由此規(guī)律推算a100的值應(yīng)為（）A．5152 B．5051 C．4951 D．4852【分析】利用差值分別求出數(shù)值，得出a100﹣a99＝98，再根據(jù)所有式子相加即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得a2﹣a1＝1﹣1＝0，（1）a3﹣a2＝2﹣1＝1，（2）a4﹣a3＝4﹣2＝2，（3）a5﹣a4＝7﹣4＝3，（4）a6﹣a5＝11﹣7＝4，（5）……，∴a100﹣a99＝98（99）∴（1）+（99）＝a2﹣a1+a3﹣a2+....+a100﹣a99＝0+1+1+...+98，∴a100故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?貴州期末）如圖圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律，則第?個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．60 B．63 C．66 D．69【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律可知，每個(gè)圖形都比前一個(gè)多三個(gè)小圓圈，總結(jié)出第n個(gè)圖的表達(dá)式即可．【解答】解：由題知，第①個(gè)圖形中一共有2×3＝6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有3×3＝9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有4×3＝12個(gè)小圓圈，…，∴第n個(gè)圖形中一共有（n+1）×3個(gè)小圓圈，∴第?個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（19+1）×3＝60個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，總結(jié)出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．有一組多項(xiàng)式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為．【分析】首先觀察歸納，可得規(guī)律：第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（﹣1）n+1b2n，然后將n＝10代入，即可求得答案．【解答】解：∵第1個(gè)多項(xiàng)式為：a1+b2×1，第2個(gè)多項(xiàng)式為：a2﹣b2×2，第3個(gè)多項(xiàng)式為：a3+b2×3，第4個(gè)多項(xiàng)式為：a4﹣b2×4，…∴第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（﹣1）n+1b2n，∴第10個(gè)多項(xiàng)式為：a10﹣b20．故答案為：a10﹣b20．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于規(guī)律性題目．此題難度不大，注意找到規(guī)律第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（﹣1）n+1b2n是解此題的關(guān)鍵．5．（2023?白銀模擬）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為32．【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3＝5，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3×2＝8，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3×3＝11，…∴第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3n＝32，∴n＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?鹽湖區(qū)期中）由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個(gè)數(shù)總和為個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】仔細(xì)觀察題目所給圖形，總結(jié)出其變化規(guī)律即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：第一個(gè)圖形：5＝4+1，第二個(gè)圖形：12＝4×2+22，第三個(gè)圖形：21＝4×3+32，……第n個(gè)圖形：（4n+n2）個(gè)，故答案為：（4n+n2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．7．（2023秋?連山區(qū)期中）下列圖形按一定規(guī)律排列，觀察并回答：（1）依照此規(guī)律，第4個(gè)圖形共有個(gè)★，第7個(gè)圖形共有個(gè)★；（2）第n個(gè)圖形中有★個(gè)；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，第幾個(gè)圖形中有2023個(gè)★？【分析】（1）把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，據(jù)此可得；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式；（3）然后把2023代入（2）進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3＝4，第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×2＝7，第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×3＝10，…，第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×4＝13，第6個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×6＝19，第6個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×7＝22，故答案為：13，22；（2）第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×n＝3n+1，故答案為：1+3n；（3）3n+1＝2023，解得n＝674．答：第674個(gè)圖形中有2023個(gè)★．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．1．（2022秋?岱岳區(qū)期末）一種商品進(jìn)價(jià)為每件m元，按進(jìn)價(jià)增加40%出售，后因庫存積壓降價(jià)，按售價(jià)的八折出售，此時(shí)售價(jià)為（）A．1.25m元 B．1.12m元 C．1.32m元 D．0.98m元【分析】增加40%，價(jià)格為原價(jià)的（1+40%），八折后價(jià)格為調(diào)價(jià)前價(jià)格的0.8倍．【解答】解：如題意，售價(jià)為m（1+40%）×0.8＝1.12m（元）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查商品銷售問題，理解商品銷售中折扣的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?桐城市期中）下列說法正確的是（）A．2x3+1是單項(xiàng)式 B．﹣a3的系數(shù)是1 C．3m2﹣1是三次多項(xiàng)式 D．2是單項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、2x3+1是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、﹣a3的系數(shù)是﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3m2﹣1是二次多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，需注意單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．3．（2022秋?煙臺(tái)期末）若﹣5xa+1yb﹣2與7x3y2是同類項(xiàng)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)＝2，b＝4 B．a(chǎn)＝4，b＝0 C．a(chǎn)＝2，b＝﹣4 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）判斷即可．【解答】解：∵﹣5xa+1yb﹣2與7x3y2是同類項(xiàng)，∴a+1＝3，b﹣2＝2，∴a＝2，b＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023秋?水城區(qū)期中）下列去括號(hào)正確的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【分析】根據(jù)去括號(hào)法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的式子進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此選項(xiàng)的化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此選項(xiàng)的化簡(jiǎn)正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．∵﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，∴此選項(xiàng)的化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，∴此選項(xiàng)的化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了去括號(hào)，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則．5．（2023秋?灞橋區(qū)校級(jí)期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值與a的取值無關(guān)，則b的值為（）A．23 B．13 C．25【分析】將A+2B化為（5b﹣2）a﹣3，即可得5b﹣2＝0，求出b的值即可．【解答】解：A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3，∵A+2B的值與a的取值無關(guān)，∴5b﹣2＝0，解得b=2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，則A、B的大小關(guān)系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能確定【分析】利用作差法比較A與B的大小即可．【解答】解：∵A＝2x2+x+1，B＝x2+x，∴A﹣B＝（2x2+x+1）﹣（x2+x）＝2x2+x+1﹣x2﹣x＝x2+1，∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴A﹣B＞0，即A＞B，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023秋?德惠市期末）某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，回家時(shí)乘車，路上共用a小時(shí)．如果往返都乘車，則共需b小時(shí)，那么往返都步行需要小時(shí)．【分析】先求得單程乘車時(shí)間，進(jìn)而求得單程步行時(shí)間，往返都步行需要時(shí)間為單程步行時(shí)間的2倍．【解答】解：?jiǎn)纬套嚂r(shí)間為：b2單程步行時(shí)間為：（a?b∴往返都步行需要時(shí)間為：2（a?b2）＝（2a﹣故答案為：（2a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求得單程乘車時(shí)間，進(jìn)而求得單程步行時(shí)間，則能求得全程步行時(shí)間．8．（2022秋?海陽市期末）若多項(xiàng)式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值為．【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義得出m的值．【解答】解：∵多項(xiàng)式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴|m|＝2且m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的含義，多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，正確利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義得出m的值是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?濰坊校級(jí)期末）已知x2﹣x﹣4＝0，則2﹣3x2+3x的值．【分析】根據(jù)題意可得x2﹣x＝4，整體代入即可求解．【解答】