24.8角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理

八年級(jí)《數(shù)學(xué)》學(xué)教案24.7線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理周各莊中學(xué)夏愛(ài)玲學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：

掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用。能力目標(biāo)：1．經(jīng)歷用尺規(guī)作角垂直平分線(xiàn)的過(guò)程，并能說(shuō)明其作法的依據(jù)；2．能夠熟練的安照證明的格式和步驟對(duì)一些命題進(jìn)行證明。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生步步有據(jù)的推理意識(shí)。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)：角直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的靈活運(yùn)用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)航：通讀課本141-142頁(yè)，思考以下幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題：1．三角形全等的判定公理的推論是什么？2．角直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？3．角直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的逆定理的內(nèi)容是什么？學(xué)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題二、互動(dòng)學(xué)習(xí)、驗(yàn)證定理（一）三角形全等的判定公理的推論的證明推論的內(nèi)容是：。根據(jù)推論的內(nèi)容，畫(huà)出圖形，并結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證、給出證明。（二）角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的證明已知：如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E。求證：PD=PE。(提示：運(yùn)用三角形全等的判定公理的推論來(lái)證明)（三）角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理的證明1．根據(jù)互逆定理的定義，寫(xiě)出角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理。。2．根據(jù)定理的內(nèi)容，畫(huà)出圖形，并結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證，并給出證明。（四）用尺規(guī)作圖法畫(huà)角平分線(xiàn)自學(xué)課本142頁(yè)“觀察與思考”中，用尺規(guī)作圖法畫(huà)角的平分線(xiàn)，思考：這種畫(huà)法的依據(jù)是：。三、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用例如圖所示，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=DC，求證：BE=CF。（提示：證明線(xiàn)段相等的常見(jiàn)方法有：①②③而本題只能用：具體的條件有：①；②。請(qǐng)同學(xué)嗎結(jié)合提示給出證明過(guò)程：四、鞏固練習(xí)第1題第2題1．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，則點(diǎn)D到第1題第2題2．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，點(diǎn)P是三角形內(nèi)桑內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到AB的距離是：。3．已知：如圖點(diǎn)C在∠A的內(nèi)部，B、D分別是∠A兩邊上的點(diǎn)，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB邊與點(diǎn)E，PF⊥于點(diǎn)F，求證：PE=PF。4．如圖AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。五、回顧與小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲寫(xiě)在下邊：知識(shí)方面：能力方面：情感方面：六、布置作業(yè)：課本143頁(yè)，練習(xí)1、2，習(xí)題2上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的時(shí)候運(yùn)用對(duì)稱(chēng)的知識(shí)證明這一性質(zhì)，今天我們從另外的角度給予證明。角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的證明主要涉及三角形全等的證明，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成。由學(xué)生自己寫(xiě)出性質(zhì)定理的逆定理是對(duì)互逆命題、互逆定理復(fù)習(xí)。學(xué)生小組內(nèi)討論本題，采用抽簽的形式?jīng)Q定，由其中的一個(gè)小組到黑板上講解本題。本例題是對(duì)性質(zhì)定理及其逆定理的直接應(yīng)用，根據(jù)教師的提示，有學(xué)生獨(dú)立完成。本組練習(xí)題題型為選擇題1-2題，證明題3-4題，學(xué)生完成起來(lái)難度并不大，教師放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后在班內(nèi)集體訂正。如果教師感覺(jué)習(xí)題量少的話(huà)，