正截面承載力-受彎、受壓、受拉

第二章正截面承載力

—受彎、受壓、受拉1第一節(jié)正截面承載力計算的一般理論一、基本假定1、平截面假定；2、鋼筋：

s~s為已知；

3、混凝土：

c~c已知；4、不考慮受拉區(qū)混凝土的作用。二、基本公式——對任意截面1、截面的曲率

：2、截面上的混凝土應變：3、截面上的混凝土應力：4、截面上的鋼筋應力：(a)235、微元面積上混凝土壓應力的合力：

dNi=

ci.dAi=b(y).dy.ci(ci)

即：dNi

=b(y).ci(ci).dy6、平衡方程(b)、(c)：(a)、(b)、(c)是解決一切正截面問題的基本公式；對矩形截面，b(y)=b=常數(shù)；當已知截面尺寸、材料及配筋時，可用數(shù)值迭代法求解上列基本方程。4三、正截面問題的迭代法—全過程分析法迭代分析的初始條件可以有三種：從給定的N和

c開始；從求一組已知M和N值下的

c和中和軸高度x0值；從其他給定條件開始。1、在給定的偏心距e0下受偏心軸力的作用

(1)假定e0為一定值;(2)假定

c=

cu=0.003(或其它值);(3)選擇一中和軸高度x0值;(4)根據(jù)式(a)求出截面曲率

及混凝土的應變

ci和鋼筋的應變

s、

s′;5

(5)根據(jù)混凝土和鋼筋的應力—應變關(guān)系分別求出混凝土的應力

c(ci)和鋼筋的應力

s、

s′；

(6)由公式(b)、(c)計算N；

(7)重復(3)～(6)直至由式(b)和(c)得出的N值相同(或滿足一定精度要求)為止；

(8)根據(jù)求得的N求出M=Ne0，M和N即為所求得的一組截面極限承載力。重新假定e0值，并重復(1)～(8)。如此，即可得出一系列的N—M的組合。上述數(shù)值迭代方法是一般方法，可用于任何截面形狀及配筋分布情況，即適用于受彎、偏拉、偏壓等情況又適用于更復雜的情況，例如雙向受彎、雙向偏心受壓等情況。62、給定的

c和軸力N的作用(1)假定N為一給定植；(2)從0開始，選定某一間隔△

c，增加

c(

c≤

cu)

；(3)假設一中和軸高度x0值；(4)由式(a)求出截面曲率

及混凝土的應變

ci和鋼筋的應變

s、

s′；(5)根據(jù)混凝土和鋼筋的應力—應變關(guān)系分別求出混凝土的應力c(ci)和鋼筋的應力s、

s′；(6)由公式(b)，檢驗平衡條件，如不滿足，重新假定x0

，重復(3)～(5)，直到滿足精度為止；(7)由給定的N、x0、

c，按（c)式求出M，M和N即為所求得的一組截面極限承載力。必要時還可求

值；(8)改變

c，重復(2)～(6)，直到

c=cu。7由此得到不同的N~M曲線，這些曲線的包絡線即為Nu~Mu關(guān)系線。迭代法給出的包絡線8第二節(jié)正截面承載力的簡化計算一、混凝土壓區(qū)應力圖形的簡化——等效應力矩形早在30年代初就有人主張用等效矩形應力圖形來代替曲線形應力圖形。要求兩個應力圖形的：混凝土壓應力的合力大小相等；混凝土壓應力的合力作用位置相同。9由C′相等：C′=bx

0=bx0

0；

得：

=x0/x=

x0/(2x0)=/(2)

只要

、

值確定，則

確定，

0也確定。1

值：試驗證明，混凝土fcu

↑，

↓。因為高強度混凝土的

~

曲線尖陡。我國資料：

=0.5-0.0022fcu(fcu的單位為N/mm2)

ACI?。?.375≤=0.525-0.0036fc

≤0.425

2值：

表示混凝土應力為曲線分布時，其平均應力與最大應力

0的比值，

與fcu及

0=x0/h0有關(guān).

對適筋梁和大偏壓柱，

0較小時，

0↓，

↓;

對超筋梁和小偏壓柱，

0大時，

基本不變。

ACI規(guī)范：0.56≤=0.88-0.0058fc′≤0.72;10我國試驗結(jié)果：

=0.8-0.004(16+fcu)0，當

0>0.8時，取

0=0.8。

3值：

=/(2)，與

0有關(guān)。試驗結(jié)果表明：對

0較小的適筋梁和大偏壓柱，

0對承載力的影響不明顯

；

對

0大的超筋梁和小偏壓柱，

基本不變。

因此，有些規(guī)范把

取為常數(shù)。我國：0=fc=0.67fcu；美國ACI：0=/(2)=0.72/(2×0.425)fc=0.85fc

111關(guān)于混凝土抗壓強度：我國規(guī)范GBJl0—89、GB50010-2002、水工混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范DL／T5057—1996、港工規(guī)范JTJ267-98以及英國混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范BS8110以標準立方體試塊(150mm×l50mm×l50mm)的抗壓強度標準值作為混凝土強度等級。我國GBJ10-89規(guī)范取

0=fcm=1.1fc;我國DL/T5057-1996、JTJ267-98、GB50010-2002規(guī)范取

0=fc。

美國ACI318—95、歐洲混凝土委員會模式規(guī)范CEB—FIP1990以及歐洲共同體委員會規(guī)范則以標準圓柱體(150mm

300mm)試件的抗壓強度標準值作為混凝土強度等級。美國規(guī)范中的fc′與我國規(guī)范中的fc、fcm具有不同的含義。ACI318—95取

0=0.85fc′。12大部分國家規(guī)范取

cu=0.003～0.0035，而未考慮混凝土強度的影響；CEB—FIP1990模式規(guī)范取

cu=0.004-0.002fck／100(fck為混凝土的特征強度，以MPa計)，考慮了混凝土強度對極限壓應變的影響。我國規(guī)范GB50010-2002取

cu=0.0033-(fcu,k-50)

10-5，考慮了混凝土強度的影響。我國JTJ267-98規(guī)范當fcu,k≤50時取

cu=0.0035；當fcu,k>50時取

cu=0.0030。3關(guān)于混凝土的應力—應變圖形(矩形受壓區(qū)高度)

試驗表明，不同強度的混凝土，其應力—應變圖形有一定差別，特別是高強混凝土應力—應變曲線的下降段很陡，圖形不豐滿。2關(guān)于混凝土極限壓應變：13美國規(guī)范ACI采用的等效矩形應力圖形考慮了混凝土強度對應力—應變圖形的影響，引進一個系數(shù)

1：我國GBJ10-89、DL/T5750-1996規(guī)范沒有考慮混凝土強度對應力—應變圖形的影響，取x/x0=0.8=常數(shù)。我國新規(guī)范GB50010-2002同ACI一樣，引入

1。我國港工規(guī)范JTJ267-98也考慮了混凝土強度對

cu和應力—應變圖形的影響。14不同規(guī)范采用的等效矩形應力圖形1516不同規(guī)范的偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式17二、鋼筋應力一般情況：我國?。?/p>

cu=0.0033-(fcu,k-50)×10-50.00332=1=0.80-0.002×(fcu,k-50)0.80

s代入承載力方程后會出現(xiàn)關(guān)于的三次方程，為計算方便，?。?8第三節(jié)長柱的承載力計算

一、概述長柱——長細比（l0/i或l0/h）較大，側(cè)向撓度f引起的二次彎矩Nf不可忽略得柱。長柱的范圍：各國規(guī)范對長、短柱的劃分不同。美國規(guī)范ACI318，以柱兩端的彎矩比和是否有側(cè)移來區(qū)分。對于兩端等彎矩的鉸接柱，長、短柱的分界線約為l0/i=22(i為截面慣性回轉(zhuǎn)半徑，l0為柱的計算長度)。我國DL/T5057-1996規(guī)范的短柱的定義為l0/h≤8(或l0/i≤28)；GB50010-2002規(guī)范為l0/h≤5(或l0/i≤17.5);前蘇聯(lián)CHиП規(guī)范取l0/i≤14；CEB模式規(guī)范取l0/i≤25。19長柱的最小偶然初始偏心矩長柱產(chǎn)生附加偶然初始偏心矩的可能性較大，不存在軸心受壓的問題；美國：0.1h(普通箍）；0.05h(螺旋箍）；我國：DL/T5057-1996規(guī)范，h0/30；

GB50010-2002規(guī)范，max(20mm，h/30)；前蘇聯(lián)：max(l0/60，h/30，10mm)；CEB：max(20mm，h/30)。20二、長柱的破壞短柱——強度破壞縱向彎曲的影響可忽略，e0保持常量；M~N成線性關(guān)系，M=Ne0，dN/dM=常數(shù)；N增至No時，彎矩M=Noe0，柱發(fā)生“強度破壞”長柱：長柱強度破壞：側(cè)向彎曲f的影響不可忽略，M=N(eo+f)=Ne0+Nf；側(cè)向撓度f隨N的加大非線性增加，dN/dM>0；當縱向壓力增至N1時，彎矩M=N1(eo+f1)，在N1和M的組合作用下，柱仍發(fā)生了“強度破壞”。21長柱失穩(wěn)破壞：長細比很大，在較小N作用下，柱已經(jīng)產(chǎn)生較大的側(cè)移；在沒有達到Mu~Nu關(guān)系曲線ABCD前，由微小的縱向力增量△N可能引起不收斂彎矩M的迅速增加而告破壞，即所謂“失穩(wěn)破壞”截面內(nèi)的鋼筋應力未達屈服，混凝土也未達到其抗壓強度。承載力比較：

N0>N1>N2

22三、長柱的全過程分析——柱的N~f關(guān)系長柱的主要特征：N

fM=N(e0+f)(非線性關(guān)系)，有二次彎矩Nf，Nu

。（一）鋼筋混凝土長柱全過程分析1、VonKarman和Newmark方法由M--N關(guān)系，用數(shù)值積分方法，求出沿柱軸的撓度曲線。Karman法：先假定某一N值，按給定的柱端條件，求出和N值對應的柱軸撓度曲線。Newmark法（1942年）：給定N值先假設一條柱撓度曲線計算沿柱軸各點的彎矩值計算沿柱各點的曲率值求出撓度值。直到計算出來的撓度值與所假定的撓度曲線相差不大，232、Granston法將柱的支承條件模式化，考慮二次變形?；緢D式支承體系圖式(或模式)化：有支撐柱——柱端無側(cè)向位移，但容許有轉(zhuǎn)角；荷載：一個軸心荷載N和兩個柱端彎矩MA和MB。2425基本假定①平截面假定；②柱的側(cè)向撓度和長細比足夠?。ㄐ∽冃螁栴}）；③柱內(nèi)任意一點的縱向應力只與縱向應變有關(guān)；④材料的應力-應變關(guān)系為已知(混凝土的應力—應變關(guān)系與CEB建議的相同，鋼筋則假設為理想的彈塑性)；⑤材料進入非彈性階段后卸載時，循線性卸載線工作；⑥曲率在桿段之間為直線變化。26分析方法荷載按預定的增量逐級增大；每級荷載下，先假定柱的撓度曲線，算出各點的彎矩Mr；驗算各點的Mr、fr、

r、N滿足平衡條件；計算各點的曲率：假定一個

值，用正截面理論公式算出N、M（如求得的值與上面逐級給定的值非常接近，便可認為假定的截面應變分布或曲率值是正確的）；曲率

算出后，計算柱的撓度曲線（如與最初假定的撓度曲線非常接近，則滿足要求）；求在給定N下，控制截面的撓度值fr；根據(jù)控制截面在不同N下的撓度fr，即可得出柱的N~fr曲線。27（二）高強約束混凝土柱的全過程分析1、基本假定平截面假定（有資料認為在受拉鋼筋屈服后，平截面假定不再成立，而采用二折線型）；曲率分段線性假定（當柱的分段數(shù)增加到一定數(shù)量時，這一假定的誤差很?。?；鋼筋采用理想彈塑性應力—應變關(guān)系；混凝土的應力-應變關(guān)系采用高強約束混凝土應力，應變曲線的上升段和下降段；軸向力N對曲率的影響——N的存在，減小了截面的曲率，N越大截面延性越差；保護層混凝土的影響：應變達到0.004之前與受約束混凝土的曲線相同；在應變大于0.004時假定保護層混凝土已經(jīng)剝落，強度為零。282、截面M-

關(guān)系的計算理論上的彎矩—曲率關(guān)系的確定(a)鋼筋，(b)混凝土，(c)截面及其應變、應力、內(nèi)力的分布29由上圖，靜力平衡條件得：用數(shù)值計算時，沿高度把截面劃分成若干條帶，假定條帶上的應力是個常值，上式可近似寫為：（a）（b）（c）（d）30通過數(shù)值積分的方法求M-

關(guān)系的具體步驟：

(1)每次取：曲率

：=

+

；

(2)假定混凝土受壓邊緣的應變?yōu)?/p>

c；

(3)根據(jù)平截面假定，求出各條帶中心位置所對應的應變

i；

(4)根據(jù)鋼筋和混凝土的應力-應變關(guān)系求出對應于

i的混凝土應力

i和鋼筋應力

s；

(5)把各條帶的內(nèi)力總和(代數(shù)和)求出，檢驗是否滿足截面的靜力平衡條件(c)：

(6)如不滿足平衡條件則需修改假定的混凝土受壓邊緣應變

c(令

c：=

c+

c)，重復(3)～(5)；

(7)滿足平衡條件后，即可求得對應于

的M；

(8)重復(1)～(7)即可求出M—

的關(guān)系。31求M-

的關(guān)系簡單框圖323、荷載—撓度曲線的計算荷載—撓度曲線可采用壓彎構(gòu)件模型或數(shù)值分析法計算。用壓彎構(gòu)件模型計算計算簡圖——半柱高懸臂桿；計算方法：懸臂桿分成m小段，共有m+1個結(jié)點；區(qū)段數(shù)量m由桿件計算長度和精度要求決定，一般取0.5h0為宜；假定每一小段內(nèi)各截面處的曲率線性變化；用共軛梁法計算出任一截面的轉(zhuǎn)角

i和撓度

i(i=0，1，…m)。3334用數(shù)值分析法求P—

關(guān)系在軸向力N作用下，由側(cè)向撓度要產(chǎn)生附加彎矩（也稱二次彎矩）。反過來，二次彎矩又要影響撓度。對任意一個截面：Mi＝PDi+N(

o-

i)(e)對懸臂柱的柱底截面：Mm=Pl+N

0=M1+M2(f)柱底總彎矩Mm由兩部分組成：M1為由水平力P產(chǎn)生的彎矩，M2為二次彎矩。隨撓度的不斷增大，附加彎矩M2越來越大；Mm減去M2以后的最大值M1,max(對應于Pmax)，將在某一處產(chǎn)生。側(cè)向力P由下式計算：

P=(Mm-N

0)/l(g)

或P=[Mi

-N(

o-

i)]/Di(h)這里Di指水平力P到i截面的距離。3536數(shù)值計算法求P—

關(guān)系的具體步驟(分級加曲率)：

(1)對于柱底截面每次取

m：=

m+

；

(2)由

m：根據(jù)M—

關(guān)系求得Mm；

(3)根據(jù)Mm求出P和各截面的彎矩Mi；

(4)根據(jù)Mi求出

i，由各節(jié)點的曲率分布(共m+1個節(jié)點)，求出各節(jié)點相應的轉(zhuǎn)角

0,1、

l,1…

i,1…及位移

0,l、

1,l…

i,1…。

☆

i,1中的第1個腳標i代表節(jié)點的位置，如i=0則代表柱端，i=m代表柱底。第二個腳標代表數(shù)值計算迭代的次數(shù)；

(5)根據(jù)式(e)由P、N、

i,1求Mi；

(6)由Mi

i

0,2、

1,2…

i,2…；37

(7)如果|(

0,1-

0,2)／

0,1|>[D1]，則重新調(diào)整

m：重復

(2)～(6)；如果|(

0,1-

0,2)／

0,1|<[D1]，則繼續(xù)進行（8）；

(8)如果|(

i,1-

i,2)／

i,1|>[D2]，則令

i,1：=

i,2，重復（5）~（6）；如果|(

i,1-

i,2)／

i,1|<[D2]，則得出一組P-

i,1；

(9)重復(1)~(8)則得出荷載—撓度關(guān)系。

☆(7)，(8)中的D1、D2為誤差限制。荷載-撓度關(guān)系的計算框圖如下圖所示。3839塑性鉸形成后的處理塑性鉸的形成和發(fā)展：壓彎構(gòu)件當受拉鋼筋屈服(

s=fy，M=My)后，荷載的少量增加都會引起曲率和撓度的急劇增加。塑性鉸區(qū)長度為lp。塑性鉸區(qū)長度范圍內(nèi)，截面曲率取極限曲率

u。達到極限彎矩Mu后的卸載處理當構(gòu)件達到極限彎矩Mu之后，彎矩要下降(P也相應地下降)，塑性鉸區(qū)段外的各截面就要卸載。計算有卸載問題的塑性鉸區(qū)段以外各截面的曲率

時，不能沿著原來M—

曲線的下降段取值，而應按初始剛度卸載。4041加載順序、附加偏心等影響先施加軸力N，然后再逐級施加P

的方向是隨機的；水平力P的作用方向與

方向一致，則水平承載力P要減小，反之，則P要增大；先施加小量橫向力P，然后再施加軸力N柱側(cè)向撓度

的方向與P一致，承載力降低。混凝土徐變的影響長柱全過程分析應考慮徐變的影響會加大柱的變形。初始變形對承載力的影響42第三章斜截面承載力

—受彎、受壓、受拉43第一節(jié)概述一、抗剪強度的復雜性鋼筋混凝土構(gòu)件的抗剪強度是一個復雜的問題，一直沒有得到很好的解決。

1、影響因素眾多：fcu、fy、

、箍筋形式及

sv、b

h、As、加載方式等；

2、Vu與fc、ft都有關(guān)系，兩者的離散性都很大；

3、剪切破壞時，混凝土處于復雜的應力狀態(tài)(破壞準則難以確定)；

4、剪切破壞時，構(gòu)件內(nèi)部形成超靜定體系(應變分布不確定，難以用解析法求解)；

5、純剪狀態(tài)少(大多是M、T、V聯(lián)合作用)。44二、抗剪強度計算方法的進展

1、容許應力法：一直用到上世紀60年代前后，有些國家目前仍然在用。無腹筋梁：驗算

=VS/(bI)=V/(bZ)，其中Z=I/S—內(nèi)力臂。也有(如ACI318規(guī)范)直接用“名義剪應力”

=V/(b

h0)≤[

c]作為驗算公式。

[

c]取法不同，有取[

c]=0.03fc,也有取[

c]=0.091(fc

)1/2.有腹筋梁：①用桁架比擬法確定腹筋數(shù)量；

②

s=-c；或Vs=V-Vc2、破損階段法：利用試驗資料得出經(jīng)驗公式。蘇聯(lián)上世紀50年代開始用，我國1956年開始用，美國ACI318-71開始用。其它方法：如有限元法，僅停留在驗證上，尚未解決破壞機理的問題。

45三、斜截面破壞形態(tài)斜拉；剪壓；斜壓。46四、影響斜截面受剪承載力的因素1、截面尺寸及形狀：[記

vu=Vu/(b

h0)]1Leonhardt試驗：尺寸↑，vu↓，最大可達到21%~37%。2Kani等試驗：vu

h0-0.25，或vu

h0-0.282。隨著梁高h的增加，剪應力強度vu逐步降低；當h由178mm增大到712mm(增大4倍)，vu降低了25％～30％；h=1220mm的試件與h=152mm的試件相比，vu約降低41％。3截面形狀：①b/h↑，vu↑；②T截面，b=常數(shù)，bf

↑

，vu↑，最多增加25%;③T截面，bf

=常數(shù)，b↑

，vu↑，但不明顯。47482、混凝土強度：斜拉：Vu~ft；斜壓：Vu~fc

有關(guān)。但有爭議，主要是因為剪切破壞時混凝土處于復雜應力狀態(tài)。清華大學五跨梁試驗結(jié)果：(右圖)493、縱向鋼筋配筋率

：一般

↑，Vu↑。

ACI318-95；歐洲CEB-FIP1990、英國CP110、BS8110；等規(guī)范均考慮

的影響。我國因

≈1%，在有腹筋梁中影響不大，故未考慮。504、剪跨比

：

=2.5~6.0，一般發(fā)生斜拉破壞，

的影響??；

=1.5~2.5，一般發(fā)生剪壓破壞，

↑，Vu↓；

<1.0~1.5，一般發(fā)生斜壓破壞，

↓，Vu↑；。在淺而長的梁中，當剪跨比

>6時，剪力的影響很小，通常只發(fā)生彎曲破壞。515、腹筋(包括箍筋Asv、彎起鋼筋Asb)：Asv↑，Vu↑；

Asb↑，Vu↑。但Asv的作用更顯著。Asb可引發(fā)水平裂縫，或壓碎彎折處混凝土；Asv可對混凝土提供側(cè)向約束。6、軸向力NN為壓力時，Vu↑；N為拉力時，Vu↓。軸向力對抗剪強度的影響可寫為：Vu=Vu0+△VNVu0—N=0時的抗剪強度；△VN—軸力所引起的抗剪強度的增量(軸壓為正，軸拉為負)。軸向壓力對抗剪強度的提高是有限度的，當壓應力過大時，超過(0.5～0.6)fc，抗剪強度會逐漸降低。527、加載方式：直接加載：荷載施加于梁的頂面。當

<2.5時，壓應力

y影響大，使

tp↓，Vu↑。

(拱作用比較明顯，構(gòu)件的抗剪強度較高)。間接加載：荷載施加于梁的中部或底面。無

y或

y為拉應力，當

<2.5時也發(fā)生斜拉破壞，Vu↓。（其原因是間接加載時，即使是剪跨比較小的情況拱作用也不能形成，易產(chǎn)生斜拉破壞)。當加載次梁位于主梁的受拉區(qū)時，Vu↓較多；當加載次梁位于主梁的受壓區(qū)時，Vu基本不降低.當加載次梁與主梁等高時，Vu↓較少。一般應在間接集中荷載作用點處增加附加鋼箍或吊筋。53548、支座約束條件(連續(xù)梁、約束梁)連續(xù)梁、約束梁的共同點是兩者都有支座負彎矩，區(qū)別是連續(xù)梁為超靜定結(jié)構(gòu)，而約束梁是靜定結(jié)構(gòu)。定義：對集中荷載作用的簡支梁：

=0=a/h0(a—集中荷載作用點到支座的距離)。對對集中荷載作用的連續(xù)梁和約束梁：

=max(a1/h0，a2/h0)。(其中a1—反彎點到支座的距離；a2—反彎點到集中荷載作用點的距離)。5556試驗結(jié)果：用

作變量時：

>3，斜拉破壞，Vu連≈Vu簡；

<3，Vu連<Vu簡；

用

0作變量時：Vu連>Vu簡，即用簡支梁的公式計算連續(xù)梁或約束梁的抗簡承載力時，只要代入

=0=a/h0，是偏于安全的。當

=M/(Vh0)相同時：

=1，連續(xù)梁的Vu最低。57第二節(jié)無腹筋梁的抗剪承載力

一、剪切強度控制區(qū)在Vc~/fc坐標系中[=100As/(bh0)]，繪制以剪力形式表達的適筋梁的彎曲強度線和超筋梁的彎曲強度線(簡稱彎壓強度線)剪切：由試驗結(jié)果，彎曲：，Mu

，Vc

。在Vc~/fc坐標系中的曲線見圖。58在彎曲破壞強度線和彎壓破壞強度線相交處最小，所以該處亦為最易發(fā)生剪切破壞。剪切強度控制區(qū)59

/fc從小到大可分為四個區(qū)域：I區(qū)——彎曲強度控制區(qū)：縱筋較少，破壞時斜裂縫很小；Ⅱ區(qū)——彎曲強度控制區(qū)：在縱筋屈服后混凝土被剪壞，為彎剪破壞；Ⅲ區(qū)——剪切強度控制區(qū)：縱筋尚未屈服時的剪切破壞；Ⅳ區(qū)——彎壓破壞區(qū)：超限配置縱筋，破壞前斜裂縫雖不少，但最后還是壓區(qū)混凝土被壓碎的脆性彎壓破壞。破壞分成延性破壞和脆性破壞兩類。剪切破壞區(qū)可找出其上限值Vmax和下限Vmin。60二、無腹筋梁剪跨內(nèi)的平衡

Y=0：Vu=Vc+Va+Vd

（a）

Mc=0：Mu=Vu.x=T.z+Vd.z.ctg

（b）抗剪試驗很難準確給出Vc、Va和Vd的值，只能給出三者的總體效應。有文獻給出壓區(qū)混凝土、骨料咬合力及銷栓力對抗剪貢獻的大致比例。Vc約占總剪力的20％一40％；Vd約占15％～25％;Va約占35％～50％.61三、無腹筋梁抗剪機理由(b)：Mu=Vu.x=T.z+Vd.z.ctg

對無腹筋梁，VD很小，可忽略。Mu=T.z(c)Vu=dMu/dx=d(T.z)/dx(d)梁作用——z.dT/dx：拉力T沿梁長逐點變化；拉力T沿梁長的變化率dT/dx等于作用在單位梁長抗彎鋼筋的粘結(jié)力q；如果內(nèi)力臂z不變，則dz/dx=0，理想的“梁作用”方程為Vu=q.z62只有當鋼筋和混凝土之間有可靠的粘結(jié)時，“梁作用”才能成立。梁兩條裂縫之間的塊體可以看作像懸臂梁一樣起作用。懸臂梁的根部連在混凝土受壓區(qū)，自由端在彎曲受拉鋼筋之外。63下作用在混凝土懸臂上的力(1)縱筋的拉力在兩條裂縫之間的增量所產(chǎn)生的粘結(jié)力

T=T1-T2；(2)骨料咬合作用產(chǎn)生剪應力

a1和

a2；(3)縱筋的銷栓力Vd1和Vd2；(4)懸臂“嵌固”端的反力P、Vh和Mc。能夠使“梁作用”得以發(fā)揮的條件——懸臂固端反力P、Vh和Mc能與

T、

a1和

a2、

Vd1和Vd2構(gòu)成平衡體系。這一平衡被打破，則由“梁作用”提供的抗剪強度就將喪失。64拱作用——T.dz/dx：拉力T不變(當鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)沿剪跨全長遭到破壞時)；dT/dx=0；外剪力只能由內(nèi)部的斜壓力來承擔；完全的“拱作用”方程為V=C.dz/dx；梁剪跨內(nèi)“拱作用”的拉力T保持不變，內(nèi)力臂z沿梁長逐點變化。65拱作用產(chǎn)生的前提是：(1)縱筋與混凝土出現(xiàn)滑移(即喪失粘結(jié)強度)；(2)拱作用與剪跨比的關(guān)系很大：剪跨比較小時(

<3)，壓力線的傾角

(與梁軸線夾角)較大，拱作用明顯。剪跨比越小拱作用越大，承載力越高。(3)縱筋能否可靠錨固，決定了拱作用是否能充分發(fā)揮(梁的縱筋做為拱的拉桿，承受很大的拉力)。只有當荷載作用在梁的受壓區(qū)(比如梁頂面)，無腹筋梁才會出現(xiàn)拱作用(間接加載的情況，梁內(nèi)就不能形成有效的拱作用而導致抗剪能力降低)。66在普通鋼筋混凝土梁中，由于開裂、滑移等原因而使“梁作用”所需的粘結(jié)力q不能全部發(fā)揮出來，將由兩種機構(gòu)共同提供抗剪能力。荷載較小時，以“梁作用”為主；荷載較大時，粘結(jié)逐漸破壞，以“拱作用為”主；67四、無腹筋梁的抗剪強度計算公式無腹筋梁的抗剪計算公一般是建立在抗剪機理分析和大量的試驗研究基礎上的經(jīng)驗公式；不同國家的規(guī)范采用不同的計算公式，考慮的影響因素和選用的參數(shù)也不盡相同。（一）試驗公式1、用fc和表示（清華大學）682、用(fc)1/2及

表示（美國ACI318-95）3、用ft表示前蘇聯(lián)СНиП2.03.01規(guī)范，普通鋼筋混凝土梁Q→Vc；Rbt→ft；

c——斜裂縫的水平投影長度。69我國GB50010-2002規(guī)范梁構(gòu)件(矩形、T形、I形梁)：Vc=0.7ftbh0

不配箍筋和彎筋的板類構(gòu)件：Vc=0.7

hftbh0

其中：

h=(800/h0)1/44、以剪應力的形式表示（英國規(guī)范BS8110）bv—截面寬度(對加翼梁，取翼緣下肋的平均寬度);

m—承載力極限狀態(tài)的材料強度分項系數(shù)，取1.25.在應用公式時，應滿足下列條件：

①100As/(bvh0)大于3時，取3；②400/h0不應小于1。705、用剪應力和

表示（CEB-FIP1990模式規(guī)范）跨度小于2m的梁：V

cK(1+50

)bh0

其中：K—考慮截面高度影響的系數(shù)，K=1.6-h

1.0,

h以m計；

c—混凝土承擔的剪應力，見下表?；炷翉姸菴12C16C20C25C30C35C40C45C50

c

0.180.220.260.300.340.380.420.460.50

=As/(bh0)0.0271（二）試驗數(shù)據(jù)的下限（我國GBJ10-89規(guī)范）回歸公式(GBJ10-89規(guī)范組125個試件）：(a)由彎曲破壞和剪切破壞確定的剪力：如下圖，彎曲破壞強度線和剪切破壞強度線相交處為抗剪強度的下限Vmin

。72對適筋梁：Mu=Asfy(h0-0.5x)=Asfy.z(b)彎矩和剪力的關(guān)系(均布荷載)：

Vm=ql0/2=(ql02/8).(4/l0)=Mu(4/l0)(c)

Vm—由彎曲破壞決定的剪力值。73(b)代入(c)，并取z

7h0/8；Ⅱ級鋼筋fy=310N/mm2兩曲線相交處，由彎曲強度決定的剪力和由剪切強度決定的剪力是相等的，令(d)=(a)，得：74抗剪強度的下限Vmin：

Vmin=Vm，將(e)代入(d):(f)工程中的梁一般l0/h<12，取l0/h=12時，l0/h0=13.4,代入(f)得：★利用抗剪強度的下限作設計公式，形式簡單，物理意義明確，可保證不發(fā)生脆性剪切破壞。75五、無腹筋梁的抗剪強度計算公式小結(jié)各國規(guī)范對無腹筋梁抗剪強度所考慮的因素不同?；炷翉姸龋河没炷量估瓘姸?美國(fc

)1/2、前蘇聯(lián)、我國GB50010等)；用混凝土抗壓強度(我國GBJ10-89、DL/T5057-1996、JTJ267-98等)；用混凝土抗剪強度(BS8110、CEB-FIP等)。美國和英國規(guī)范均考慮了縱筋(

w或As)對抗剪能力的影響，而我國規(guī)范則未予直接考慮。英國BS8110、CEB-FIP規(guī)范還考慮了尺寸效應的影響。76第三節(jié)有腹筋梁的抗剪承載力

一、腹筋的作用

有腹筋梁中“梁作用”和“拱作用”同樣存在，由于箍筋的存在對“梁作用”及“拱作用”均有所加強。箍筋加強了縱筋的銷栓作用；通過桁架作用產(chǎn)生的斜向壓力，抵消懸臂塊體內(nèi)的彎曲拉應力；箍筋減小了斜裂縫的寬度，增強了骨料咬合作用；當箍筋布置足夠密時，能對混凝土提供約束，提高混凝土強度，對拱作用有利；由于箍筋的布置，減小或者避免了由銷栓力或錨固力所產(chǎn)生的撕裂或劈裂裂縫。箍筋除了能加強“梁作用”和“拱作用”之外，本身做為桁架機構(gòu)的組成部分能夠承擔更大的剪力。77二、有腹筋梁的傳力機理無腹筋梁：拱頂部位為整個梁的薄弱環(huán)節(jié)，而拱體的其余部位截面面積比較大，尚有承載的潛力。有腹筋梁：箍筋能把拱體Ⅱ，Ⅲ傳遞過來的內(nèi)力再“懸吊”到基本拱體I接近支座的部位上去，減輕了拱頂部分的負擔，因此增加了整個梁的承載能力。有腹筋梁的傳力機理78有腹筋梁抗剪承載力的組成：彎曲裂縫出現(xiàn)前(OA)：剪力由未開裂的混凝土承擔(Vc)；彎曲裂縫出現(xiàn)后(AB)：未開裂部分的混凝土；沿裂縫的骨料咬合作用(Vy)；縱筋的銷剪作用(Vx)。斜裂縫出現(xiàn)后(BCD)：箍筋和彎筋先后參加抗剪(Vs和Vb)；箍筋和彎筋屈服后(D,E)，其抗剪能力不再增加；斜裂縫寬度過大時(F)，骨料咬合作用迅速降低；壓區(qū)混凝土承擔更多的剪力，直到最后這部分混凝土破壞(G)為止。79有腹筋梁抗剪承載力組成圖80三、有腹筋梁的抗剪承載力計算（一）桁架比擬法有腹筋梁的抗剪強度由兩部分組成(Vu=Vc+Vs)：Vc——由前述的“梁作用”和“拱作用”所提供的抗剪強度

(該部分同無腹筋梁）；Vs——由桁架機構(gòu)所提供的抗剪強度。等效桁架是20世紀初由莫爾施(M?rsh)提出：等效桁架的上弦桿是受壓區(qū)混凝土；等效桁架的下弦桿是受拉縱筋；等效桁架的腹桿是起受拉作用的腹筋、受壓的混凝土壓桿（走向平行于斜裂縫，與梁軸線大致成45?角）。81Cd—混凝土桿壓力Ts—與斜裂縫相交的箍筋拉力

T

—縱筋拉力差(粘結(jié)力)。821、平衡條件(結(jié)點A)：Vs=Cd.sin

=Ts.sin

Ts=Vs/sin

；Cd=Vs/sin

(a)2、腹筋間距：s=Z(cot

+cot

)(b)3、單位梁長內(nèi)腹筋提供的拉力[由(a)、(b)]：根據(jù)平衡條件確定等效桁架的內(nèi)力：(c)835、所需箍筋面積(箍筋屈服

yv=fyv)，(d)代入(c)：6、混凝土壓桿應力：假定壓桿應力均勻；壓桿有效高度s

=s.sin

=Z.sin

(cot

+cot

)，得:4、由Vs產(chǎn)生的名義剪應力：(d)(e)(f)84常見箍筋布置時的簡化公式箍筋垂直布置（

=90?）斜壓桿傾角

=45?：Asv=

ssbw/fyv

cd=2

s斜壓桿傾角

=30?：Asv=0.58

ssbw/fyv

cd=2.31

s箍筋傾斜布置（

<90?）斜壓桿傾角

=45?：當

=45?，且

=45?時：Asv=0.707

s.sbw/fyv

cd=

s85抗剪承載力計算計算由桁架機構(gòu)承擔的剪力和名義剪應力：

Vs=V-Vc

s=Vs/(bh0)=(V-Vc)/(bh0)

Vc由前述的無腹筋梁公式確定。由

s按(f)式驗算混凝土強度；由

s按(e)式計算腹筋（箍筋）數(shù)量。桁架機構(gòu)的承載力限制值：86（二）求極值法

由M.C.бориlанский(波利商斯基)提出。有橫向鋼筋梁的抗剪承載力：Q→V；Rbt→ft