8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（解析版）人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性考法一變量的相關關系【例1-1】（2023四川樂山）下列變量間的關系，不是相關關系的是（

）A．一塊農田的水稻產量與施肥之間的關系B．正方形的面積與邊長之間的關系C．商品銷售收入與其廣告費支出之間的關系D．人體內的脂肪含量與年齡之間的關系【答案】B【解析】A選項，水稻產量與施肥之間沒有明確的等量關系，是相關關系，故A錯誤；B選項，正方形的面積與邊長之間有著明確的等量關系，不是相關關系，故B正確；C選項，商品銷售收入與其廣告費支出之間沒有明確的等量關系，故C錯誤；D選項，人體內的脂肪含量與年齡之間沒有明確的等量關系，故D錯誤.故選：B【例1-2】（2023重慶·期末）下列兩個變量中，成正相關的兩個變量是（

）A．汽車自身的重量與行駛每公里的耗油量B．每個人體育鍛煉的時間與身體的重量C．花費在體育活動上面的時間與期末考試數(shù)學成績D．期末考試隨機編排的準考證號與期末考試成績總分【答案】A【解析】對于A，一般情況下，汽車越重，則每公里耗油量越多，成正相關，故A正確；對于B，一般情況下，鍛煉時間越長，體重越輕，成負相關，故B錯誤；對于C，一般情況下，花費在體育活動上面的時間越長，則期末考試數(shù)學成績可能會降低，故為負相關，故C錯誤；對于D，期末考試隨機編排的準考證號與期末考試成績總分沒有相關關系，故D錯誤.故選：A.【一隅三反】1．（2024四川成都）下列兩個量之間的關系是相關關系的是（

）A．勻速直線運動中時間與位移的關系 B．學生的成績和身高C．兒童的年齡與體重 D．物體的體積和質量【答案】C【解析】A、D是函數(shù)關系；B是不相關關系；C是相關關系，故選：C2.（2024北京）（多選）下列各組的兩個變量中呈正相關關系的是（

）A．某商品的銷售價格與銷售量 B．學生的學籍號與學生的數(shù)學成績C．氣溫與冷飲的銷售量 D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量【答案】CD【解析】由題意，A中為相關關系，且為負相關關系；B中為非確定性關系；C、D中均為相關關系，且為正相關關系．故選：CD．3（2023安徽）判斷下列變量間哪些能用函數(shù)模型刻畫，哪些能用回歸模型刻畫．回歸模型：；函數(shù)模型：．①某公司的銷售收入和廣告支出；②某城市寫字樓的出租率和每平米月租金；③航空公司的顧客投訴次數(shù)和航班正點率；④某地區(qū)的人均消費水平和人均國內生產總值（GDP）；⑤學生期末考試成績和考前用于復習的時間；⑥一輛汽車在某段路程中的行駛速度和行駛時間；⑦正方形的面積與周長．【答案】①②③④⑤⑥⑦【解析】對于①，銷售收入雖然跟廣告支出有關，但并不是廣告打得多就對銷售得多，還得看產品質量等其他因素，故其為回歸模型；對于②，某城市寫字樓的出租率和每平米月租金有關，但寫字樓的出租率還跟租戶的收入、寫字樓的地理位置等因素有關，故其為回歸模型；對于③，航空公司的顧客投訴次數(shù)和航班正點率有關，但航班正點率還跟天氣等因素有關，故其為回歸模型；對于④，某地區(qū)的人均消費水平和人均國內生產總值（GDP）有關，但同樣的GDP，一線城市與十八線城市的人均消費顯然是不一樣的，故其為回歸模型；對于⑤，學生期末考試成績和考前用于復習的時間有關，但顯然跟學生原本的知識基礎、智商水平等因素有關，故其為回歸模型；對于⑥，一輛汽車在某段路程中的行駛速度和行駛時間，由可知其為函數(shù)模型；對于⑦，正方形的面積為，周長為，故，故其為函數(shù)模型.故答案為：①②③④⑤；⑥⑦考法二散點圖判斷相關關系【例2】（2024新疆和田）對于變量，有以下四個散點圖，由這四個散點圖可以判斷變量與成負相關的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】A：各點分布沒有明顯相關性，不符；B：各點分布在一條直線附近，且有負相關性，符合；C：各點分布在一條拋物線附近，變量之間先呈正相關，后呈負相關，不符；D：各點分布在一條直線附近，且有正相關性，不符.故選：B【一隅三反】1．（2023·上海·模擬預測）根據(jù)身高和體重散點圖，下列說法正確的是（

）身高越高，體重越重 B．身高越高，體重越輕 C．身高與體重成正相關 D．身高與體重成負相關【答案】C【解析】由于身高比較高的人，其體重可能大，也可能小，則選項AB不正確；由散點圖知，身高和體重有明顯的相關性，且身高增加時，體重也呈現(xiàn)增加的趨勢，所以身高與體重呈正相關，C正確，D錯誤.故選：C2．（2024寧夏）下圖中的兩個變量，具有相關關系的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】相關關系是一種非確定性關系.對于A、C：兩個變量具有函數(shù)關系，是一種確定性關系，故A、C錯誤；對于D：圖中的散點分布沒有什么規(guī)律，故兩個變量之間不具有相關關系，故D錯誤；對于B：圖中的散點分布在從左下角區(qū)域到右上角區(qū)域，兩個變量具有相關關系，故B正確；故選：B.3．（2024山東）（多選）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關關系的是（

）．A．B． C． D．【答案】BC【解析】對于A，散點落在某條曲線上，兩個變量具有函數(shù)關系；對于B、C，散點落在某條直線附近，這兩個變量具有相關關系；對于D，散點雜亂無章，無規(guī)律可言，這兩個變量無相關性，不具有相關關系.故選：BC考法三相關系數(shù)的理解【例3-1】（2024江西）對于樣本相關系數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性B．可以是正的，也可以是負的C．樣本相關系數(shù)越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越高D．取值范圍是【答案】C【解析】對于相關系數(shù)的定義：當相關性越強，相關系數(shù)就越接近于；當相關系數(shù)的絕對值越小，相關性越弱；當系數(shù)為正數(shù)時，為正相關，系數(shù)為負數(shù)時，為負相關.故選：C．【例3-2】（2024江蘇）（多選）下面的各圖中，散點圖與相關系數(shù)r符合的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】ACD【解析】因為相關系數(shù)r的絕對值越接近1，線性相關程度越強，且時正相關，時負相關，A中，變量的散點圖是一條斜率小于0的直線上，所以相關系數(shù)，所以A正確；B中，變量的散點圖是一條斜率大于0的直線上，所以相關系數(shù)，所以B不正確；C中，變量的散點圖從左到右是向下的帶狀分布，所以相關系數(shù)，所以C正確；D中，變量的散點圖中，之間的樣本相關關系非常不明顯，所以相關系數(shù)接近于0，所以D正確.故選：ACD.【一隅三反】1．（2024江蘇·課時練習）（多選）對于線性相關系數(shù)，以下說法錯誤的是（）A．只能是正值，不能為負值B．，且越接近于，相關程度越大；相反則越小C．，且越接近于，相關程度越?。幌喾磩t越大D．時表示兩個變量無相關關系【答案】ACD【解析】對于A，相關系數(shù)，可以為負值，A錯誤；對于BC，根據(jù)相關系數(shù)意義知：，且越接近于，相關程度越大，相反則越小，B正確，C錯誤；對于D，當時，兩個變量之間為負相關關系，D錯誤.故選：ACD.2．（2024遼寧）（多選）下列關于相關系數(shù)r的敘述中，正確的是（

）A．B．當y與x正相關時，C．時，兩個變量之間的回歸直線方程沒有價值D．當成對數(shù)據(jù)構成的點都在回歸直線上時，則【答案】ABC【解析】對于A中，根據(jù)相關系數(shù)的概念，可得，即，所以A正確；對于B中，當，可得變量與正相關，所以B正確；對于C中，當時，兩個變量之前的相關性非常弱，所以兩個變量之間的回歸直線方程沒有價值，所以C正確；對于D中，當成對數(shù)據(jù)構成的點都在回歸直線上時，可得，所以D錯誤.故選：ABC.考法四相關系數(shù)的大小比較【例4-1】（2023·全國·課時練習）對兩個變量的四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于兩個變量相關系數(shù)的比較，正確的是（

）

A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【答案】A【解析】由相關系數(shù)及散點圖反映了線性相關關系的知識，可知r2＜r4＜0＜r3＜r1．故選：A【例4-2】（2024河南）在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為（

）A． B． C．1 D．-1【答案】C【解析】所有樣本點都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為1.故選：C.【一隅三反】1．（2024廣西）對兩個變量的三組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到以下散點圖，關于兩個變量相關系數(shù)的比較，正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】由散點圖可知第1個圖表示的正相關，故；第2，3圖表示的負相關，且第2個圖中的點比第3個圖中的點分布更為集中，故，且，故，綜合可得，即，故選：C2．（2023全國·隨堂練習）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其樣本相關系數(shù)的比較，下列結論正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，左側兩圖是正相關，樣本相關系數(shù)大于0，則，，右側兩圖是負相關，樣本相關系數(shù)小于0，則，，下方兩圖的點相對更加集中，所以相關性較強，所以接近于1，接近于－1，上方兩圖的點相對分散一些，所以相關性較弱，所以和比較接近0，由此可得．故選：B．3．（23-24高二上·江西鷹潭）關于的一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，所有樣本點均在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【解析】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為負值，且所有樣本點都在直線上，則有相關系數(shù).故選：B.4．（2024上海浦東新）近五年來某草原羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)兩變量間的關系如表所示，繪制相應的散點圖，如圖所示：年份12345羊只數(shù)量/萬只1.40.90.750.60.3草地植被指數(shù)1.14.315.631.349.7

若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關系數(shù)為，則（填，，，）【答案】【解析】根據(jù)散點圖可知，羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)呈負相關，則相關系數(shù)，，當去掉第一年數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)的線性相關性變強，所以，所以．故答案為：考法五相關系數(shù)的實際應用【例5】（2024·陜西漢中）大學生劉銘去某工廠實習，實習結束時從自己制作的某種零件中隨機選取了10個樣品，測量每個零件的橫截面積（單位：）和耗材量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號12345678910總和零件的橫截面積0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并計算得，．(1)估算劉銘同學制作的這種零件平均每個零件的橫截面積以及平均一個零件的耗材量；(2)求劉銘同學制作的這種零件的橫截面積和耗材量的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）．附：相關系數(shù)；．【答案】(1)橫截面積為，耗材量為．(2)0.94【解析】（1）解：樣本中10個這種零件的橫截面積的平均值，樣本中10個這種零件的耗材量的平均值，由此可估算劉銘同學制作的這種零件平均每個零件的橫截面積為，平均一個零件的耗材量為．（2）解：由表格中的參考數(shù)據(jù)和相關系數(shù)的公式，可得，所以這種零件的橫截面積和耗材量的樣本相關系數(shù).【一隅三反】1．（2024天津）學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益．為實現(xiàn)中華民族偉大復興，全國各行各業(yè)掀起了“學習強國”的高潮．某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：，，，，，相關系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是相關（填“正”或“負”），其相關系數(shù)（結果保留兩位小數(shù)）【答案】正0.99【解析】由表中數(shù)據(jù)得隨的增大而增大，所以該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是正相關，.故答案為：正；.2．（2024河南）如圖是我國2014年至2020年年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼1～7分別對應年份2014～2020.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明.參考數(shù)據(jù)：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.參考公式：相關系數(shù)【答案】答案見解析【解析】由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得＝4，，，，.因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系.3．（2023·江蘇南通）我國風云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測氣象和國土資源情況.某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量（單位：dm）與遙測雨量（單位：dm）的關系，統(tǒng)計得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下：樣本號12345678910人工測雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遙測雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.490.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并計算得，，，，，.(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量y與人工測雨量x的樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關關系；(2)規(guī)定：數(shù)組滿足為“I類誤差”；滿足為“II類誤差”；滿足為“III類誤差”.為進一步研究，該地區(qū)水文研究人員從“I類誤差”、“II類誤差”中隨機抽取3組數(shù)據(jù)與“III類誤差”數(shù)據(jù)進行對比，記抽到“I類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學期望.附：相關系數(shù)，.【答案】(1)0.98，汛期遙測雨量y與人工測雨量x有很強的線性相關關系；(2)分布列見解析，.【解析】（1）因為，代入已知數(shù)據(jù)，得.（2）依題意，“I類誤差”有5組，“II類誤差”有3組，“III類誤差”有2組.若從“I類誤差”和“II類誤差”數(shù)據(jù)中抽取3組，抽到“I類誤差”的組數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3.則，，，.所以X的概率分布為0123所以的數(shù)學期望.另解：因為，所以.單選題1.（2024陜西咸陽）如圖，兩個變量具有相關關系的是（

）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3）【答案】B【解析】具有相關關系的是（1）（4），（2）是確定關系，（3）不具有相關關系.故選：B2．（2024河南省）下列兩個變量中能夠具有相關關系的是（

）A．人所站的高度與視野 B．人眼的近視程度與身高C．正方體的體積與棱長 D．某同學的學籍號與考試成績【答案】A【解析】A.人所站的高度越高則視野越開闊，具有正相關關系，故正確；B.人眼的近視程度與身高不具有相關關系，故錯誤；C.正方體的體積與棱長是一種確定關系，故錯誤；D.某同學的學籍號與考試成績不具有相關關系，故錯誤；故選：A3．（2024湖北）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，說法正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖中散點的分布趨勢知：，，由圖散點的分布狀態(tài)知：，，所以.故選：B4．（2024遼寧）在一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、、、不全相等）的散點圖中，若所有的樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為所有的樣本點都在直線上，所以相關系數(shù)滿足.又因為，所以，所以.故選：C.5．（2024陜西）已知變量X和變量Y的線性相關系數(shù)為，變量U和變量V的線性相關系數(shù)為，且，則（

）A．X和Y之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度B．X和Y之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度C．U和V之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度D．U和V之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度【答案】C【解析】，，和之間呈正線性相關關系，和之間呈負線性相關關系，，和的線性相關程度弱于和的線性相關程度，故選：C．6（2024江蘇）給出下列關系，其中不是相關關系的是（）A．人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系B．曲線上的點與該點的坐標之間的關系C．蘋果的產量與氣候之間的關系D．森林中的同一種樹木，其截面直徑與高度之間的關系【答案】B【解析】對于A，人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系是客觀存在的相互依存的非確定性關系，具有相關關系，A正確；對于B，曲線上的點與該點的坐標之間的關系滿足函數(shù)關系，為確定性關系，B錯誤；對于C，蘋果的產量與氣候之間的關系是客觀存在的相互依存的非確定性關系，具有相關關系，C正確；對于D，森林中的同一種樹木，其截面直徑與高度之間的關系是客觀存在的相互依存的非確定性關系，具有相關關系，D正確.故選：B7．（2024山東）下列關于變量間的線性相關系數(shù)說法不正確的是（

）A．相關系數(shù)的取值范圍為B．|r|=1的充要條件是成對數(shù)據(jù)構成的點都在回歸直線上C．兩個變量正相關的充要條件是D．相關系數(shù)r越小，則變量間的線性相關性越弱【答案】D【解析】選項A：相關系數(shù)的取值范圍為.判斷正確；選項B：|r|=1的充要條件是成對數(shù)據(jù)構成的點都在回歸直線上.判斷正確；選項C：兩個變量正相關的充要條件是.判斷正確；選項D：相關系數(shù)r的絕對值越小，則變量間的線性相關性越弱.判斷錯誤.故選：D8．（2024·陜西）在一次試驗中，測得的五組數(shù)據(jù)分別為，，，，，去掉一組數(shù)據(jù)后，下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)由正相關變成負相關 B．樣本的相關系數(shù)不變C．樣本的相關性變弱 D．樣本的相關系數(shù)變大【答案】D【解析】由題意，去掉離群點后，仍然為正相關，相關性變強，相關系數(shù)變大，故A、B、C錯誤，D正確.故選：D.多選題9（2023·高二單元測試）下列各組的兩個變量中呈正相關關系的是（

）A．某商品的銷售價格與銷售量 B．學生的學籍號與學生的數(shù)學成績C．氣溫與冷飲的銷售量 D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量【答案】CD【解析】由題意，A中為相關關系，且為負相關關系；B中為非確定性關系；C、D中均為相關關系，且為正相關關系．故選：CD．10（2023江蘇·課時練習）下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）A．角度和它的余弦值B．眼睛的近視程度與看手機的時間C．正邊形的邊數(shù)和內角和的度數(shù)D．人的年齡和身高【答案】BD【解析】對于A，角度和它的余弦值滿足函數(shù)關系，A是函數(shù)關系；對于B，眼睛的近視程度與看手機的事件是客觀存在的相互依存的不確定性關系，B不是函數(shù)關系；對于C，正邊形的邊數(shù)和內角和的度數(shù)滿足函數(shù)關系，C是函數(shù)關系；對于D，人的年齡和身高是客觀存在的相互依存的不確定性關系，D不是函數(shù)關系.故選：BD.11（2023山西太原·期中）對于樣本相關系數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是B．越大，相關程度越弱C．越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強D．越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強【答案】AD【解析】對于樣本相關系數(shù)，取值范圍是，越大，越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強；越小，越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱.故選：AD12．（2024安徽）下列結論正確的是（

）A．函數(shù)關系是一種確定性關系B．相關關系是一種非確定性關系C．在研究身高與年齡的關系時，散點圖中可用橫軸表示年齡，縱軸表示身高D．散點圖能準確反映變量間的關系【答案】ABC【解析】對于A：因為函數(shù)關系是確定關系，所以A正確；對于B：因為相關關系是非確定性關系，所以B正確；對于C：兩個變量轉換成數(shù)據(jù)后，一個對應點的橫坐標，一個對應點的縱坐標，所以C正確；對于D：散點圖只能大致反映變量間關系，所以D錯誤.故選：ABC.填空題13．（2023高二·全國·專題練習）如圖所示的兩個變量不具有相關關系的有．（填序號）【答案】①④【解析】對于①：圖中是確定的函數(shù)關系；對于②：圖中的點大都分布在一條曲線周圍，是相關關系；對于③：中的點大都分布在一條直線周圍，是相關關系；對于④：中點的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關關系．故答案為：①④.14．（2024吉林長春）在以下4幅散點圖中，圖中的y和x之間存在相關關系（將正確答案的序號填在橫線上）【答案】（2）（3）（4）【解析】圖（2）（3）中的點成帶狀區(qū)域分布在某一直線附近，（4）中點分布在某一曲線附近，故（2）（3）（4）存在相關關系.故答案為：（2）（3）（4）15．（2023廣東汕頭）以下4幅散點圖所對應的樣本相關系數(shù)的大小關系為.【答案】【解析】根據(jù)散點圖可知，圖①③成正相關，圖②④成負相關，所以，又圖①②的散點圖近似在一條直線上，所以圖①②兩變量的線性相關程度比較高，圖③④的散點圖比較分散，故圖③④兩變量的線性相關程度比較低，即與比較大，與比較小，所以.故答案為：16．（2024·全國·專題練習）學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益．為實現(xiàn)中華民族偉大復興，全國各行各業(yè)掀起了“學習強國”的高潮．某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：，，，，，相關系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是正相關，其相關系數(shù)（結果保留兩位小數(shù)）.【答案】0.99【解析】由題意.故答案為：.解答題17（2024廣西）試判斷下列各個問題中兩個變量之間是否具有相關關系：(1)商品的銷售價格與其供應量；(2)汽車的行駛速度與耗油量；(3)真空中自由降落的小球，位移（單位：m）與時間（單位：s）；(4)日降雨量（單位：cm）與空氣中污染物濃度（單位：）.【答案】(1)具有相關關系(2)具有相關關系(3)具有函數(shù)關系(4)具有相關關系【解析】（1）商品的銷售價格與其供應量之間具有相關關系.一般來說，在品質相當?shù)那闆r下，供應量越大，價格就越低；供應量越小，價格就越高.某些品牌商品限量供應，就是保持較高價位的銷售策略.（2）汽車的行駛速度與耗油量之間具有相關關系.通常情況下，當速度很慢或速度很快時，耗油較多，而在中等車速（不同的汽車范圍不一定一樣）時，速度稍高，耗油反而較少.（3）根據(jù)自由落體運動方程，可知自由降落的小球，位移與時間之間是函數(shù)關系.（4）日降雨量與空氣中污染物濃度之間具有相關關系.通常情況下，降雨量越大，空氣中污染物濃度就越低.18．（2024·廣東廣州）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調查該地區(qū)植物覆蓋面積與某種野生動物數(shù)量的關系，將其分成面積相近的若干個地塊，從這些地塊中隨機抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)，其中，和，分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量（單位：只），并計算得.(1)求樣本的相關系數(shù)（精確到0.01），并推斷這種野生動物的數(shù)量y（單位：只）和植物覆蓋面積x（單位：公頃）的相關程度；(2)已知20個樣區(qū)中有8個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)，從20個樣區(qū)中隨機抽取2個，記抽到這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)的樣區(qū)的個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.附：相關系數(shù)【答案】(1)0.94，相關性較強．(2)見解析【解析】（1）樣本，，2，，的相關系數(shù)為．由于相關系數(shù),，則相關性很強，的值越大，相關性越強．故，故相關性越強．（2）由題意得：的可能取值為0，1，2，20個樣區(qū)中有8個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量低于樣本平均數(shù)，有12個樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量不低于樣本平均數(shù)，所以，，，所以的分布列為：01219．（2024·內蒙古赤峰）直播帶貨是一種直播和電商相結合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個月的帶貨金額的統(tǒng)計表（金額（萬元））.月份1月2月3月4月5月月份編號12345金額（萬元）712131924(1)根據(jù)統(tǒng)計表，①求該公司帶貨金額的平均值；②求該公司帶貨金額與月份編號的樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關關系（，則認為與的線性相關性較強；，則認為與的線性相關性較弱）；(2)該公司現(xiàn)有一個直播間銷售甲、乙兩種產品.為對產品質量進行監(jiān)控，質檢人員先用簡單隨機抽樣的方法從甲、乙兩種產品中分別抽取了5件、3件產品進行初檢，再從中隨機選取3件做進一步的質檢，記抽到甲產品的件數(shù)為，試求的分布列與期望.附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，，，.【答案】(1)①；②，兩個變量具有很強的線性相關性(2)分布列見解析，【解析】（1）①由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可得：，②由于，，，所以相關系數(shù)，因此，兩個變量具有很強的線性相關性.（2）由題意知，的可能取值為0，1，2，3，因為，，，，所以的分布列為：0123所以.20．（2024·四川成都）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，某線下家電商場為提升人氣和提高營業(yè)額也開通了在線直播，下表統(tǒng)計了該商場開通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計算變量y與x的相關系數(shù)r，并用r判斷兩個變量y與x相關關系的強弱（精確到小數(shù)點后三位）；(2)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，試求出該線性回歸方程并估計該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．（參考公式：