2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.2.1條件概率練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-2.2.1條件概率課后作業(yè)提升1.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于()A. B. C. D.解析:由P(B|A)=得,P(AB)=P(B|A)·P(A)=.答案:C2.拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,事務(wù)A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”,事務(wù)B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,則P(A|B)為()A. B. C. D.解析:先求出P(B),P(AB),再利用條件概率公式P(A|B)=來計(jì)算.P(B)=,P(AB)=,則P(A|B)=.答案:D3.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,科研人員進(jìn)行了動物試驗(yàn),結(jié)果如下表,則在服藥的前提下,未患病的概率為()患病未患病總計(jì)服用藥104555未服藥203050總計(jì)3075105A. B. C. D.解析:在服藥的前提下,未患病的概率P=.答案:C4.4張獎券中只有1張能中獎,現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取.若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎券,則最終一名同學(xué)抽到中獎券的概率是()A. B. C. D.1解析:因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎券已知,所以問題變?yōu)?張獎券,1張能中獎,最終一名同學(xué)抽到中獎券的概率明顯是.答案:B5.甲、乙、丙三人到三個景點(diǎn)旅游,每人只去一個景點(diǎn),設(shè)事務(wù)A=“三人去的景點(diǎn)不相同”,B=“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)”,則概率P(A|B)等于()A. B. C. D.解析:由已知P(B)=,P(AB)=,故P(A|B)=.答案:C6.分別用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的隨意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù),已知取出的一個元素是12,則取出的另一個元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是.

解析:設(shè)取出的兩個元素中有一個是12為事務(wù)A,取出的兩個元素構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)為事務(wù)B,則n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)=.答案:7.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率為.

解析:設(shè)種子發(fā)芽為事務(wù)A,種子成長為幼苗為事務(wù)AB(發(fā)芽,又成活為幼苗),出芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.依據(jù)條件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.答案:0.728.從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任選4個,在選出4號球的條件下,選出的球的最大號碼為6的概率為.

解析:記“選出4號球”為事務(wù)A,“選出的球的最大號碼為6”為事務(wù)B,則P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.答案:9.如圖,一個正方形被平均分成9個部分,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一點(diǎn)(每一次都能投中).將“投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域”的事務(wù)記為A,“投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域”的事務(wù)記為B,求P(A|B),P(AB).解:用μ(B)表示事務(wù)B區(qū)域的面積,μ(Ω)表示大正方形區(qū)域的面積,由題意可知:P(AB)=,P(B)=,P(A|B)=.10.在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題,若考生至少能答對其中的4道題即可通過;若至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成果的概率.解:設(shè)事務(wù)A為“該考生6道題全答對”,事務(wù)B為“該考生答對了其中5道題而另一道答錯”,事務(wù)C為“該考生答對了其中4道題而另2道題答錯”,事務(wù)D為“該考生在這次考試中通過”,事務(wù)E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型