2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.計算：（一2）+（-；）的結果是（）

A.-4B.-1C.1D.4

2.如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

有的漢字是軸對稱圖形.如圖4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A勤B學，苦。練

4.據2024年3月22日氏津日報》報道，今年前兩個月，被稱為“新三樣”的鋰離子蓄電池、電動汽車、

光伏產品合計出口3590000000元將數(shù)據3590000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.359x1O10B.3.59x109C.35.9x108D.359x107

5.估計，西一2的值應在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

6.計算sin60。一，可的結果等于（）

A-i7

A.2D號

::的解匙）

7.方程組

A卜=1=-1x=3

C.D.

(y=-1B室;=3y=-i

8.若點A（-1,%）、8（1/2）、c（2〃3）在反比例函數(shù)丫=一：的圖象上，則力、為的大小關系是（）

A.vi<y<乃B及為D

2.vy3Vc.y2<yi<y3.y3<yz<yi

9?計算焉+蕓的結果是（）

A?再BHD.上

x+yx-y

10.如圖，四邊形07KB是菱形，點8的坐標為（3,4）,點4在3軸的正半軸

上，則點C的坐標為（）

A.(6,3)

B.(7,4)

C.(8,4)

D.（8,5）

11.如圖，在△48C中，AC=BC,。為邊力B上一點，將繞點C逆時針旋

轉得到△8EC,點力，。的對■應點分別為氏E,連接OE.則下列結論一定正確

的是（）

A.LDCB=乙DEB

B.CD=DE

C.AC//BE

D.3C1DE

12.如圖，在中，48=90。，AB=10cm,BC=16cm,動點P從點4

開始沿邊48向點8以Icm/s的速度移動，動點Q從點8開始沿邊EC向點。以

2cm/s的速度移動，連接PQ.如果P,Q兩點分別從4B兩點同時出發(fā)，出發(fā)時

間為t（￡>0,單位：s）.有下列結論：

①△PBQ面積的最大值為25cm2.

②出發(fā)時間t有兩個不同的值滿足△P8Q的面積為9cm2.

③PQ的長可以是8cm.

其中，正確結論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.不透明袋子中裝有7個球，其口有2個紅球和5個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子口隨機取出1

個球，則它是藍球的概率是_____.

14.計算（%3y）2的結果等于____.

15.將多項式xy2一軌分解因式的結果等于.

16.若直線y=x+是常數(shù))向上平移2個單位長度后經過點Q,3),則m的值為

17.如圖，正方形A8CD的邊長為4,點E在邊4。上，DE=1.以點8為圓心，透

當長為半徑畫弧，分別交BA,BE于點、F,G；以點力為圓心，8F長為半徑畫

弧，交AD于點H,以點，為圓心，F(xiàn)G長為半徑畫弧，兩弧相交于點/：連接相并

延長，交BE于點M,交CO于點P,連接BP,若N為8P的中點，連接MN,則MN

的長為.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，三角形4BC內接于圓，頂—------------L-------1-------------------—

111

111

111

點、A,C均在格點上，頂點8在網格匕?11

?11

11

—■;-----------____

(I)線段AC的長等于_____；4.才

—-----T

(II)請用無刻度的百尺，在如圖所示的網格中，畫出一個48為切的矩形

—

ABPQ,并簡要說明點P,Q的位置是如何找到的(不要求證明)______.

三擊檜-------

11

L---_______1-■L■■---」

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

⑴解不等式組：￡+2廠2：個①；

(3x<2(x+1)?

(2)請結合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得_____;

(IH)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-3-2-10123

(IV)原不等式組的解集為_____.

20.(本小題8分)

某公司為提高服務質量，對其某一個部門開展了客戶滿意度問卷調查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)，從低到高

為1分、2分、3分、4分、5分，共5檔.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了Q份問卷.根據統(tǒng)計的結果，繪制

出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

份數(shù)▲

請根據相關信息，解答下列問題：

(I)填空：a的值為—，圖①中m的值為_____；

(II)求統(tǒng)計的這組分數(shù)數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(本小題10分)

在0。中，為直徑，過。。上一點C作。。的切線，與48的延長線交于點。，在。力上取一點F,過點尸作

4B的垂線交4C于點G,交DC的延長線于點

版im)

(【)如圖①，若ND=36。,求NECG和"GC的大小;

(II)如圖②，若NE=NECG,尸為4。的中點，04=4，求EG的長.

22.(本小題10分)

如圖，某漁船在力處測得小島。位于力的北偏西30。方向，小島。位于A的北偏東31。方向.該漁船沿正北方向

航行一段時間后到達8處，此時測得小島。位于8的南偏西60。方向.且B,C相距20海里，小島。位于8的南

偏東45。方向.

(I)求該漁船航行的距高48；

(II)求B處與小島。之間的距離BD(結果取整數(shù)).

參考數(shù)據：￡即31"0.60,VI取1.4.

23.(本小題10分)

已知學生宿舍、便利店、籃球館依次在同一條直線上，便利店離宿舍0.8km,籃球館離宿舍2km.小明從宿

舍出發(fā)，先勻速步行87n譏到達便利店買飲用水，在便利店停留12m出，之后勻速步行157n譏到達籃球館，

在籃球館鍛煉了55m出后，勻速騎行10瓶出返回宿舍.如圖所示圖中為表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反

(I)填衣:

小明離開宿舍的時間/min510206095

小明離宿舍的距離/km0.8

(II)填空：小明從籃球飾返回宿舍的騎行速度為km/min-,

(III)當0<x<35時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；

(IV)當小明離開便利店2m加時，同宿舍的小杰從宿舍出發(fā)，勻速騎行直接前往籃球館，如果小杰比小明提

前3mm到達籃球館，那么他在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？(直接寫出結果即可)

24.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，0(0,0),力(2,0),5(2,2/3).C,口)分別為OA、。8的中點.以點。為中心，逆時針

旋么OCD,得△OC'D',點C,。的對應點分別為C',D'.

圖1圖2

(I)填空：如圖①，當C'落在y軸上時?，點。'的坐標為______；點。'的坐標為；

(II)如圖②，當C'落在。8上時，求點。的坐標和BD'的長；

(1H)若M為C'D'的中點，求8M的最大值和最小值(直接寫出結果即可).

25.(本小題10分)

已知拋物線y=QX2+bx+4(Q、b為常數(shù)，aH0)經過4(一1,0),8(4,0)兩點，與y軸交于點C,其頂點為

D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求四邊形力CD8的面積；

(3)若點P是直線BC上方該拋物線的一點，且乙ACO=ZPBC,求點P的坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=—2x(—2)

=4,

故選：0.

根據有理數(shù)的除法運算即可求出答案.

本題考查有理數(shù)的除法運算，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的除法運算，本題屬「基礎題型.

2.【答案】B

【解析】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊有一個小正方形，

故選：B.

根據從止面看得到的圖形是主視圖，川得答案.

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖是從正面看到的平面圖形.

3.【答案】C

【解析】解：選項A、8、。中的漢字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項。中的漢字“里”能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：C.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.利用軸對稱圖

形的定義進行判斷即可.

本題考杳了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】B

【解析】解:3590000000=3.59x109,

故選：B.

將一個數(shù)表示成aX的形式，其中1<\a\<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據此即可

求得答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：<，西V5,

**?2VV19—2V3,

???Vl9-2的值應在2和3之間；

故選：C.

先估算出4</19<5,再根據不等式的性質估算出e-2的值即可得出答案.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術平方根越大得出4〈，訶V5是解題關催，又利用

了不等式的性質.

6.【答案】C

【解析】解：sin600-73

故選：C.

首先計算特殊角的三角函數(shù)值，然后計算減法，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高

級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從

左到右的順序進行.

7.【答案】D

'2x+y=5①

【解析】解:

q+2y=1②'

①x2-②，可得3%=9,

解得x=3,

把x=3代入②，可得：3+2y=l,解得y=-l,

原方程組的解是

故選：D.

應用加減消元法，求出方程組的解即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用是關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=-:中，k=-2<0,

.?展數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內，y隨匯的增大而增大.

???一1V0,0<1<2,

點力(—l,yD在笫二象限，點8(1/2)，。(2,乃)在第四象限,

-?-72<73<%?

故選：B.

先根據反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的

解析式是解答此題的關鍵.

9.【答案】D

y(x-y)|2y2

【解析】解：原式=

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

zy-y24-2y2

(%+y)(x-y)

xy+y2

(%+丫)(久一y)

yQ+y)

(x+y)(x-y)

-y-9

x-y

故選：D.

利用分式的加減法則計算即可.

本題考查分式的加減，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，延長CB交y軸于點。，

???匹邊形04C8是菱形，

.-.0A=AC=BC=OB,BC//OA,

???8(3,4),

:.BD—3,OD—4,

：.OB=BC=,32+42=5，

：.CD=BC+BD=8,

A6(8,4),

故選：C.

延長C8交y軸于點。，根據菱形的性質和勾股定理求出。8,即可解決問題.

此題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

11.【答案】4

【解析】解：???4C=BC,

???=LABC,

?.?將△4DC繞點C逆時針旋轉得到ABEC,

Z.ACD=乙BCE,CD=CE,

.，.Z.ACB=zJ)CE,

Z.A=Z.CDE=乙ABC=Z.CED,

???點8,點E,點C,點。四點共圓，

乙DCB=乙DEB,

故選:A.

通過證明點8,點以點。，點。四點共圓，可得乙。。8=乙。班?.

本潁考杳了旋轉的性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些性質解決問撅是解撅的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：由題意得：AP=tcm,BQ=2tcm,

BP=AB-AP=(10-t)cm,

S&PBQ=^BPBQ=^x(10-0-2t=(-t2+10t)(cm2),

'?S^PBQ~-d+lOt——(t—5)2+25,

-2<0,

.??蘭t=5時，△P8Q的面積有最大值為25,故①正確；

令S“BQ=9,則一￡2+10￡=9,即￡2—101+9=0,

解得"1或9,

???￡=9時，BQ>BC,故t=9不合題意，故②錯誤；

BQ=2tcm,BP=(10-t)cm,

PQ=yjBQ2+PB2=7(2t)2+(10-t)2=V5(t-2)24-80>x<80>8,

???PQ的長不可以是8cm.故③錯誤：

故選:B.

由題意得力P=tcm,BQ=Item,則BP=AB-AP=(10—t)cm,則SAPBQ=-t24-lOt=-(t-5)24-

25,再由二次函數(shù)的性質即可判斷①；由三角形面積公式得SMBQ=—廿+10￡,再根據△P8Q的面積為

9cm2,列出一元二次方程，解方程即可判斷②；利用勾股定理求得PQ=J5(t-2尸+802師,8,

即可判斷③.

本題是三角形綜合題，考查了三角形面積公式、一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的性質等知識，本題綜

合性強，熟練掌握三角形面積公式，求出APBQ的面積與￡的關系式是解題的關鍵.

13.【答案若

【解析】解：???不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球和5個藍球，

它從袋子中隨機取出1個球，是藍球的概率是5，

故答案為:y.

利用概率公式直接求解即可.

本題主要考查概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關鍵.

14.【答案】x6y2

【解析】解：原式=(%3)2.必

二”y2,

故答案為:x6y2.

按照積的乘方法則和幕的乘方法則進行計算即可.

本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握積的乘方法則和舞的乘方法則.

15.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：xy2-Ax=x(y2—4)

=#(y+2)(y-2).

故答案為：x(y+2)(y-2).

先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握提取公因式分解因式是關鍵.

16.【答案】-1

【解析】解：直線y=x+〃履機是常數(shù))向上平移2個單位長度得到的直線為y=x+rn+2,

把(2,3)代入y=x+m+2得：3=2+m+2,

解得TH=-1,

故答案為：一1.

直線y=x+m向上平移2個單位長度得到的直線為y=x+zn+2,再把(2,3)代入可解得血的值.

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律.

17.【答案】號

【解析】解：???四邊形48C0是正方形，

.?.AB=AD=CD,/.BAE==90°,

由作圖知4P=乙ABE,

:.Z.ABE+LAEB=乙DAP+Z.AEB=90°,

LAME=90°

乙BMP=Z.AME=90°,

在4/8￡＞與4。/1。中，

Z-ABE=乙DAP

AB=AD,

Z.BAE=￡D

：.^ABE^^DAP(ASA),

--AE=PD,

:.CP=DE=1,

??.BP=>JBC2+CP2="42+I?=廳，

???N為BP的中點，

:.MN=1拜=號/T7，

故答案為：理.

四根據正方形的性質得到48=4。=CD,￡.BAE=^D=AC=90°,由作圖知4。/1。=乙4BE,求得

ZFWP=^AME=90°,根據全等三角形的性質得到4E=PD,求得CP=DE=1,根據勾股定理得到

BP=A/PC2+“2=V42+12=不，根據直角三角形的性質即可得到結論.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握正方形的性質，全等三角形的

判定和性質定理是解題的關鍵.

18.【答案】/10取格點D,連接CO與圓相交于點P,連接HP；取圓與網格線的交點E,F,連接EF,與

4P相交于點。；連接B。并延長，與圓相交于點Q；連接8P,PQ,AQ,則四邊形/8PQ即為所求.

［解析】解：(I)AC=VI2+32=-/TO，

故答案為：V10;

(II)如圖，取格點。，連接CD與圓相交于點P,連接4P；取圓與網格線的交點E,F,連接E凡與4P相交

于點。；連接8。并延長，與圓相交于點Q；連接8P,PQ,AQ,則四邊形力8PQ即為所求.

故答案為：取格點D,連接CD與圓相交于點P,連接AP：取圓與網格線的交點￡尸，連接E凡與AP相交

于點。；連接8。并延長，與圓相交于點Q；連接BP,PQ,AQ,則四邊形力8PQ即為所求.

(【)利用勾股定理解題即可；

(II)先根據直角所對的弦是宜徑確定圓心，利用對角線相等且平分的四邊形是矩形作圖即可.

本題考杳作圖-復雜作圖，勾股定理、矩形的判定，理解題意，靈活運用所學知識是解答本題的關鍵.

19.【答案】x>-lx<2-l<x<2

【解析】解：(I)解不等式①，得》之一1；

(II)解不等式②，得工工2：

(川)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-3-2-10123

(IV)原不等式組的解集為-1<x<2；

故答案為：(I)%之一1：

(H)x<2；

(N)-1<x<2.

按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解

題的關鍵.

20.【答案】4020

【解析】解：(1)Q=4+10%=40；

O

zn=^x100=20,

故答案為：40,20：

1x4+2x4+3x8+4x16+5x8

(2)平均數(shù)為=3.5（分）,

40

???滿意度檔次為4分的有16份，是出現(xiàn)次數(shù)最多的,

眾數(shù)為4分;

???40個數(shù)據有小到大排列排在笫20,第21個的都是4分,

???中位數(shù)為4分,

答：統(tǒng)計的這組分數(shù)數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別為3.5分，4分，4分.

(1)將滿意度1分的份數(shù)除以其所占百分比即可得到Q的值(也可將滿意度5檔的份數(shù)相加求出)；將滿意度3

分的份數(shù)除以Q,再乘以100,即可求得m的值(也可將100%減去其他4檔得到滿意度為3分的百分比，從而

確定m的值)；

(2)根據平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計算方法求出即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，能從統(tǒng)計圖中獲取有用數(shù)據，掌握相關統(tǒng)計

量的確定方法是解題的關鍵.

21.【答案】解：（I）如圖①，連接。C,則。。二。4

???OE與。。相切于點C,

ADE1OC,

:.乙OCD=乙OCE=90°,

vzD=36°,

:.乙COD=90°-36°=54°,

???乙OCA=Z.A=3乙COD=27°,圖①

4ECG=乙OCE-LOCA=90°-27°=63°,

???FE1AB,

Z.AFG=90°,

Z.EGC=Z.AGF=90°-Z/1=90。-27°=63°,

：,NECG和4EGC都等于63°.

(H)如圖②，連接BC,0C,則。。=。4=。8,

:.Z.OCA=Z.A,

是。。的直徑，

:.Z.ACB=90°,

vZ.OCE=Z.AFE=90°,

Z.ECG=90°-Z.OCA=90°-z>4=/.AGF=乙EGC,

vZE=乙ECG,IM

Z.E=Z-ECG=Z-EGC=60°,

???△ECG是等邊三角形,

￡OCA=^A=乙OCE-Z.ECG=30°,

乙BOC=2乙4=60°,

.?.△BOC是等功三角形，

:.BC=OC=OB=OA=V3，/-ABC=60°,

ACr—

：,N=tan60°=

lie

:.AC=y[3BC=/3x/3=3，

???F為力。的中點，

：.AF=OF=^OA=^>

AFy/3

...而=竟=皿3Qn0=丁

二AG=It

EG=CG=AC-AG=3-1=2,

.?.EG的長為2.

【解析】(I)連接OC,由切線的性質證明乙OCD=iOCE=90。，而乙。=36。，則zCOD=54。，所以

WCA=^A=^￡COD=27°,求得乙ECG=63。，由/EJL/8,得/AFG=90。，MzFGC=Z.AGF=63°,

所以，ECG和4EGC都等于63。.

(H)連接BC,OC,由4B是。。的直徑，得匕力C8=90。，可證明△ECG是等邊三角形，求得乙。，4=匕4=

30S則480c=2乙4=60。，所以△80C是等邊三角形，則8c=OC=06=。4=C，由筮=m九60。=

V-3,求得力。==3,而4尸二。尸=竽，且煞=cos30=扇，則4G=1,所以EG=2.

此題重點考查切線的性質定理、圓周角定理、等腰三角形的性質、直角三角形的兩個銳角互余、等邊三角

形的判定與性質、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】解：⑴???4C=30°,^ABC=60°,

LC=90°,

在汝△ABC中,

相=磊=4。（海里）,

.??該漁船航行的距高居為40海里;

（2）過點。作OE1AB『點E,如圖,

：.BE=DE=x海里,

在山△ADE中，LDAE=31°,

（LDEx5x

=兩二至,

他=AE+BE=x+昭=第=40,

???x=15,

BD=yfZDE?21（海里），

???B處與小島D之間的距離BD為21海里.

【解析】（1）先推出乙。=90。，在中，根據特殊角的三角函數(shù)即可求出力8；

（2）過點。作OE1AB于點E,在RSBDE中,BE=DE=無海里，在RCA40E中，表示出人凡根據48=

AE+BE,進而求出8。即可.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是作輔助線.

23.【答案】0.50.8210.2

【解析】解:(I)當0GW8時，小明騎行速度為0.8+8=O.^km/min),

當％=5時，小明離宿舍的距離為0.1x5=0.5(/cm)；

當彳=20時，y=0.8；

當％=60時，y=2；

當90<x<100時，小明騎行速度為2+(100-90)=0.2(fcm/min),

.?.當無=95時，小明離宿舍的距離為2-0.2x(95-90)=l(km).

故答案為：0.5,0.8,2,1.

(11)(1)中已求出，小明從籃球館返I回宿舍的騎行速度為0.2km/min.

故答案為：0.2.

(IH)當0<%<8時，設小明離宿舍的距離y關于時間工的關系式為y=4逐(均為常數(shù)，且自*0).

將坐標(8,0.8)代入y=k]X,

得8kl=0.8,

解得自=0.1,

：?y=0.1%；

當80%<20時，y=0.8；

當20WXW35時，設小明離宿舍的距離y關于時間”的關系式為了=心工+匕2(&、與為常數(shù)，且七中。)?

將坐標(20,0.8)和(35,2)代入y=k2x+b2,

CZ0k2+b2=0.8

(35k2+b2=2'

k=0.08

解得2

b2=-0.8'

y=0.08x-0.8.

0.1x(0<x<8)

綜上，小明離宿舍的距離y關于時間》的關系式為y=0.8(8<%<20)

0.08%-0.8(20<x<35)

(IV)如圖，小杰離宿舍的距離y關于時間》的圖象如48所示.

y/km

由題意可知，點A的坐標為(22,0),點8的坐標為(32,2).

設<8的函數(shù)關系式為、=kx+b(k、b為常數(shù)，且kHO).

將坐標4(22,0)和8(32,2)分別代入y=kx+b,

22k+b=0

付132k+b=2'

解畸:%

???43的函數(shù)關系式為y=0.2%-4.4(22<%<32)；

當二人相遇時，二人離宿舍的距離相等，得0.2%-4.4=0.08%-0.8,解得％=30,

二人離宿舍的距離為0.2X30-4.4=1.6(km),

??.他在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是1.6km.

(【)根據圖象及路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關系作答即可；

(II)根據“籃球館離宿舍的距離+這個過程所用時間”計算即可；

(川)利用待定系數(shù)法求解，并寫成分段函數(shù)的形式；

(IV)根據題意，作出小杰離宿舍的距離y關于時間工的圖象并利用待定系數(shù)法求其關系式，根據相遇時二人

離宿舍的距離相等列方程，求出》的值，代入函數(shù)求出對應y的值即可.

本題考杳一次函數(shù)的應用，掌握并靈活運用速度、時間、路程三者之間的數(shù)量關系和待定系數(shù)法求函數(shù)關

系式是解題的關鍵.

24.【答案】(0,2)(苧4)

【解析】(1)解：過C'作lx軸于H,如圖;

v5(2,2/3)，D為0B中點,

A0D=J/+(4)2=2，

???以點。為中心，逆時針旋轉AOCD,得

.-.GD,=0D=2,

???點。'落在y軸上,

???。'(0,2),

???力(2,0),C為04中點，0C=^0A=1=0C,

-71(2,0),8(2,2回，

：?AB1%軸，tan/AOB=亨=仃，

:.Z.AOB=600=乙COD=乙C'OD',

zC,0W=90°-60o=30°,

：?C'H=\0C=I，OH=OC'H=W，

故答案為：(0,2),(學

(2)解：當C落在03上時,過。'作D'MJ.%軸于M,如圖:

ROG=180°-Z.AOB-乙C'OD'=60°,

/GD'O=30°,

AOG=\OD'=1,D'G=VlOG=C，

D3,O,

???8(2,2回，

???BD1=J(2+l)2+(2/3-/3)2=2/3；

(3)解：如圖：

???C,。分別為。4、。8的中點，

二CO是△408的中位線，

CD//AB,CD=\AB=1X2/3=/3,

:.Z.DCO=ABAO=90°,

???以點。為中心，逆時針旋轉AOCD,得△OC'。,

???/Dl'O=^DCO=90°,CD1=CD=G

是CD'的中點，

//

ACM=1cD=

GM=VCM2+OC'2=J（停尸+I2=亨

.?.M在以。為圓心，奪為半徑的圓上運動，

當BM最大時，如圖：

此時M在80的延長線上，

v鞏2,2/1),

:.OB=J22+(2回2=4,

:.BM=OB+OM=4+?，

即8M最大值為4+?，

當BM最小時，如圖:

B

.??BM最小值為4一三，

綜上所述，8M最大值為4+?，最小值為4一奪.

(1)過C'作C'H_L%軸丁”，由8點坐標得出0,根據以點。為中心，逆時針旋轉△。。0可得。。'=。。=2,

由4、B兩點可得4B!.工軸，從而得到tan乙4。8的值，最后可求出C'坐標；

(2)當C'落在0B上時，過D'作D'MI》軸于M,求出zD'OG,可得OG、DrG,可知。'坐標，最后得出8D'的