2025年人教版七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（拔尖篇）（考查范圍：第7~9章）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（拔尖卷）【人教版2025】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第7~9章姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)·陜西西安·期中）若m的平方是9，n的平方是25，且m?n>0，則m+n的值是（

）A．?2 B．?8或?2 C．?8或8 D．8或?22．（3分）（24-25七年級(jí)·陜西榆林·期中）如圖，直線AB與直線CD被直線EF所截，分別交AB、CD于點(diǎn)F、M，過點(diǎn)M作射線MN，則圖中∠1的同位角有（）A．∠3 B．∠2或∠DMEC．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME3．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽亳州·期中）已知點(diǎn)P(2a,1?3a)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和是11，則a的值為（

）A．?1 B．1 C．?2 D．34．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·期中）如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F，G分別在AC，BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)O，且∠OBF=∠DOC，∠F=∠G．在不添加輔助線的條件下，圖中與∠ECB（不含∠ECB）相等的角有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)5．（3分）（24-25七年級(jí)·廣東深圳·期末）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A′B′C′（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)（A′，B′，C′A．20° B．40° C．80° D．120°6．（3分）（24-25七年級(jí)·浙江紹興·期中）要制作一只如圖所示容積為120cm3的小玻璃杯，涉及正方體內(nèi)壁時(shí)，內(nèi)壁邊長(zhǎng)大致長(zhǎng)度在（A．4.4cm～4.6cm之間 C．4.8cm～5.0cm之間 7．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇宿遷·期末）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?20198．（3分）（24-25七年級(jí)·北京·開學(xué)考試）在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A，B，C，它們代表的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc>0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；③若a+c＝2b，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc>0，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④9．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶··階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3(5,1)，A．3036,1013 B．3038,1013 C．3036,1012 D．3038,101210．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·專題練習(xí)）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H．設(shè)∠MEH=α，∠EGF=β．有下列四個(gè)式子：①2α=β；②2α?β=180°；③α?β=30°；④A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·專題練習(xí)）已知5x?1的算術(shù)平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．12．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O在AB上方作射線OC，∠BOC=120°，直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．如果三角板繞點(diǎn)O按10度/秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時(shí)，OC⊥ON．13．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽宿州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Mm,n，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為m?an,am+n，則稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的“a階和諧點(diǎn)”（a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)M1,3的“2階和諧點(diǎn)”為點(diǎn)N1?2×3,2×1+3，即點(diǎn)N（1）若點(diǎn)A?2,?1的“3階和諧點(diǎn)”為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）若點(diǎn)Ct+2,1?3t的“?2階和諧點(diǎn)”到x軸的距離為7，則t的值為14．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶··階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A?4,2,B?2,4，平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A115．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·期末）一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過，第一次拐彎∠M的度數(shù)為α．第二次拐彎∠N的度數(shù)為β，到了點(diǎn)P后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則∠P=．16．（3分）（24-25七年級(jí)·貴州黔南·期末）如圖1，教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為1dm2的小正方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的四個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，所得的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為1dm2的小正方形的對(duì)角線，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為2dm．某同學(xué)受到啟發(fā)，把長(zhǎng)為3、寬為2的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)你仿照上面的探究方法，比較k?1第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級(jí)·湖南益陽(yáng)·期末）小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形信封如圖所示，該信封的長(zhǎng)、寬之比為3:2，面積為(1)求長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)和寬．(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過計(jì)算給出判斷．18．（6分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶··階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為2?t,2t，將點(diǎn)M到x軸的距離記作d1，到y(tǒng)軸的距離記作d(1)若t=3，求d1(2)若點(diǎn)M在第二象限，且md1?5d219．（8分）（24-25七年級(jí)·河南南陽(yáng)·期末）如圖，是小明同學(xué)用的一盞可以伸縮的臺(tái)燈，它的優(yōu)點(diǎn)是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖①是這盞臺(tái)燈的示意圖．已知臺(tái)燈水平放置，當(dāng)燈頭AB與支架CD平行時(shí)可達(dá)到最佳照明角度，此時(shí)支架BC與水平線BE的夾角∠CBE=135°，兩支架BC和CD的夾角∠BCD=108°．如何求此時(shí)支架CD與底座MN的夾角∠CDM的度數(shù)及燈頭AB與水平線BE的夾角∠ABE的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：(1)小明在解決問題時(shí)，過點(diǎn)C作CF∥BE，則可以得到(2)如圖②，根據(jù)小明的思路求∠CDM和∠ABE的度數(shù)；(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)∠CDM和∠ABE的度數(shù)永遠(yuǎn)是相等的，與∠CBE和∠BCD的度數(shù)無(wú)關(guān)．小明的說法對(duì)嗎？請(qǐng)結(jié)合圖③說明理由．20．（8分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·周測(cè)）新定義：若無(wú)理數(shù)T（T為正整數(shù)）的被開方數(shù)滿足n2<T<(n+1)2（n為正整數(shù)），則稱無(wú)理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n,n+1)，同理規(guī)定無(wú)理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,?n)．例如：因?yàn)?2<2<(1)17的“青一區(qū)間”為_______，?23(2)實(shí)數(shù)x,y滿足關(guān)系式x?3+∣2025+(y?4)221．（10分）（24-25七年級(jí)·江蘇常州·期末）已知：如圖，直線a∥b，點(diǎn)A，B分別是a，b上的點(diǎn)，APB是a，b之間的一條折線，且∠APB<90°，Q是a，b之間且在折線(1)若∠1=30°，∠P=84°，則∠2=______度；(2)若∠Q的一邊與PA平行，另一邊與PB平行，請(qǐng)?zhí)骄俊螿，∠1，∠2間滿足的數(shù)量關(guān)系并說明理由：(3)若∠Q的一邊與PA垂直，另一邊與PB平行，請(qǐng)直接寫出∠Q，∠1，∠2之間滿足的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（24-25七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A8,6分別作x軸和y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)沿線段MA?AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B(，)，C(，)．(2)用含有t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng)度．(3)作線段OP、PM，當(dāng)三角形MOP的面積等于直角梯形AMOC的面積的13時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)P23．（12分）（24-25七年級(jí)·河北廊坊·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Aa,0，B?c,c，C0,c，且滿足c?32+a+6=0，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿x

備用圖(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；AO和BC的位置關(guān)系是______．(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在線段AO,OC上時(shí)，連接PB,QB，若S三角形PAB=2(3)在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠CBQ=40°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·期末）如圖，某段鐵路兩旁安置了A，D兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈．已知PQ∥CH，A，B為PQ上兩點(diǎn)，連接AC，∠C=20°，AD平分∠CAB交CH于點(diǎn)D，E為AD上一點(diǎn)，連接BE．(1)∠EAP=__________；(2)如圖，G為CH上一點(diǎn)，連接AG．當(dāng)∠1=13∠ADC，∠2=3∠1(3)探照燈A，D射出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈A射出的光線AM從AC出發(fā)以每秒5°的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，探照燈D射出的光線DN從DH出發(fā)以每秒15°的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，DN轉(zhuǎn)至射線DC后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)DN回到出發(fā)時(shí)的位置時(shí)同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)AM與DN互相平行或垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．

2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（拔尖卷）【人教版2025】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)·陜西西安·期中）若m的平方是9，n的平方是25，且m?n>0，則m+n的值是（

）A．?2 B．?8或?2 C．?8或8 D．8或?2【答案】B【分析】此題考查了代數(shù)式求值，平方根，熟練掌握運(yùn)算法則確定m與n的值是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用平方根的定義求出m與n的值，即可確定出原式的值．【詳解】解：∵m的平方是9，n的平方是25，∴m=±3，n=±5，又∵m?n>0，即m>n，∴m=3,n=?5或m=?3,n=?5，∴m+n=3?5=?2或m+n=?3?5=?8，故選：B．2．（3分）（24-25七年級(jí)·陜西榆林·期中）如圖，直線AB與直線CD被直線EF所截，分別交AB、CD于點(diǎn)F、M，過點(diǎn)M作射線MN，則圖中∠1的同位角有（）A．∠3 B．∠2或∠DMEC．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME【答案】B【分析】本題主要考查三線八角的識(shí)別，結(jié)合圖形，掌握三線八角的識(shí)別方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同位角的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：由題意可知，∠1的同位角為∠2，或者∠DME．故選：B．3．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽亳州·期中）已知點(diǎn)P(2a,1?3a)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和是11，則a的值為（

）A．?1 B．1 C．?2 D．3【答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得到2a<0，1?3a>0，再結(jié)合“點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和是11”，列出方程求出a的值即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P(2a,1?3a)在第二象限，∴2a<0，1?3a>0，∴點(diǎn)P到x軸的距離為1?3a=1?3a，到y(tǒng)軸的距離為2a由題意得，1?3a?2a=11，解得：a=?2．故選：C．4．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·期中）如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F，G分別在AC，BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)O，且∠OBF=∠DOC，∠F=∠G．在不添加輔助線的條件下，圖中與∠ECB（不含∠ECB）相等的角有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了角平分線、平行線的判定與性質(zhì)的知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先證明CE∥BF，易得∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF；結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠ECD=∠ECB，進(jìn)而可得∠F=∠ECB；結(jié)合∠F=∠G，易知∠G=∠ECB，進(jìn)而可得DG∥CE，易知∠CDG=∠ECD，即有∠CDG=∠G=∠F=∠ECD=∠CBF=∠ECB，故在不添加輔助線的條件下，圖中與∠ECB相等的角有5個(gè)，即可獲得答案．【詳解】解：∵∠OBF=∠DOC，∴CE∥BF，∴∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF，∵CE平分∠ACB，∴∠ECD=∠ECB，∴∠F=∠ECB，∵∠F=∠G，∴∠G=∠ECB，∴DG∥CE，∴∠CDG=∠ECD，∴∠CDG=∠G=∠F=∠ECD=∠CBF=∠ECB，∴在不添加輔助線的條件下，圖中與∠ECB相等的角有5個(gè)．故選：B．5．（3分）（24-25七年級(jí)·廣東深圳·期末）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A′B′C′（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)（A′，B′，C′A．20° B．40° C．80° D．120°【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)△ABC的平移過程，分點(diǎn)E在BC上和點(diǎn)E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB∥A′B′，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AC【詳解】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)B′在BC上時(shí)，過點(diǎn)C作CG∵△A′B′∴AB∥∵CG∥∴CG∥AB∥①當(dāng)∠ACA∴設(shè)∠CA′B∵CG∥AB∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=60°，解得：x=20°，∴∠ACA②當(dāng)∠CA∴設(shè)∠CA′B∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=40°，∴∠ACA第二種情況：當(dāng)點(diǎn)B′在△ABC外時(shí)，過點(diǎn)C作CG∵△A′B′∴AB∥∵CG∥∴CG∥AB∥①當(dāng)∠ACA設(shè)∠CA′B∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACA∴2x=x+60°，解得：x=60°，∴∠AC②當(dāng)∠CA由圖可知，∠CA綜上所述，∠ACA′=20°或40°故選：C．6．（3分）（24-25七年級(jí)·浙江紹興·期中）要制作一只如圖所示容積為120cm3的小玻璃杯，涉及正方體內(nèi)壁時(shí)，內(nèi)壁邊長(zhǎng)大致長(zhǎng)度在（A．4.4cm～4.6cm之間 C．4.8cm～5.0cm之間 【答案】C【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，立方根的估算，熟練掌握立方根的估算方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長(zhǎng)為x，得x3=120，求出【詳解】解：設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得：x3解得：x=3∵4.43=85.184，4.63=97.336，4.83且110.592<120<125，∴4.8<x<5.0，故選：C．7．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇宿遷·期末）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?2019【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(-2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(-2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，-1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2021+3=-2018，橫坐標(biāo)為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2018)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對(duì)稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．8．（3分）（24-25七年級(jí)·北京·開學(xué)考試）在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A，B，C，它們代表的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc>0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；③若a+c＝2b，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc>0，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①根據(jù)乘法法則判定a，b，c至少有一個(gè)大于0，據(jù)此可解；②根據(jù)加法法則判定a，b，c至少有一個(gè)大于0，據(jù)此可解；③根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可判斷；④分情況討論：B、C都在點(diǎn)O的右側(cè)；B、C都在點(diǎn)O的左側(cè)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在O、C之間（不與O重合）；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在O、B之間（不與O重合）；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)；逐一畫出圖形進(jìn)行判斷，據(jù)此可解．【詳解】解：①若abc>0，則a，b，c不可能都小于0，至少有一個(gè)大于0，所以A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故①正確；②若a+b+c＝0，因?yàn)閍，b，c不能都為0，則a，b，c中至少有一個(gè)大于0，所以A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故②正確；③若a+c＝2b，則a-b＝b-c，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，故③正確；④如圖1,B、C都在點(diǎn)O的右側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時(shí)bc>0，如圖2,B、C都在點(diǎn)O的左側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時(shí)bc>0，如圖3,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖4,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在O、C之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖5,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在O、B之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖6,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，綜上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則B、C在點(diǎn)O的同一側(cè)，所以b和c同號(hào)，即bc>0，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．9．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶··階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3(5,1)，A．3036,1013 B．3038,1013 C．3036,1012 D．3038,1012【答案】D【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)的橫縱坐標(biāo)的排列規(guī)律，即可解決問題．【詳解】解：由題知，點(diǎn)A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3∴A當(dāng)n=1013時(shí)，A2026根據(jù)點(diǎn)的安排規(guī)律知A2025故選：D．10．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·專題練習(xí)）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H．設(shè)∠MEH=α，∠EGF=β．有下列四個(gè)式子：①2α=β；②2α?β=180°；③α?β=30°；④A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵．分點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)，點(diǎn)G在M和F之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，分別求出結(jié)論即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，如圖示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠BEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF+∠FEH=1∴2α+β=180°，當(dāng)點(diǎn)G在M和F之間時(shí)，如圖：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠AEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF?∠FEH=1∴2α=β，則2α?β=0；綜上：①④正確，②③錯(cuò)誤；故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·專題練習(xí)）已知5x?1的算術(shù)平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．【答案】±4【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值．根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x?2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】解：∵5x?1的算術(shù)平方根是3，∴5x?1=解得：x=2，∵2y+9的立方根是1，∴2y+9=1解得：y=?4，∴4x?2y=4×2?2×∴4x?2y的平方根是±4．故答案為：±4．12．（3分）（24-25七年級(jí)·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O在AB上方作射線OC，∠BOC=120°，直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．如果三角板繞點(diǎn)O按10度/秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時(shí)，OC⊥ON．【答案】12或30【分析】本題考查了垂線的定義，與三角板有關(guān)的角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)ON在OC右邊和左邊兩種情況，畫出示意圖，得到三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進(jìn)而得到t的值．【詳解】解：當(dāng)ON在OC右邊時(shí)，如圖：∵∠MON=90°，OC⊥ON，∴此時(shí)，OM,OC重合，∵∠BOC=120°，∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度為120°，∴t=120°÷10°=12（秒）；當(dāng)ON在OC左邊時(shí)，如圖：∵∠MON=90°，OC⊥ON，∴此時(shí)，OM與CO延長(zhǎng)線重合，∴∠BOM=180°?∠BOC=60°三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360°?∠BOM=300°，∴t=300°÷10°=30（秒）；∴t的值為：12或30．故答案為：12或30．13．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽宿州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Mm,n，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為m?an,am+n，則稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的“a階和諧點(diǎn)”（a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)M1,3的“2階和諧點(diǎn)”為點(diǎn)N1?2×3,2×1+3，即點(diǎn)N（1）若點(diǎn)A?2,?1的“3階和諧點(diǎn)”為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）若點(diǎn)Ct+2,1?3t的“?2階和諧點(diǎn)”到x軸的距離為7，則t的值為【答案】1,?7?2或4【分析】本題考查新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)，整式的加減，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解“a階和諧點(diǎn)”的定義，（1）依據(jù)“a階和諧點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）點(diǎn)Ct+2,1?3t的“?2階和諧點(diǎn)”到x軸的距離為7，即可得到關(guān)于t的方程，進(jìn)而得到t【詳解】解：（1）點(diǎn)A(?2,?1)的“3階和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為B(?2?3×?1即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,?7)，故答案為：(1,?7)；（2）∵點(diǎn)C(t+2,1?3t)，t+2??2×∴點(diǎn)C的“?2階和諧點(diǎn)”為?5t+4,?5t?3，∵點(diǎn)Ct+2,1?3t的“?2階和諧點(diǎn)”到x∴∣?5t?3∣=7，∴?5t?3=7或?5t?3=?7．解得t=?2或m=4故答案為：?2或4514．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶··階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A?4,2,B?2,4，平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1【答案】3,3【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，正確得出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．利用已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移距離進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A?4,2,B?2,4，平移線段AB得到線段A1B1，點(diǎn)∴點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：3,3故答案為：3,3．15．（3分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·期末）一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過，第一次拐彎∠M的度數(shù)為α．第二次拐彎∠N的度數(shù)為β，到了點(diǎn)P后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則∠P=．【答案】180°?β+α【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，當(dāng)題目中的已知條件和已有的圖形不能解決問題時(shí)，往往考慮添加輔助線，將不相關(guān)，分散的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出一些基本的幾何圖形，搭建已知和未知之間的橋梁．本題可以過點(diǎn)N作NC∥PB后借助平行線的知識(shí)進(jìn)行解答．【詳解】解：過點(diǎn)N作NC∥PB．由題可知AM∥PB，∴NC∥AM∥BP，∴∠M=∠MNC=α，∠CNP+∠P=180°．∴∠P=180°?∠CNP=180°?β?α故答案為：180°?β+α．16．（3分）（24-25七年級(jí)·貴州黔南·期末）如圖1，教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為1dm2的小正方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的四個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，所得的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為1dm2的小正方形的對(duì)角線，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為2dm．某同學(xué)受到啟發(fā)，把長(zhǎng)為3、寬為2的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)你仿照上面的探究方法，比較k?1【答案】<【分析】本題考查圖形的拼剪，算術(shù)平方根的應(yīng)用，估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．根據(jù)大正方形面積=空白部分面積+4個(gè)直角三角形的面積，通過計(jì)算得出k=13【詳解】解：大正方形面積為2+32=25，空白部分面積為根據(jù)題意得：25=k即k2∴k=13∵9<13<∴k=13∴k?1<3，∴k?12故答案為：<．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級(jí)·湖南益陽(yáng)·期末）小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形信封如圖所示，該信封的長(zhǎng)、寬之比為3:2，面積為(1)求長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)和寬．(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過計(jì)算給出判斷．【答案】(1)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為335cm(2)能，理由見解析【分析】本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm，寬為2x（2）求出正方形的邊長(zhǎng)，比較長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)的大小關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm，寬為2x由題意，得3x?2x=210，∴x=35∴3x=335，2x=2答：長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為335cm，寬為（2）能理由：面積為121cm2的正方形賀卡的邊長(zhǎng)是∵2352=140∴235∴小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．18．（6分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶··階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為2?t,2t，將點(diǎn)M到x軸的距離記作d1，到y(tǒng)軸的距離記作d(1)若t=3，求d1(2)若點(diǎn)M在第二象限，且md1?5d2【答案】(1)d(2)m=【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到x軸距離等于縱坐標(biāo)絕對(duì)值，到y(tǒng)軸距離等于橫坐標(biāo)絕對(duì)值．（1）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出d1=|2t|=2t,d2=|2?t|=t?2【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2?t,2t)，由題意可得，d1∵t=3，∴d∴d（2）∵點(diǎn)M在第二象限，∴2?t<0,2t>0，∴d∵md∴m?2t?5(t?2)=10，解得m=519．（8分）（24-25七年級(jí)·河南南陽(yáng)·期末）如圖，是小明同學(xué)用的一盞可以伸縮的臺(tái)燈，它的優(yōu)點(diǎn)是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖①是這盞臺(tái)燈的示意圖．已知臺(tái)燈水平放置，當(dāng)燈頭AB與支架CD平行時(shí)可達(dá)到最佳照明角度，此時(shí)支架BC與水平線BE的夾角∠CBE=135°，兩支架BC和CD的夾角∠BCD=108°．如何求此時(shí)支架CD與底座MN的夾角∠CDM的度數(shù)及燈頭AB與水平線BE的夾角∠ABE的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：(1)小明在解決問題時(shí)，過點(diǎn)C作CF∥BE，則可以得到(2)如圖②，根據(jù)小明的思路求∠CDM和∠ABE的度數(shù)；(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)∠CDM和∠ABE的度數(shù)永遠(yuǎn)是相等的，與∠CBE和∠BCD的度數(shù)無(wú)關(guān)．小明的說法對(duì)嗎？請(qǐng)結(jié)合圖③說明理由．【答案】(1)平行于同一條直線的兩直線平行；（或，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）(2)∠CDM=63°，∠ABE=63°(3)對(duì)，理由見解析【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)及平行公理及推論，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的推論即可得出答案；（2）根據(jù)CF∥BE得，∠BCF+∠CBE=180°，進(jìn)而得出∠DCF=63°，根據(jù)CF∥MN得∠CDM=∠DCF=63°，根據(jù)AB∥CD得（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差及等量代換，即可得出答案．【詳解】（1）因?yàn)锽E∥MN（臺(tái)燈水平放置，默認(rèn)BE與MN平行），過直線外一點(diǎn)C作CF∥所以CF∥故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行；（或如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）；（2）解：如圖，過點(diǎn)CF∥∴∠BCF+∠CBE=180°，∵∠CBE=135°，∴∠BCF=45°，∵∠BCD=108°，∴∠DCF=∠BCD?∠BCF=63°，∵BF∥∴CF∥∴∠CDM=∠DCF=63°；∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠BCD=108°，∴∠ABC=72°，∵∠CBE=135°，∴∠ABE=∠CBE?∠ABC=63°．（3）對(duì)，理由如下：∵CF∥∴∠BCF+∠CBE=180°，∴∠BCF+∠CBA+∠ABE=180°，∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，∵CF∥∴∠CDM=∠DCF，∴∠CDM=∠ABE．20．（8分）（24-25七年級(jí)·安徽安慶·周測(cè)）新定義：若無(wú)理數(shù)T（T為正整數(shù)）的被開方數(shù)滿足n2<T<(n+1)2（n為正整數(shù)），則稱無(wú)理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n,n+1)，同理規(guī)定無(wú)理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,?n)．例如：因?yàn)?2<2<(1)17的“青一區(qū)間”為_______，?23(2)實(shí)數(shù)x,y滿足關(guān)系式x?3+∣2025+(y?4)2【答案】(1)(4,5)，(?5,?4)(2)(3,4)【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，理解并掌握“青一區(qū)間”的定義和確定方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“青一區(qū)間”的定義和確定方法，進(jìn)行求解即可；（2）利用非負(fù)性求出x，y的值，再進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵42∴17的“青一區(qū)間”為(4,5)；∵42∴?23的“青一區(qū)間”為(?5,?4)故答案為：(4,5)，(?5,?4)；（2）解：因?yàn)閤?3+所以x?3+2025+即x?3+所以x=3,y=4，所以xy=因?yàn)?2<12<42，所以21．（10分）（24-25七年級(jí)·江蘇常州·期末）已知：如圖，直線a∥b，點(diǎn)A，B分別是a，b上的點(diǎn)，APB是a，b之間的一條折線，且∠APB<90°，Q是a，b之間且在折線(1)若∠1=30°，∠P=84°，則∠2=______度；(2)若∠Q的一邊與PA平行，另一邊與PB平行，請(qǐng)?zhí)骄俊螿，∠1，∠2間滿足的數(shù)量關(guān)系并說明理由：(3)若∠Q的一邊與PA垂直，另一邊與PB平行，請(qǐng)直接寫出∠Q，∠1，∠2之間滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)54°(2)∠Q=∠1+∠2或∠Q=180°?∠1?∠2，理由見解析(3)∠EQG=90°+∠1+∠2【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）如圖1，過P作PC∥（2）如圖2，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠P=∠MQN，從而有∠MQN=∠1+∠2，由根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；（3）由垂直的定義得到∠QEP=90°，由平行線的性質(zhì)得到∠QFE=∠P，根據(jù)平角的定義得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1，過P作PC∥∴∠1=∠APC=30°，∴∠BPC=∠APB?∠APC=54°∵a∥∴PC∥∴∠2=∠BPC=54°；（2）如圖2，∵QM∥∴∠MQN+∠QNP=180°，∠P+∠QNP=180°∴∠P=∠MQN，∵由（1）知，∠P=∠1+∠2，∴∠MQN=∠1+∠2∴∠EQN=180°?∠MQN=180°?∠1?∠2；即∠Q=∠1+∠2或∠Q=180°?∠1?∠2；（3）解：如圖3，∵QE⊥AP，∴∠QEP=90°，∵QF∥∴∠QFE=∠P，∵由（1）知，∠P=∠1+∠2，∴∠EQF=90°?∠QFE=90°?∠1?∠2，∴∠EQG=180°?∠EQF=90°+∠1+∠2．22．（10分）（24-25七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A8,6分別作x軸和y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)沿線段MA?AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B(，)，C(，)．(2)用含有t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng)度．(3)作線段OP、PM，當(dāng)三角形MOP的面積等于直角梯形AMOC的面積的13時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)P【答案】(1)0，6，8，0(2)AP=(3)t=2，P【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo)即可；（2）分點(diǎn)P在MA和AC上兩種情況，列出代數(shù)式即可；（3）分點(diǎn)P在MA和AC上兩種情況，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，過點(diǎn)A8,6分別作x軸和y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C∴OC=AB=8,AC=OB=6，∴C8,0，B故答案為：0，6，8，0；（2）∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM=1當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，所需時(shí)間為：4÷2=2s，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，所需時(shí)間為：4+6∴當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AP=AM?PM=4?2t，當(dāng)2<t≤5時(shí)，AP=2t?4；綜上：AP=4?2t（3）∵直角梯形AMOC的面積=1∴S△MOP當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖：則：S△MOP=1∴MP=4，此時(shí)點(diǎn)P于點(diǎn)A重合，故P8,6②當(dāng)2<t≤5時(shí)，如圖：則：S△AMP由（2）知：AP=2t?4，則：CP=AC?AP=6?2t?4∴12解得：t=2（舍去）；∴t=2，P8,623．（12分）（24-25七年級(jí)·河北廊坊·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Aa,0，B?c,c，C0,c，且滿足c?32+a+6=0，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿x

備用圖(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；AO和BC的位置關(guān)系是______．(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在線段AO,OC上時(shí)，連接PB,QB，若S三角形PAB=2(3)在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠CBQ=40°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)A?6,0，B?3,3，(2)?3,0(3)∠PQB=∠OPQ+40°或∠BQP+∠OPQ=140°．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、c，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)判斷AO和BC位置關(guān)系；（2）過B點(diǎn)作BE⊥AO于E，根據(jù)三角形的面積公式求出AP，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分點(diǎn)Q在點(diǎn)C與O中間、點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：∵c?32∴a+6=0,c?3=0，∴a=?6,c=3，∴點(diǎn)A?6,0，B?3,3，∵B、C的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)A在x軸上，∴BC∥AO，（2）過B點(diǎn)作BE⊥AO于E，

設(shè)時(shí)間經(jīng)過t秒，S△PAB則AP=2t,OQ=t,BC=3，CQ=3?t，BE=3，OA=6，∴S△APB=∵S△PAB∴3t=24.5?1.5t解得，t=1.5，∴AP=2t=3，∴OP=OA