高中數(shù)學選修1-2：2_2_2同步練習

1、高中數(shù)學人教A版選修1-2 同步練習1.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是()A三個內(nèi)角中至少有一個鈍角B三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角C三個內(nèi)角都不是鈍角D三個內(nèi)角都不是鈍角或至少有兩個鈍角解析：選B.“至多有一個”即要么一個都沒有，要么有一個，故假設(shè)為“至少有兩個”2.用反證法證明命題：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應為()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除解析：選B.“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，即“a，b都不能被5整除”3.已知數(shù)列an，bn的通項公式分別為ana

2、n2，bnbn1(a，b是常數(shù))，且ab，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項有_個解析：假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的項，即存在n使得anbn，由題意ab，nN*，則恒有anbn，從而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：04.用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：ABC9090C180，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾，故假設(shè)錯誤所以一個三角形不能有兩個直角假設(shè)ABC中有兩個直角，不妨設(shè)A90，B90.上述步驟的正確順序為_解析：由反證法證明數(shù)學命題的步驟可知，上述步驟的順序應為.答案：A級基礎(chǔ)達標1.下列命題錯誤的是()A三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60B四面體的三組對棱都是

3、異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D設(shè)a、bZ，若ab是奇數(shù)，則a、b中至少有一個為奇數(shù)解析：選D.ab為奇數(shù)a、b中有一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)故D錯誤2.(2012東北師大附中高二檢測)用反證法證明命題：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設(shè)為()Aa，b，c，d全都大于等于0Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d中至少有一個正數(shù)Da，b，c，d中至多有一個負數(shù)解析：選A.至少有一個負數(shù)的否定是一個負數(shù)也沒有，即a，b，c，d全都大于等于0.3.“M不是N的子集”的充要條件是()A若xM，則xNB若xN，則xMC存

4、在x1M且x1N，又存在x2N且x2MD存在x0M且x0N解析：選D.假設(shè)M是N的子集，則M中的任一個元素都是集合N的元素，所以，要使M不是N的子集，只需存在x0M且x0N.4.設(shè)實數(shù)a、b、c滿足abc1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于_解析：假設(shè)a、b、c都小于，則abc1與abc1矛盾故a、b、c中至少有一個不小于.答案：5.已知p3q32，用反證法證明pq2時，得出的矛盾為_解析：假設(shè)pq2，則p2q.p3(2q)3812q6q2q3，將p3q32代入得6q212q60，(q1)20這不可能pq2.答案：(q1)2，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，又

5、因為0a1，所以0a(1a)()2.同理0b(1b)，00”是“P、Q、R同時大于零”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.首先若P、Q、R同時大于零，則必有PQR0成立其次，若PQR0且P、Q、R不都大于零，則必有兩個為負，不妨設(shè)P0，Q0，即abc0，bca0，b0矛盾，故P、Q、R都大于零設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2解析：選C.若a，b，c都小于2，則abc6，而abcxyz6，顯然矛盾，所以C正確完成反證法證題的全過程設(shè)a1，a2，a7是1，2，7

6、的一個排列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：反設(shè)p為奇數(shù)，則a11，a22，a77均為奇數(shù)因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_ _ 0.但0奇數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)解析：將a11，a22，a77相加后，再分組結(jié)合計算答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)(2012佛山高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)求證：f(x)0無整數(shù)根證明：假設(shè)f(x)0有整數(shù)根n，則an2bnc0(nZ)，而f(0)，f(1)均為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，ab為偶數(shù)，則a，b，c同時為奇數(shù)或a，b同時為偶數(shù)，c為奇數(shù)，當n為奇數(shù)時，an2bn為偶數(shù)；當n為偶數(shù)時，an2bn也為偶數(shù)，即an2bnc為奇數(shù)，與an2bnc0矛盾f(x)0無整數(shù)根(創(chuàng)新題)已知直線axy1與曲線x22y21相交于P，Q兩點，是否存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由解：假設(shè)存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則OPOQ.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則1，(ax11)(ax21