2015-2016名校運籌學考研考博試題存儲論題目解析

1、2015-2016 年名校運籌學考研考博試題詳析年名校運籌學考研考博試題詳析 浪花一點點 選擇一組運籌學試題中存儲論的題目來講解選擇一組運籌學試題中存儲論的題目來講解。 1(國防科技大學 2015 年考博試題) 某廠對某種材料每月需求量的概 率為 需求量(噸) 50 60 70 80 90 100 110 120 概率 0.05 0.10 0.15 0.25 0.2 0.10 0.10 0.05 每次訂購費 C3為 500 元， 購置費 K 為每噸 1000 元， 每噸材料每月保 管費 C1為 50 元，單位缺貨費 C2為每噸每月 1500 元。 (1)試求(s，S)最優(yōu)存儲策略； (2)若該

2、廠上月末庫存該種材料 50 噸，則本月運營費用為多少？又若 上月末庫存量為 70 噸呢？這兩種情況下各應采用什么存儲策略？ 分析分析：(1)此題是屬于需求是離散型隨機變量的此題是屬于需求是離散型隨機變量的(s,S)存儲模型存儲模型。 首先計算臨界值 N= 150050 10001500 21 2 CC KC =0.323 再選擇使不等式 i Sr NrP)(成立的 Si最小值為 S； 明顯 P(50)+P(60)+P(70)=0.30，而 P(50)+P(60)+P(70)+P(80)=0.55 因此，S=80 計算 s 的方法，考查不等式 Ks+ sr rPrsC)()( 1 + sr rP

3、srC)()( 2 C3+KS+ Sr rPrC)()S( 1 + S 2 )()( r rPSrC 把 50 作為 s 代入上式左端得 50*1000+1500*(60-50)*0.1+(70-50)*0.15+(80-50)*0.25+(90-50)*0.2 +(100-50)*0.1+(110-50)*0.1+(120-50)*0.05 =101000； 把 80 作為 S 代入上式右端得 500+80*1000+50*(80-50)*0.05+(80-60)*0.1+(80-70)*0.15 +1500*(90-80)*0.2+(100-80)*0.1+(110-80)*0.1+(12

4、0-80)*0.05 =108500 右端大于左端，不等式成立。且 50 已是 r 的最小值，故 s=50 (2) 若該廠上月末庫存該種材料 50 噸， 要補充庫存量使其達到 80 噸， 因此，要訂貨 30 噸。 這時運營費用運營費用為 500+30*1000+50*(80-50)*0.05+(80-60)*0.1 +(80-70)*0.15=30750 元。 （小編此處運營費理解為會計成本上的費用， 缺貨費不計為會計費用） 若上月末庫存量為 70 噸，大于 s=50 噸，就不必補充存儲，即本月不 訂貨。 2(中國科技大學 2015 年考研試題) 根據下列條件推導并建立一個經 濟訂貨批量的公式

5、并求解: (a)訂貨必須在每個月月初的第一天提出； (b)訂貨提前期為零； （c)每月需求量為 R，均在各月中的 15 日一天內 發(fā)生；(d)不允許發(fā)生供貨短缺；(e)存儲費為每件每月 C 元； （f)每次 訂貨的費用為 V 元。 分析分析：此題沒有課本上的現成公式照搬。訂貨量與存儲量變化情況圖 如下。 R R Q R R n 個月 設兩次訂貨之間的間隔期為 n 個月，Q 為每次訂購批量。 n 個月只訂貨一次個月只訂貨一次，訂購費為訂購費為 V 元。元。 每月需求量為每月需求量為 R，n 個月后庫存量為個月后庫存量為 0，則有等式，則有等式 Q=nR; 開始的訂購批量為 Q，半個月后降為 QR

6、； 所以，前 15 天的存儲費為 2 1 C*Q（因存儲費為每件每月 C 元，所以 半個月每件 2 1 C 元） 。 之后從本月的 15 號到下月的 15 號一個月時間內，存儲量為 QR， 存儲費為 C*(QR)元（注意注意：此處此處時間時間是一個月是一個月，需求不是連續(xù)型，需求不是連續(xù)型 的，只在每月的，只在每月 15 日一天發(fā)生日一天發(fā)生，可看作瞬時發(fā)生，可看作瞬時發(fā)生） 。 因此，n 個月的訂購費和存儲費之和為 V + 2 1 C*Q + C*(QR) + C*(Q2R) C*(Q(n-1)R) 又因為 Q=nR，那么 C*(Q(n-1)R)=C*R 依此類推，可得 2 1 C*Q +

7、C*(QR) + C*(Q2R) C*(Q(n-1)R) = 2 1 C*nR+ C*(n1)R C*R = 2 1 C*nR+ 2 ) 1( nn CR= 2 2 n CR 那么分攤到一個月的費用為 C(Q)= n 1 V + 2 1 C*Q + C*(QR) + C*(Q2R) C*(Q(n-1)R) = n 1 V + 2 2 n CR 對 n 求導數并令其為 0 得 CR n V dn QdC 2 1)( 2 =0 有 n = CR V2 ，Q = nR = C VR2 3(北京航空航天大學 2014 年考研試題)已知某產品的月需求量為 75 件，該產品可從 A 公司或 B 公司購買，

8、但這兩個公司分別提供不同 的數量價格折扣，如下表所示。 公司 A 公司 B 數量 價格（元） 數量 價格（元） 1-99 100-399 399 15.00 12.00 10.00 1-49 50-299 299 16 13 11 每次訂貨費用是 10 元，該零件的每件年持有費用是 5 元。請回答下 述問題:(1)計算經濟訂貨批量。 (2)應選擇哪個供應商? (3)確定最優(yōu)訂貨批量及全年庫存總費用。 分析分析：此題屬于有折扣的存儲問題。 (1) 此處已知 R=75 件/月，C3=10 元，C1=5/12 元 (注意注意：題目是每件年持有費用題目是每件年持有費用) 經濟訂貨批量為 Q = 1 3

9、 2 C RC = 12/5 75102 =60 件 (2) 設零件單價為 K(Q)，則一個周期內所需總的費用為 2 1 1 CQ R Q + 3 C+K(Q)Q 平均每個零件所需費用 C(Q)為 2 1 1 C R Q + Q C3 +K(Q) 若選擇 A 供應商， 分別計算 60、 100、 400 的平均每個零件所需費用。 C(60)= 2 1 *12 5 * 75 60 + 60 10 +15 = 15.33 元。 C(100)= 2 1 * 12 5 * 75 100 + 100 10 +12 = 12.378 元。 C(400)= 2 1 * 12 5 * 75 400 + 400

10、 10 +10 = 11.11 元。 若選擇 B 供應商，分別計算 60、300 的平均每個零件所需費用。 C(60)= 2 1 *12 5 * 75 60 + 60 10 +13 = 13.33 元。 C(300)= 2 1 * 12 5 * 75 300 + 300 10 +11 = 11.87 元。 應選擇 A 供應商，訂購 400 件，平均每個零件所需費用最小。 (3) 選擇 A 供應商，最優(yōu)訂貨批量為每次訂購 400 件。 因月需求量為 75 件，因此，每年總需求量為 900 件，一年訂購 400 900 =2.25 次。 全年庫存總費用為 2 1 CQ = 2 1 *5*400=1

11、000 元。(每件年持有費用每件年持有費用 C 是是 5 元元) （注意：此處用 2 1 CQ 這個計算式子，可參考運籌學教材編寫組編寫 的第三版運籌學 350 頁的內容） 4(山東科技大學 2016 年考研試題)某電子設備廠對一種元件需求為 R=2000 件/年， 訂貨提前期為 0， 能夠瞬時到貨， 每次訂貨費為 25 元。 該元件每件成本為 50 元，年存貯費為成本的 20% . (1)如果不允許缺貨，推導并計算經濟訂貨批量及其最小全年總費用。 (2)如發(fā)生供應短缺， 可在下批貨到達時補上， 但缺貨損失為每件每年 30 元，重新求經濟訂貨批量，并分析結果的變化。 解：(1) 經濟訂貨批量公式的推導課本上都有詳細介紹，這兒就不重 復了，但考生必須知道這是個常考的考點但考生必須知道這是個?？嫉目键c，會推導么？ 此處已知 R=2000 件/年，C3=25 元，C1=50*0.2=10 元 經濟訂貨批量為 Q = 1 3 2 C RC = 502 . 0 2000252 =100 件 最小全年總費用 C=RCC 31 2=200025102=1000 元 (2)已知