函數(shù)的單調(diào)性教案

1、函數(shù)的單調(diào)性教案 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì) 江蘇省蘇州第十中學(xué) 吳鍔 【教材分析】 函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 1通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。 2學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。 過程與方法： 1通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形

2、結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。 2通過探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問題要細(xì)致，說理要明確。 情感與態(tài)度： 1通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。 2通過生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。 關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。 【教法分析】 為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了： 1通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。 2在形成概念的過程中，緊扣概念中的

3、關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。 3在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)。 【學(xué)法分析】 在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個(gè)過程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】 （一）問題情境 1海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺?，壯

4、 觀天下無”。海寧潮是一個(gè)壯觀無比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來時(shí)， 似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日， 勢極雄豪”。潮起潮落，牽動(dòng)了無數(shù)人的心。 如何用函數(shù)形式來表示，起和落？ 2教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。 如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？ 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語 圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們 對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。 （二）溫故知新 1問題1：觀

5、察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。 觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。 2問題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x2時(shí)，我們知道，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。 回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋： 圖象呈逐漸上升趨勢?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。 函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的

6、認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 （三）建構(gòu)概念 問題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？ 對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)。 單調(diào)增函數(shù)的定義： 問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學(xué)生給出。 設(shè)計(jì)意圖：通過師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。問

7、題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。 （四）理解概念 1顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解 漢語大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡單、重復(fù)而沒有變化。 2呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題 如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(?,?)；y? 3單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y? 上減函數(shù)？ 引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1?1,x2?1在(0,?)上是減函數(shù)。 x11在(0,?)和(?,0)上都是減函數(shù)，能否說y?在定義域(?,0)?(0,?)上xx1）。 2 設(shè)計(jì)意圖

8、：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討 _否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。 （五）運(yùn)用概念 通過兩例，教師要向?qū)W生說明： 1判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證；分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃危怪兂晌覀兯煜さ那乙阎鋯握{(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。 2概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值作差變形定號(hào)。 練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?1、y?|x2?1|的圖象，寫

9、出他們的單調(diào)區(qū)間。 設(shè)計(jì)意圖：單調(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。 （六）回顧總結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。 【教學(xué)反思】 1給出生活實(shí)例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，

10、通過問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。 2給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。 3有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。 4通過安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作

11、探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。 5讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對(duì)函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述的進(jìn)化過程，這個(gè)過程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體。 6教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。通過對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)，我對(duì)“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個(gè)合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是

12、教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵；知識(shí)定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問題設(shè)計(jì)則好比是設(shè)計(jì)行程，恰當(dāng)安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設(shè)計(jì)思想來安排教學(xué)設(shè)計(jì)的。 函數(shù)的單調(diào)性 一、教材分析： 本小節(jié)是函數(shù)性質(zhì)之一單調(diào)性，揭示了函數(shù)圖像的趨勢，表示了自變量和因變量之間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，與函數(shù)的奇偶性呈并列的關(guān)系，他倆從不同側(cè)面研究函數(shù)性質(zhì)。在函數(shù)性質(zhì)中具有舉足輕重的地位。本節(jié)利用圖像觀察推導(dǎo)單調(diào)性判斷方法，該方法再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的主要思想。 二、教學(xué)目標(biāo)： (一)知識(shí)目標(biāo)： 1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，會(huì)根據(jù)

13、函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性； 2、能夠根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性。 (二)能力目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對(duì)概念進(jìn)行概括的能力； 2、通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。 (三)情感目標(biāo) 1、通過本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好習(xí)慣； 2、通過問題鏈的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生通過積極參與教學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。 三、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。

14、 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。 四、課型：新授課 五、教學(xué)方法、手段： 方法：啟發(fā)引導(dǎo)與自主探究討論相結(jié)合。 手段：多媒體輔助課堂教學(xué)。 六、教學(xué)設(shè)計(jì)思想： 我從生活中的實(shí)例導(dǎo)入，層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，數(shù)形結(jié)合，為了進(jìn)一步研究單調(diào)性，接著給出了學(xué)生熟悉的函數(shù) y?2x，y?2x，y?x2圖像，以這些基本圖形為素材，逐步由形到數(shù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像上升或下降時(shí)函數(shù)值的變化規(guī)律，再推廣到一般函數(shù)，從而得出增減函數(shù)定義。學(xué)生歸納出判斷的方法及步驟并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 應(yīng)用上：運(yùn)用課本例2對(duì)應(yīng)練習(xí)及思考題目利用講練結(jié)合啟發(fā)聯(lián)想形式，例題講解以啟發(fā)引導(dǎo)為主，練習(xí)時(shí)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，體現(xiàn)自主特點(diǎn)。思考

15、題讓 1 學(xué)生能夠舉一反三，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 為了讓學(xué)生掌握定義及判斷方法培養(yǎng)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，我讓學(xué)生自己總結(jié)，利于理解本節(jié)知識(shí)體系。 2 3 4 5 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì) (新課程人教版必修1) 課題： 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能目標(biāo) 1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義 2、會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性 3、能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù) （二）過程目標(biāo) 1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對(duì)概念進(jìn)行概括的能力 2、通過利用定義證明單調(diào)性，進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯推理能力及判斷推理 能力的培養(yǎng) （三）德育目標(biāo)（情感、態(tài)度和價(jià)值

16、觀） 1、通過本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，分析歸納，嚴(yán)謹(jǐn)論 證的良好習(xí)慣 2、通過問題鏈的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生通過積極參 與教學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的自信心 教學(xué)重點(diǎn) 形成增（減）函數(shù)的形式化定義 教學(xué)難點(diǎn) 形成增（減）函數(shù)概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識(shí)過渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述； 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 教具準(zhǔn)備：三角板，彩色粉筆，ppt ，幾何畫板 2 3 教學(xué)基本流程 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 引入課題 觀察圖象，指出區(qū)別： 圖象的上升和下降反映了函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)-單調(diào)性（板書課題） 二、推進(jìn)新課 （1）畫出下列函數(shù)的圖象

17、，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動(dòng)手） 請(qǐng)作出函數(shù)f(x) = x和f(x) = x2的圖象，并觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律 （學(xué)生先自己觀察，然后通過多媒體-幾何畫板形象觀察） 1f(x) = x 1 從左至右圖象上升還是下降 _? 2 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ 2f(x) = x2 1在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 4 2 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ （2）引出增（減）函數(shù)的概念 如何利用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述“y隨x的增大而增大”和“y隨x的增 大而減小”？ （學(xué)生思考、交流探討，指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析，從直觀認(rèn)識(shí)過渡到數(shù)學(xué)符號(hào)表述） （3）給出增（減）