內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）（通用）

1、內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、 選擇題 1.如果，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)集合中的不等式可知是集合 的元素即 ，則，故選D考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系.2.給出四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；是函數(shù)；函數(shù)的圖象是一條直線；與是同一個(gè)函數(shù)其中正確的有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的定義及其性質(zhì)即可判斷出【詳解】函數(shù)是其定義域到值域的映射，正確；要使與有意義，則，無(wú)解，不是函數(shù)因此錯(cuò)誤；函數(shù)y=2x（xN）的圖象是直線y=2x上的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

2、都是整數(shù)），因此不正確；=x（x0），g（x）=x（xR）不是同一函數(shù)，因此不正確綜上可知：只有正確故選：A【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，能綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，是單元測(cè)試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型，要解答這類問(wèn)題，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是否都相同，三者有一個(gè)不同，兩個(gè)函數(shù)就不是同一函數(shù).3.設(shè)集合，則等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：1.分式不等式的解法；2.函數(shù)的定義域；3.集合的交集運(yùn)算.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】奇函數(shù)滿足即可，單調(diào)性由函數(shù)模型得到

3、即可.【詳解】A., f(-x)=-x-=-f(x),故函數(shù)是奇函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)；故不正確；B., f(-x)=,故函數(shù)不是奇函數(shù)，且在（2，）上為減，故不正確；C，f(-x)=，函數(shù)不是奇函數(shù)，在（2，）上是增函數(shù)；故不正確；D.,=-，是奇函數(shù)，在上為增函數(shù)，故正確.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，研究函數(shù)單調(diào)性，先要注意函數(shù)的定義域問(wèn)題，之后常見(jiàn)方法有：圖像法，即根據(jù)函數(shù)圖像得到單調(diào)區(qū)間；復(fù)雜函數(shù)需要借助導(dǎo)函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性.5.已知,則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，又，即

4、，故選A.6.已知，則（ ）A. B. 2C. D. -2【答案】B【解析】【分析】先求出，再代入，求出.【詳解】解：，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，是基礎(chǔ)題.7.定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得函數(shù)在在R上單調(diào)遞減，所以，選D.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行8.已知函數(shù)f(x)2x1(1x3)，則()A. f(x1)2x2(0x2)B. f(x1)2x1(2x4)C. f

5、(x1)2x2(0x2)D. f(x1)2x1(2x4)【答案】B【解析】因?yàn)閒(x)2x1，所以f(x1)2x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?,3，所以1x13，即2x4，故f(x1)2x1(2x4)選B9.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，將f（2），f（），f（3）中的自變量轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間0，+）上，再比較大小即可【詳解】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）f（2），f（3）f（3）；又當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，且23；則f（2）f（3）f（）；故f（2）f（3）f（

6、）；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題10.若函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，又，則的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由知為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，可作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如下：由圖像可知：當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故；綜上：的解集是.故選D點(diǎn)睛：熟練掌握函數(shù)奇偶性并能根據(jù)題目給定的條件作出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵.作出函數(shù)圖像后，須充分利用圖像求不等式的解集.11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在區(qū)間上單調(diào)性，然后利用單調(diào)性

7、脫去的，得到關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】解：因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)?，所以，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，是基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù) ，如果，則()A. 3，5B. 3，5C. 3D. 無(wú)解【答案】C【解析】【分析】討論當(dāng)和，解方程，可得的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，得或（舍）；當(dāng)時(shí)，得（舍），綜上所述：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量，注意要分類討論，是基礎(chǔ)題.二、填空題13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

8、.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是_.【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)的定義得出，可得出函數(shù)的解析式，然后再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，即，則對(duì)任意的恒成立，解得，.所以，函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，則函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用偶函數(shù)的定義求解析式中的參數(shù)，同時(shí)也考查了二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_【答案】，【解析】【詳解】是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由偶函數(shù)可得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；因此的單調(diào)減區(qū)間是，故答案為：

9、，.16.定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，滿足不等式的的集合為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，可將不等式轉(zhuǎn)化為，解出即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，又，所以，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，是基礎(chǔ)題.三、解答題17. 已知Ax|1x3，Bx|mx13m（1）當(dāng)m1時(shí)，求AB；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）或【解析】【詳解】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，得到集合，然后畫(huà)數(shù)軸，得到;（2）第一步，求出，第二步，根據(jù)，討論和兩種情況，得到的取值范圍試題解析：（1）m1，Bx|1x4，ABx|1x3當(dāng)B，即m13m時(shí)得，滿足，當(dāng)

10、B時(shí)，要使成立，則解之得m3綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m3或考點(diǎn)：集合的關(guān)系與運(yùn)算18.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2m，m1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】(1) f(x)2x24x3. (2) 0m【解析】【分析】(1) 根據(jù)可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸,結(jié)合最小值即可設(shè)出頂點(diǎn)式,再代入一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)即可求得二次函數(shù)的解析式.(2) 當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí),函數(shù)不單調(diào),即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)為二次函數(shù)且對(duì)稱軸為又最小值為1可設(shè) 代入可得 化簡(jiǎn)可得(2) 根據(jù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),可知對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)對(duì)稱軸為 所

11、以解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)解不等式.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對(duì)稱性進(jìn)行求解即可，注意 ；（2）畫(huà)出的圖像，根據(jù)圖像觀察出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為，解不等式即可【詳解】解 (1)設(shè)，則，時(shí)，且是上的奇函數(shù)，時(shí)，又， (2)作出圖象的示意圖，如圖所示，實(shí)線部分由圖可知，在上單調(diào)遞減，故原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式求解，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵20.已知，若，則求的值

12、【答案】【解析】試題分析：分段函數(shù)往往與方程不等式一起綜合進(jìn)行考查，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)自變量的取值情況決定其對(duì)應(yīng)運(yùn)算法則，一般需要分類討論求解，分段函數(shù)分類求解是解決這類問(wèn)題的基本策略.試題解析：4.7.10.12考點(diǎn)：分類討論21.已知函數(shù). (1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；(2)求的最大值和最小值.【答案】（1）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）的最大值為，最小值為。【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義, 設(shè)，判斷的正負(fù)，證明出函數(shù)在上的單調(diào)性為增函數(shù); （2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,從而得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值為與最小值為，求出其函數(shù)值得最值.【詳解】（1）函數(shù)

13、在上為增函數(shù)，證明如下： 設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，即，函數(shù)在上為增函數(shù) (2)由（1）知函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為。故得解.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義,單調(diào)性的證明以及運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.22.在某服裝商場(chǎng)，當(dāng)某一季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，季節(jié)性服裝的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì)設(shè)一種服裝原定價(jià)為每件70元，并且每周(7天)每件漲價(jià)6元，5周后開(kāi)始保持每件100元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周每件降價(jià)6元，直到16周末，該服裝不再銷售(1)試建立每件的銷售價(jià)格(單位：元)與周次之間的函數(shù)解析式；(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(jià)(單位：元)與周次之間的關(guān)系為，試問(wèn)該服裝第幾周的每件銷售利潤(rùn)最大？(每件銷售利潤(rùn)每件銷售價(jià)格每件進(jìn)價(jià))【答案】(1) (2)第5周的每件銷售利潤(rùn)最大【解析】分析】（1