二次函數(shù)與圓綜合題庫學(xué)生版

1、一、二次函數(shù)與圓綜合【例1】 已知：拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，且（）若，且為正整數(shù)，求拋物線的解析式；（）若，求的取值范圍；（）試判斷是否存在，使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由；（）若直線過點(diǎn)，與（）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，且使，求直線的解析式【例2】 已知拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式 并且線段CM的長為（1）求拋物線的解析式。（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長。（3）若以AB為直徑作N，請(qǐng)你判斷直線CM與N的位置關(guān)系，并說明理由。【例3】 已知：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖

2、象與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)試用含的代數(shù)式表示；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑的圓被軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分若將劣弧沿軸翻折，翻折后的劣弧落在內(nèi)，它所在的圓恰與相切，求半徑的長及拋物線的解析式；設(shè)點(diǎn)是滿足()中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【例4】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交軸正半軸于點(diǎn)， 是的切線動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)當(dāng)時(shí)，得到、兩點(diǎn)，求經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線解析式及對(duì)稱軸；

3、當(dāng)為何值時(shí)，直線與相切？并寫出此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說明理由【例5】 如圖，點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓與軸交于點(diǎn)已知拋物過點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn) 求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象 點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 最小值 是過點(diǎn)的的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，求所在直線的解析式【例6】 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線的函數(shù)表達(dá)式為，與相交于點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)圓，圓心在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心的橫坐標(biāo)是過點(diǎn)作軸，垂足是點(diǎn) 填空：直線的函數(shù)表達(dá)式是 ，交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的度數(shù)是 ； 當(dāng)和直線相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)到直線的距離等于的半徑，并寫出 時(shí)的值

4、當(dāng)和直線不相離時(shí)，已知的半徑，記四邊形的面積為(其中點(diǎn)是直線與的交點(diǎn))是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【例7】 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸一次函數(shù)的圖象與 二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)(在的左側(cè))，且點(diǎn)坐標(biāo)為平行于軸的直線過點(diǎn) 求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式； 判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明； 把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)當(dāng)為何值時(shí)，過三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？【例8】 如圖1，的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí)，

5、試證明直線與相切； 當(dāng)直線與相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值【例9】 如圖，已知點(diǎn)從出發(fā)，以個(gè)單位長度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，求： 點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）； 當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值【例10】 已知：拋物線，頂點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)， 求這條拋物線的解析式 如圖，以為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)，依次連接、，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與、兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)作于，于，請(qǐng)判斷是否為定值？若是，請(qǐng)求出此

6、定值；若不是，請(qǐng)說明理由 在的條件下，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別與邊、相交于點(diǎn)、(與、不重合，與、不重合)，請(qǐng)判斷是否成立若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由【例11】 如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以為直徑作，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，連接、，過、三點(diǎn)作拋物線 求拋物線的解析式； 點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，求直線的解析式； 在的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由【例12】 已知：如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 求的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)； 過的三點(diǎn)的交軸于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)的的切線分別交軸、軸于點(diǎn)，求直線的解析

7、式； 在條件下，設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，問是否存在一個(gè)常數(shù)，始終滿足，如果存在，請(qǐng)寫出求解過程；如果不存在，請(qǐng)說明理由【例13】 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象； 設(shè)為線段上的一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 在軸上是否存在一點(diǎn)，使以為圓心的圓與所在的直線及軸都相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【例14】 已知的半徑為，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系有一個(gè)正方形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上方，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在一條直線上時(shí)，與相切嗎？如果相切，請(qǐng)說明理由，并求出所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說明理由； 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值和最小值【例15】 如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 若的外接圓與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo) 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試猜想過的直線與的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和且頂點(diǎn)在圓上，