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文檔簡介
1、一、二次函數(shù)與圓綜合【例1】 已知:拋物線與軸相交于兩點(diǎn),且()若,且為正整數(shù),求拋物線的解析式;()若,求的取值范圍;()試判斷是否存在,使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn),若存在,求出的值;若不存在,試說明理由;()若直線過點(diǎn),與()中的拋物線相交于兩點(diǎn),且使,求直線的解析式【例2】 已知拋物線與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為M,直線CM的解析式 并且線段CM的長為(1)求拋物線的解析式。(2)設(shè)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)A(X1 ,0)、B(X2 ,0),且點(diǎn)A在B的左側(cè),求線段AB的長。(3)若以AB為直徑作N,請你判斷直線CM與N的位置關(guān)系,并說明理由?!纠?】 已知:在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖
2、象與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn)試用含的代數(shù)式表示;設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,以為圓心,為半徑的圓被軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分若將劣弧沿軸翻折,翻折后的劣弧落在內(nèi),它所在的圓恰與相切,求半徑的長及拋物線的解析式;設(shè)點(diǎn)是滿足()中條件的優(yōu)弧上的一個動點(diǎn),拋物線在軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由【例4】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交軸正半軸于點(diǎn), 是的切線動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿軸正方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動,且動點(diǎn)、從點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為(秒)當(dāng)時,得到、兩點(diǎn),求經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線解析式及對稱軸;
3、當(dāng)為何值時,直線與相切?并寫出此時點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);在的條件下,拋物線對稱軸上存在一點(diǎn),使最小,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說明理由【例5】 如圖,點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓與軸交于點(diǎn)已知拋物過點(diǎn)和,與軸交于點(diǎn) 求點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出拋物線的大致圖象 點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)為此拋物線對稱軸上一個動點(diǎn),求 最小值 是過點(diǎn)的的切線,點(diǎn)是切點(diǎn),求所在直線的解析式【例6】 在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),直線的函數(shù)表達(dá)式為,與相交于點(diǎn)是一個動圓,圓心在直線上運(yùn)動,設(shè)圓心的橫坐標(biāo)是過點(diǎn)作軸,垂足是點(diǎn) 填空:直線的函數(shù)表達(dá)式是 ,交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,的度數(shù)是 ; 當(dāng)和直線相切時,請證明點(diǎn)到直線的距離等于的半徑,并寫出 時的值
4、當(dāng)和直線不相離時,已知的半徑,記四邊形的面積為(其中點(diǎn)是直線與的交點(diǎn))是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的值;若不存在,請說明理由【例7】 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為軸一次函數(shù)的圖象與 二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)(在的左側(cè)),且點(diǎn)坐標(biāo)為平行于軸的直線過點(diǎn) 求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式; 判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并給出證明; 把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向下平移個單位,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)當(dāng)為何值時,過三點(diǎn)的圓的面積最小?最小面積是多少?【例8】 如圖1,的半徑為,正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為,頂點(diǎn)在上運(yùn)動 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)、在同一條直線上時,
5、試證明直線與相切; 當(dāng)直線與相切時,求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,正方形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值與最小值【例9】 如圖,已知點(diǎn)從出發(fā),以個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動,以為頂點(diǎn)作菱形,使點(diǎn)在第一象限內(nèi),且;以為圓心,為半徑作圓設(shè)點(diǎn)運(yùn)動了秒,求: 點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示); 當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中,所有使與菱形的邊所在直線相切的的值【例10】 已知:拋物線,頂點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn), 求這條拋物線的解析式 如圖,以為直徑作圓,與拋物線交于點(diǎn),與拋物線對稱軸交于點(diǎn),依次連接、,點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn)(與、兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)作于,于,請判斷是否為定值?若是,請求出此
6、定值;若不是,請說明理由 在的條件下,若點(diǎn)是線段上一點(diǎn),過點(diǎn)作,分別與邊、相交于點(diǎn)、(與、不重合,與、不重合),請判斷是否成立若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由【例11】 如圖,已知點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,以為直徑作,交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),連接、,過、三點(diǎn)作拋物線 求拋物線的解析式; 點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),連結(jié),求直線的解析式; 在的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn),使得?如果存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由【例12】 已知:如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn), 求的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo); 過的三點(diǎn)的交軸于另一點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),過點(diǎn)的的切線分別交軸、軸于點(diǎn),求直線的解析
7、式; 在條件下,設(shè)為上的動點(diǎn)(不與重合),連結(jié)交軸于點(diǎn),問是否存在一個常數(shù),始終滿足,如果存在,請寫出求解過程;如果不存在,請說明理由【例13】 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),并與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為 求這個二次函數(shù)的解析式,并在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象; 設(shè)為線段上的一點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo); 在軸上是否存在一點(diǎn),使以為圓心的圓與所在的直線及軸都相切?如果存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【例14】 已知的半徑為,以為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系有一個正方形,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)在軸上方,頂點(diǎn)在上運(yùn)動 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)、在一條直線上時,與相切嗎?如果相切,請說明理由,并求出所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;如果不相切,也請說明理由; 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,正方形的面積為,求出與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值和最小值【例15】 如圖,將置于平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為, 若的外接圓與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)坐標(biāo) 若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試猜想過的直線與的外接圓的位置關(guān)系,并加以說明 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和且頂點(diǎn)在圓上,
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