陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量的運(yùn)算與應(yīng)用例題講解素材 北師大版必修4（通用）_第1頁(yè)
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平面向量的運(yùn)算與應(yīng)用平面向量是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，向量知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理及其它科學(xué)的有效工具，尤其是向量加減法，向量的倍積與數(shù)量積的運(yùn)算律在運(yùn)算中扮演著重要角色一、向量的幾何運(yùn)算向量運(yùn)算有著豐富的幾何背景，三角形法則與平行四邊形法則是向量加減法運(yùn)算的最基本而直觀的運(yùn)算方法例1 已知點(diǎn)G是ABC的重心，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn) 證 設(shè)AD、AE分別是ABC的中線，交點(diǎn)為G(如圖1)什么？當(dāng)0t1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段AB，當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為射線BC，當(dāng)t0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為射線AD綜上所述，當(dāng)tR時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為直線AB二、向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示為向量的坐標(biāo)運(yùn)算提供了依據(jù)特別是平面向量的數(shù)量積定義與有關(guān)性質(zhì)，可以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角與垂直等問(wèn)題位向量的坐標(biāo)三、向量的應(yīng)用向量運(yùn)算在平移變換與力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用例5：系式解 設(shè)曲線F上任意一點(diǎn)P(x，y)，曲線F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x，y)，則xxm，yyn，xxm，yyn，將它們代入yf(x)得ynf(x例6：兩繩的夾角為(如圖3)邊形法則及余弦定理得由于ycosx在0，)上為減函數(shù)，另外，向量的

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