高中數(shù)學(xué) 第3章 直線與方程 3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 3.3.4 兩條平行直線間的距離教材梳理素材 新人教A版必修2（通用）

1、3.3.4兩條平行直線之間的距離水泡丁牛知識的熟練學(xué)習(xí)1.兩條平行線之間的距離1.公式：通常，兩條平行的直線是已知的L1:C1的AX=0，L2:C2的AX=0(C1C2)，那么這兩條平行線之間的距離是d=。2.得出公式：給定兩條平行線l1: AX乘以C1=0，l2: AX乘以C2=0 (C1 C2)，求兩條平行線之間的距離。發(fā)現(xiàn)兩條平行線的方程可以轉(zhuǎn)化為L1:C1的AX=0，L2:C2的AX=0。取任意一點(diǎn)P(0)，點(diǎn)P也就是說，通常已知兩條平行線L1:C1的ax=0，L2:C2的ax=0(C1C2)。設(shè)P(x0，y0)為直線l2上的任意一點(diǎn)，然后Ax0 By0 C2=0，即Ax0 By0=-

2、C2。然后，點(diǎn)P(x0，y0)。3.另外，兩條平行線的方程可以表示如下：L1: Y=kxb1，L2: Y=kxb2，那么兩條平行線之間的距離d=1。有兩種方法可以找到兩條平行線之間的距離：一種是把它轉(zhuǎn)換成點(diǎn)到直線的距離；其次，直接使用兩條平行線之間的距離公式d=。應(yīng)用兩條平行線之間的距離公式時(shí)，應(yīng)注意前提：除了將線性方程轉(zhuǎn)化為一般形式外，x和y的系數(shù)應(yīng)分別相等。否則，公式不能直接應(yīng)用。這是應(yīng)用中常見的錯(cuò)誤，學(xué)生應(yīng)該特別注意。問題探究問題1對于一個(gè)三角形，如果點(diǎn)A(0)和B(，0)是已知的，并且點(diǎn)C在一條已知的直線上滑動，那么三角形的面積會隨著點(diǎn)C的變化而變化嗎？根據(jù)：中a點(diǎn)和b點(diǎn)的坐標(biāo)，邊AB

3、位于三角形中的直線方程為3x 4y-2=0，這顯然與3x 4y 3=0的直線平行。三角形面積等于直線段長度與直線邊高度乘積的一半。|AB|=，AB側(cè)的高度是從c到直線AB的距離，c在直線3x 4y 3上滑動=0。因此，高度是兩條平行線3x 4y 3=0和3x 4y-2=0之間的距離。無論C點(diǎn)如何變化，高峰都是一個(gè)固定值，所以SABC=|AB|d=。因此，三角形的面積不隨點(diǎn)的變化而變化.問題2兩條平行線之間的距離是多少？它的特點(diǎn)是什么？這個(gè)距離的公式是什么？有什么要求和特點(diǎn)，它們適用于任何兩條平行線嗎？:中兩條平行線之間的距離是指夾在兩條平行線之間的公共垂直線的長度，平行線之間的距離處處相等。對

4、于兩條平行線，L1:C1的AX=0，L2:C2的AX=0(C1C2)，距離為d=。在應(yīng)用公式之前，要求兩條線的方程必須表示為通式，并且相應(yīng)的系數(shù)X和Y是一致的。在這個(gè)前提下，經(jīng)典熱門話題例1:距離比為12的直線方程，兩條平行直線l1:3x-4y-5=0，l2:3x-4y 7=0為()A.3x-4y-1=0或3x-4y 19=0 . 3x-4y 3=0或3x-4y-1=0C.3x-4y-1=0或3x-4y-17=0 D.3x-4y 3=0或3x-4y 19=0思維分析：第一種方法(排除法)從問題的意義上來說是已知的，一條直線在l1和l2內(nèi)，另一條直線在l1和l2圍成的形狀區(qū)域外，靠近l1的部分，

5、3x-4y 19=0在靠近l2的外部，這不符合問題，所以A、D和B中的兩個(gè)不在l1和l2內(nèi)，所以選擇它方法2:(應(yīng)用平行線之間的距離公式)根據(jù)問題的含義，讓方程為3x-4y c=0，讓，也就是說，2|c 5|=|c-7|，解是c=-17或c=-1。答：c從解決這個(gè)問題的角度來看，如果它是一個(gè)選擇題，通過組合數(shù)字和形狀來消除的方法相對簡單。如果這是一個(gè)填空題或答題，可以用兩條平行線之間的距離公式來求解。如果問題變成兩條平行線之間的距離相等的直線，Ax乘C1=0，Ax乘C2=0，那么只有一條直線，它的方程是Ax乘。例2直線l1通過點(diǎn)a (0，1)，l2通過點(diǎn)b (5，0)。如果l1l2，l1和l2

6、之間的距離為5，則得到L1和L2的方程。思維分析：本課題需要一條直線方程，其關(guān)鍵是找到l1和l2的斜率。根據(jù)l1和l2之間的距離為5的條件，可以用待定系數(shù)法求出斜率。設(shè)置直線的斜率時(shí)，必須考慮斜率是否存在，否則必須驗(yàn)證斜率是否不存在。解決方法：讓直線的斜率為k .l1的等式y(tǒng)=kx 1是從斜截面獲得的，即kx-y 1=0。l2的方程y=k(x-5)由點(diǎn)斜公式得到，即kx-y-5k=0。取直線l1上的點(diǎn)a (0，1)，從點(diǎn)a到直線l2的距離d=，25k2 10k 1=25k2 25。k=.l1方程是12x-5y 5=0，l2的等式是12x-5y-60=0。如果l1和l2的斜率不存在，則l1的方程

7、為x=0，l2的方程為x=5，它們之間的距離為5，這也滿足條件，因此有以下兩組滿足條件的線性方程：和在解決這類問題時(shí)，我們應(yīng)該注意兩個(gè)容易出錯(cuò)的地方。首先，應(yīng)用兩條平行線之間的距離公式必須注意的前提是，兩條直線的方程應(yīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)通用公式，并且X和Y的相應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等，才能代入公式求解運(yùn)算。第二點(diǎn)是，在用待定系數(shù)法求解直線方程時(shí)，如果設(shè)定了直線的斜率，就必須考慮直線的斜率是否一定存在，如果不能存在，就要驗(yàn)證特殊情況。例3兩條平行線穿過A(6，2)，B(-3，-1)，分別繞A和B旋轉(zhuǎn)。如果兩條平行線之間的距離是d，(1)找出d的取值范圍；(2)當(dāng)D取最大值時(shí)，求兩條直線的方程。思維分析：根據(jù)問題的含義，d和k之間的函數(shù)關(guān)系是由兩條平行線之間的距離公式寫成的，并不難找到d的取值范圍，當(dāng)d取最大值時(shí)，從這個(gè)范圍可以找到相應(yīng)的線性方程。解：(1)如果兩條平行線的斜率為k，兩條