傳感器技術(shù)習(xí)題解答

1、第一章 1-1 求周期方波（圖1-1的傅立葉級數(shù)（三角形式和復(fù)數(shù)形式），畫出頻譜，并與2-3相比。解： 1、 傅立葉級數(shù)的三角形式，由于該信號在坐標(biāo)軸上下兩側(cè)的面積相等，所以； 又該信號是時間的奇函數(shù)，所以：；又該信號是時間的奇函數(shù)，所以：系數(shù) ；系數(shù)為： =； = = = = 故周期方波的傅立葉級數(shù)為： 2、 傅立葉級數(shù)的復(fù)指形式為： 求 = = = = = 故 X(t)=1-2 求正弦函數(shù)的絕對均值的均方根值。解：= = = =1-3 求單位指數(shù)函數(shù)的頻譜（當(dāng)。解： = = = = 幅值譜： 相位譜：1-4 求符號函數(shù)（題圖1-1a）和單位階躍函數(shù)（題圖1-1）的頻譜。 X(t) x(t)

2、 1 1 0 0 t -1 a) b)題圖 1-1解：1） 求符號函數(shù)的頻譜： f(t)=Sgn(t)= 可把Sgn(t)看成是下列指數(shù)函數(shù)大當(dāng)a時的極限情況。 上式中a0. = = =2) 求單位階躍函數(shù)的頻譜： u(t)可以分解為常數(shù)1與Sgn(t)的疊加，即： 所以 1-5 求被截取的余弦函數(shù)（題圖1-2）的傅立葉變換； 解： x(f)= = = = =1-6 求指數(shù)衰減振蕩信號（題圖1-4）的頻譜。解： = = = = = x(f) = x(t) 1 -T T t -1 題圖1-21-7 設(shè)有一時間函數(shù) f（t）,其頻譜圖(如題圖1-3)所示，現(xiàn)乘上一的 余弦振蕩信號,在個關(guān)系中，函數(shù)

3、f（t）叫做調(diào)制載波。試求調(diào)幅信號的傅立葉變換，示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若時將會出現(xiàn)什么情況？ f(t) F() 0 解： 調(diào)幅信號，其傅立葉變換為： = = = = =1-8 求正弦信號的均值，均方值和概率密度函數(shù)p（x）。解： 1） 求概率密度函數(shù)p（x）： 對于周期信號可在一個周期內(nèi)考察取值于x到x+dx內(nèi)的時間 比例，即2dt/T。 按題意： 帶入公式即得概率密度函數(shù)p（X） = = 2）求均值 ： 3）求均方值 第二章 2-1 進(jìn)行某次動態(tài)壓力測量時，所用的壓電式力傳感器的靈敏度為 90.9nC/Mpa，將它與增益為0. 005V/nC的電荷放大器相聯(lián)，而電荷放大器的輸出接到

4、一臺筆記式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度，又當(dāng)壓力變化為3.5Mpa時，記錄筆在記錄紙上的位移量是多少？解： 總靈敏度 記錄的位移=。2-2 用一個時間常數(shù)為0.05S的一階裝置去測量周期分別為1S,2S和5S的正弦信號,問幅度誤差將是多少?解: 對一階裝置而言,幅頻特性是: 而幅值誤差可表達(dá)為： 以秒和T=1秒、2秒和5秒代入上兩式求解，即得 2-3 求周期信號X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-)通過傳遞函數(shù)為 的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解： 因題設(shè)裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為 此裝置對所給輸入信號小X(t),按線形迭加性和頻率保持特性 其中

5、 應(yīng)分別有下列之增益和相移，并保持其頻率，即 增益0.9987 相移 增益0.8944 相移 據(jù)上 = 從本例可以看出，一階裝置具有對較高頻率輸入的“抑制”作用，即星期低通濾波的特性。3-4 一個氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為15s的一階溫度計，并以5m/s的上升速度通過大氣層。設(shè)溫度隨所處的高度按每升高30m下降的規(guī)律變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為。試問實(shí)際出現(xiàn)時的真實(shí)高度是多少？解：由于對溫度計（應(yīng)視作一階裝置）的輸入是一種斜坡函數(shù)。若不計用無線電拍回地面所花的時間，則氣球上升到3000m米處所需時間為 t=H/V=3000/5=600秒15秒。 則

6、溫度計對斜坡輸入的響應(yīng)延遲后的時間 于是真實(shí)高度，即實(shí)際指示處高度 2-5 想用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)， 則時間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測試50Hz信號，問次此時的振幅誤差和相角誤差是多少？ 解：按題意： 1) 2) 2-6 試說明二階裝置阻尼比。答:一般來說，在時，可以獲得較為合適的綜合特性。計算表明，對于二階系統(tǒng)，當(dāng)時，在的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性的變化不超過 5%，同時相頻特性也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真也很小。2-7 將信號輸入一個傳遞函數(shù)為的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出y(t) 的表達(dá)式。解： Y(S)=H(S)X(S) 現(xiàn)

7、X(S)= 其中 = = =其中 （或 2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為的系統(tǒng)對正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。解： 先把系統(tǒng)的頻率傳遞函數(shù)表達(dá)式寫成 對照的一階、二階系統(tǒng)的典型表達(dá)式，可知： 可見，該系統(tǒng)對單一頻率的正弦輸入應(yīng)有相當(dāng)好的不失真輸出。而輸入信號因原均值為零，故輸出信號的均值亦應(yīng)為零。即使不是本題所 述系統(tǒng)，只要系統(tǒng)是線形不變的，對零均值的輸入均應(yīng)無穩(wěn)態(tài)響應(yīng)均值顯示。（即等于零）2-9 試求傳遞函數(shù)分別為的兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）。 解：串聯(lián)后可寫成： 總靈敏度2-10 設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為8

8、00Hz，阻尼比 ，問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其幅值比A()和相角差又將作何種變化？解： 即此時之 幅值比=1.18，相移= 2-11 對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為1.5的第一個超調(diào)量。同時測得其振蕩周為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝置的傳遞函數(shù)和在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解： y(t) 1. 已知直線增益即 2 最大超調(diào)量 1.5 33. 求系統(tǒng)阻尼系數(shù)（據(jù)M查表或按下列公式計算） 屬欠阻尼。 4 5 6 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 7 第三章3-1 在機(jī)械式傳感器中，影響線形度的主要因素中是什么？可舉例說明。3-2

9、 試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，說明它們的變換原理。3-3 電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有什么區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn),應(yīng)如 何針對具體情況選用？3-4 有一電阻應(yīng)變片（題圖3-1），其靈敏度設(shè)各種時其應(yīng)變?yōu)?，問設(shè)將應(yīng)變片接成如圖所式的電路，試求:1) 無應(yīng)變時的電流表示值； 2） 有應(yīng)變時電流表示值；3） 電流表指示值的相對變化量；4） 試分析這個變量能否從表中讀出？ 15V mA 解： 因為電阻應(yīng)變片靈敏度系數(shù) 所以，電阻變化是 無應(yīng)變時電流表表示值 有應(yīng)變時電流表表示值 電流表指示值的相對變化量 這個變化量是比較小的，必須用高靈敏度的微安表可讀出，一般接入電橋。3-5 電感傳感器

10、（自感型）的靈敏度與那些因素有關(guān)？要提高靈敏可采取那些措施？采取這些措施回帶來什么樣后果？答：電感傳感器的靈敏度 有因為阻抗 Z=LW 所以電感傳感器靈敏度也可表示為 由此式可知，如果加大磁路截面積，線圈匝數(shù)W，電源頻率，鐵芯磁導(dǎo)率，以及減小間隙等，都可以提高靈敏度。但需注意，當(dāng)加大、W時都會使傳感器尺寸加大，減少氣隙則會增大特性曲線的非線形。3-7 一電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm，工作初始間隙，問：1） 工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量時，電容 變化量時多少？2） 如果測量電路的靈敏度，讀數(shù)儀表的靈敏度 ,數(shù)儀表 的指示值變化為多少？ 解： 因為電容式傳感器 所以，電容變

11、化量 又電容極板面積 在空氣中 初始間隙 所以，電容變化量 = 傳感器靈敏度 儀表指示值變化范圍 3-8 把一個變阻器式傳感器按（題圖3-2）接線，它的輸入量是什么？輸出量是什么,在什么條件下它的輸出量與輸入量之間有良好的線形關(guān)系? 解： 1. 輸入量是位移X,輸出量是滑線接點(diǎn)到某一端點(diǎn)的電阻值R; 2. 輸出電壓 當(dāng)時(接入表頭的輸入阻抗相對于很大時) 此時輸出于輸入X之間呈線形關(guān)系。3-13 一壓電式壓力傳感器的靈敏度,把它和一臺靈敏度調(diào)到0.005V/pC的電荷放大器連接,放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄,試?yán)L出這個測試系統(tǒng)的框圖,并計算出其總靈敏度。解 1

12、. 系統(tǒng)方框圖如下:光線示波器20 mm/V電荷放大器0.005 V/pc電壓傳感器9 pc/bar 2. 總靈敏度: 第四章4-1 以阻值、靈敏度S=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為的固定電阻組成電路，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變?yōu)楹?時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。 解：1) 單臂電橋輸出電壓 當(dāng)時， 當(dāng)時， 1） 雙臂電橋輸出電壓 當(dāng)時， 當(dāng)時， 2） 雙臂電橋較之單臂電橋輸出靈敏度提高一倍。4-2 有人在使用電阻應(yīng)變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么。1） 半

13、橋雙臂各串聯(lián)一片；2） 半橋雙臂各并聯(lián)一片。 解： 1） 半橋雙臂時，電壓輸出 當(dāng)兩橋臂各串聯(lián)電阻R時，其電阻相對變化量為，即沒有變化，故靈敏度不變。2） 當(dāng)兩橋臂各并并聯(lián)電阻R時， 即并聯(lián)電阻值 ， 同理并聯(lián)后電阻變化 ，故電阻相對變化 也沒有改變，故此方法也不能提高靈敏度。4-4 用電阻應(yīng)變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的因應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為：,如果電橋激勵電壓 試求此電橋的輸出信號頻譜。 解： 電橋輸出電壓 式中，K-與電阻應(yīng)變片靈敏度及電橋接法有關(guān)的系數(shù)。 所以， 其頻譜如圖： 9900 9990 10010 101004-5 已知調(diào)幅其中, 試求：1) 所包含的各分量的頻率與幅值；2)

14、 繪出調(diào)制信號的調(diào)幅波與調(diào)制信號的迭加？為什么？ 解： 1） 所包含的各分量頻率及幅值 載波頻率 幅值為 100 幅值為 15 幅值為 15 幅值為 10 幅值為 10 調(diào)幅波所占頻寬 B=11500-8500=3000Hz2） 頻譜圖： 100 30 20 10 15 15 10 500 1500 8500 9500 10000 10500 11500 f3) 調(diào)幅系數(shù)調(diào)幅波中可能出現(xiàn)的最大幅值與最小幅值 所以 4-9 設(shè)一帶通濾波器的下截止頻率為，上截止頻率為，中心頻率為，試指出下列記述中的正確與錯誤。1） 倍頻程濾波器；2） ；3） 濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。解

15、： 1） 倍頻程濾波器 ，而不是 ； 2） 正確； 3） 正確； 4） 正確；因為： 倍頻程濾波器 ， 1/3倍頻程濾波器 ， 所以 4-10 已知RC低通濾波器（圖4-22），試：1） 確定各函數(shù)式2） 當(dāng)輸入信號時，求輸出信號；并比較其幅 值及相位關(guān)系。解： 1） 傳遞函數(shù) （） 頻率響應(yīng)函數(shù) 幅頻特性 相頻特性 2） 有輸入信號 時， 則 所以 這說明，輸出的幅值相對于衰減為，相位滯后。4-11 以知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 式中， ，當(dāng)輸入信號 時，求輸出信號y（t），并比較y（t）與x（t）的幅值與相位有何區(qū)別。 解： 低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以 當(dāng) 時，

16、 第五章 5-1 求和h(t)的自相關(guān)函數(shù)， 解： 5-2 假定有一個信號X(t)，它由兩個頻率我、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 求該信號的自相關(guān)函數(shù)。解: 上式中被積函數(shù)可以展開成為 式中后兩項是頻率為的兩個余弦波相乘，根據(jù)正、余弦函數(shù)的 正交性，它們相乘后的積分平均值為零。前兩項可利用三角函數(shù)的積化和差公式為： 上式第一項為一余弦波，在很長的時間間隔（）上的積分平均值也是零。這樣，在被積分函數(shù)中只剩下兩個常數(shù)項： 所以， = = 由此可見，自相關(guān)函數(shù) 保留了原信號中的全部周期分量的頻率信息，周期信號自相關(guān)函數(shù)曲線 為各周期分量自相關(guān)函數(shù)的疊加。 5-3 求方波和正弦波（

17、題圖5-1）的自相關(guān)函數(shù)。 x(t) 1 0 T t -1 y(t) 1 t -1解按題意，方波和正弦波均是周期相等的周期函數(shù)，所以我們只考慮時間歷程的一個整周期就行了，又方波為不連續(xù)函數(shù)，故必須分段積分。 當(dāng)時， - + - + 當(dāng)時， + - + - 當(dāng)時， + - + - 當(dāng)時， + - - + 計算各段的互相關(guān)函數(shù)： 當(dāng)時， = 用同樣的方法可得： 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 其計算結(jié)果作圖如下： 0 5-4 某一系統(tǒng)的輸入信號為x(t)（題圖5-2），若輸出y(t)與輸入x(t) 相同，輸入的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)和輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)Rxy(t)之間的關(guān)系為，試說明該系統(tǒng)起什么作用？系

18、統(tǒng) X(t) y(t) Rx(t) Rxy(t) 0 0 T 解：由圖可見， 所以， 故該系統(tǒng)為一個純延時環(huán)節(jié)。5-5 根據(jù)一個信號的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號的常值分量和周期成分。 解：設(shè) 式中為信號的波動分量，或是均值為零的“新”信號，為信號x(t)的均值。 按定義， = = = 上式方括號中第二、三項都等于零。 所以， 由上可知： 均值不為零的信號的自相關(guān)函數(shù)是去掉均值后的“新”信號的自相關(guān)函數(shù)與信號均值的平方之和。5-6 已知信號的自相關(guān)函數(shù)為，請確定該信號的均方值和方根值Xrma 。 解： 5-7 應(yīng)用巴塞伐爾定理求 的積分值。 解：能量等式 按題意x(t)=sinc(t)，利用傅立葉變換的對稱性可求得x(t)的傅立葉變換。又知，單各矩形脈沖的傅立葉變換是一sinc