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1、第八章 第三節(jié) 圓的方程一、選擇題1(2020安徽高考)若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心,則a的值為()A1B1C3 D3解析:圓的方程可變?yōu)?x1)2(y2)25,因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)圓的圓心,所以3(1)2a0,即a1.答案:B2若點(diǎn)P(2,1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程是 ()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析:設(shè)圓心為C,則kPC1,則AB的方程為y1x2,即xy30.答案:A3(2020深圳模擬)已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線3x4y40與圓C相切,則圓C的方程為 ()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x
2、30 Dx2y24x0解析:由圓心在x軸的正半軸上排除B,C,A中方程可化為(x1)2y24,半徑為2,圓心(1,0)到3x4y40的距離d2,排除A.答案:D4(2020馬鞍山模擬)若曲線C:x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為 ()A(,2) B(,1)C(1,) D(2,)解析:曲線C的方程可化為:(xa)2(y2a)24,其圓心為(a,2a),要使圓C的所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則圓心(a,2a)必須在第二象限,從而有a0,并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑,易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|a|,則有|a|2,故a2.答案:D5已知圓心(a
3、,b)(a0,b0)上,且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為 ()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29解析:設(shè)圓心(a,)(a0),則圓心到直線的距離d,而d(23)3,當(dāng)且僅當(dāng)3a,即a2時(shí),取“”,此時(shí)圓心為(2,),半徑為3,圓的方程為(x2)2(y)29.答案:C二、填空題7若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為,則a的值為_(kāi)解析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:(x1)2(y2)25.故圓心C(1,2)到直線的距離d,a0或a2.答案:0或28若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3b,3a),則線段PQ
4、的垂直平分線l的斜率為_(kāi);圓(x2)2(y3)21關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為_(kāi)解析:由題可知kPQ1,又klkPQ1kl1;圓關(guān)于直線l對(duì)稱,找到圓心(2,3)的對(duì)稱點(diǎn)(0,1),又圓的半徑不變,易得x2(y1)21.答案:1x2(y1)219(2020重慶高考)設(shè)圓C位于拋物線y22x與直線x3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)解析:依題意,結(jié)合圖形的對(duì)稱性可知,要使?jié)M足題目約束條件的圓的半徑最大,圓心位于x軸上時(shí)才有可能,可設(shè)圓心坐標(biāo)是(a,0)(0a3),則由條件知圓的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90,結(jié)合圖形分析可知,當(dāng)2(
5、1a)24(6a9)0且0a3,即a4時(shí),相應(yīng)的圓滿足題目約束條件,因此所求圓的最大半徑是3a1.答案:1三、解答題10已知直線l1:4xy0,直線l2:xy10以及l(fā)2上一點(diǎn)P(3,2)求圓心C在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程解:設(shè)圓心為C(a,b),半徑為r,依題意,得b4a.又PCl2,直線l2的斜率k21,過(guò)P,C兩點(diǎn)的直線的斜率kPC1,解得a1,b4,r|PC|2.故所求圓的方程為(x1)2(y4)28.11已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(1,2),問(wèn)這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上?若能在同一圓上,求出圓的方程,若不能在同一圓上,說(shuō)明理由。解:設(shè)經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的方程為(xa)2(yb)2r2.則解此方程組,得所以,經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y3)25.把點(diǎn)D的坐標(biāo)(1,2)代入上面方程的左邊,得(11)2(23)25.所以,點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,圓的方程為(x1)2(y3)25.12已知點(diǎn)P(x,y)是圓(x2)2y21上任意一點(diǎn)(1)求x2y的最大值和最小值;(2)求的最大值和最小值解:(1)設(shè)
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