2020屆高考數(shù)學一輪復(fù)習課時檢測 第八章 第三節(jié) 圓的方程 理（通用）

1、第八章 第三節(jié) 圓的方程一、選擇題1(2020安徽高考)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1B1C3 D3解析：圓的方程可變?yōu)?x1)2(y2)25，因為直線經(jīng)過圓的圓心，所以3(1)2a0，即a1.答案：B2若點P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程是 ()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析：設(shè)圓心為C，則kPC1，則AB的方程為y1x2，即xy30.答案：A3(2020深圳模擬)已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，則圓C的方程為 ()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x

2、30 Dx2y24x0解析：由圓心在x軸的正半軸上排除B，C，A中方程可化為(x1)2y24，半徑為2，圓心(1,0)到3x4y40的距離d2，排除A.答案：D4(2020馬鞍山模擬)若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為 ()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：曲線C的方程可化為：(xa)2(y2a)24，其圓心為(a,2a)，要使圓C的所有的點均在第二象限內(nèi)，則圓心(a,2a)必須在第二象限，從而有a0，并且圓心到兩坐標軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標軸的最短距離為|a|，則有|a|2，故a2.答案：D5已知圓心(a

3、，b)(a0，b0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為 ()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29解析：設(shè)圓心(a，)(a0)，則圓心到直線的距離d，而d(23)3，當且僅當3a，即a2時，取“”，此時圓心為(2，)，半徑為3，圓的方程為(x2)2(y)29.答案：C二、填空題7若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為_解析：將圓的方程化為標準方程：(x1)2(y2)25.故圓心C(1,2)到直線的距離d，a0或a2.答案：0或28若不同兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3b,3a)，則線段PQ

4、的垂直平分線l的斜率為_；圓(x2)2(y3)21關(guān)于直線l對稱的圓的方程為_解析：由題可知kPQ1，又klkPQ1kl1；圓關(guān)于直線l對稱，找到圓心(2,3)的對稱點(0,1)，又圓的半徑不變，易得x2(y1)21.答案：1x2(y1)219(2020重慶高考)設(shè)圓C位于拋物線y22x與直線x3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_解析：依題意，結(jié)合圖形的對稱性可知，要使?jié)M足題目約束條件的圓的半徑最大，圓心位于x軸上時才有可能，可設(shè)圓心坐標是(a,0)(0a3)，則由條件知圓的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，結(jié)合圖形分析可知，當2(

5、1a)24(6a9)0且0a3，即a4時，相應(yīng)的圓滿足題目約束條件，因此所求圓的最大半徑是3a1.答案：1三、解答題10已知直線l1：4xy0，直線l2：xy10以及l(fā)2上一點P(3，2)求圓心C在l1上且與直線l2相切于點P的圓的方程解：設(shè)圓心為C(a，b)，半徑為r，依題意，得b4a.又PCl2，直線l2的斜率k21，過P，C兩點的直線的斜率kPC1，解得a1，b4，r|PC|2.故所求圓的方程為(x1)2(y4)28.11已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,2)，問這四點能否在同一個圓上？若能在同一圓上，求出圓的方程，若不能在同一圓上，說明理由。解：設(shè)經(jīng)過A，B，C三點的圓的方程為(xa)2(yb)2r2.則解此方程組，得所以，經(jīng)過A、B、C三點的圓的標準方程是(x1)2(y3)25.把點D的坐標(1,2)代入上面方程的左邊，得(11)2(23)25.所以，點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上，所以A，B，C，D四點在同一個圓上，圓的方程為(x1)2(y3)25.12已知點P(x，y)是圓(x2)2y21上任意一點(1)求x2y的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解：(1)設(shè)