2020年龍門高三數(shù)學(xué) 第六篇第八節(jié) 雙曲線課時提能精煉（文） 北師大版（通用）

1、2020年龍門高三數(shù)學(xué) 第六篇第八節(jié) 雙曲線課時提能精煉（文） 北師大版(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題1已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由已知得，a2，c4，b216412，雙曲線方程為1.【答案】A2若kR，則“k3”是“方程1表示雙曲線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】若方程表示雙曲線，則(k3)(k3)0，k3或k3，故k3是方程表示雙曲線的充分不必要條件【答案】A3設(shè)F1、F2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，如圖，若雙曲線上存

2、在點A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.【解析】由已知得|AF1|3a，|AF2|a，4c2a29a210a2，e.【答案】B4(2020年海南模擬)雙曲線x2ky21的一條漸近線的斜率是2，則k的值為()A4 B.C4 D【解析】方程x2ky21表示雙曲線，k0，雙曲線x2ky21的漸近線方程為xy0，又已知一條漸近線的斜率是2.，k.【答案】D5(2020年湖南模擬)焦點為(0,6)，且與雙曲線y21有相同的漸近線的雙曲線方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】設(shè)雙曲線方程為y2(0)，即1(0)，a2，b22.c23.又焦點為(0

3、,6)，c6，336，12，雙曲線方程為y212，即1.【答案】B二、填空題6(2020年安徽高考)已知雙曲線1的離心率為，則n_.【解析】n(12n)0，0n12，n4.【答案】47已知雙曲線的焦點在坐標(biāo)軸上，且一個焦點在直線5x2y200上，兩焦點關(guān)于原點對稱，且，則雙曲線的方程為_【解析】直線5x2y200與兩坐標(biāo)軸交點為(4,0)和(0,10)，若(4,0)為焦點，則c4，而，a.b216，雙曲線方程為：1，若(0,10)為焦點，則c10，a6，b21003664，雙曲線方程為1.【答案】1或1.8過雙曲線1(a0，b0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑

4、的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_【解析】令xc，得y2，|MN|，由題意得ac，即a2acc2a2，()220，2.【答案】2三、解答題9如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線方程【解析】設(shè)雙曲線方程為：1(a0，b0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.雙曲線的方程為：1.10設(shè)雙曲線C：y21(a0)與直線l：xy1相交于兩個不同的點A、B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P，且，求a的值【解析】(1)將y1x代入雙曲線y21中得(1a2)x22a2x2a20所以，解得0a，且a1，又雙曲線的離心率e，0a且a1，e且e.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0