2020超級全能生2020福建省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)考試題 文（通用）

1、“超級全能生”福建省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)考試題 文注意事項(xiàng)：1.本試題卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時，選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號.5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則( )A. B. C. D.2. 命題，則命題的否定是( )A. B

2、.C. D.3.下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同()A. B. C. D.4.已知,則下列命題中必然成立的是()A.若則B.若則C.若則D.若,則5.已知向量.若,則的值為 ( )A. B. C. D.6.函數(shù)的圖像大致為( ) 7.等比數(shù)列不具有單調(diào)性,且是和的等差中項(xiàng),則數(shù)列的公比( )A. B. C. D.8.已知不等式的解集是.若且,的取值范圍是( )A. B. C. D.9.已知則 ( )A. B. C. D.10.在中,記,是邊的高線是線段的中點(diǎn),則()A. B. C. D.11.在中,角的對邊分別為,若的面積為,則在方向上的投影為()A. B. C. D.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)

3、和為,則使不等式成立的最小正整數(shù)的值為( )A.11 B.10 C.9 D.82、 填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量,若,則_.14.設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為 .15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 . 16.設(shè)函數(shù)則在上的零點(diǎn)個數(shù)是 .三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知,若函數(shù),的最小正周期為.()求的值;()將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)為偶函數(shù),求函數(shù)在上的值域.18.(12分)已知數(shù)列中,.()求證：數(shù)列是等比數(shù)列;()求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(1

4、2分)三內(nèi)角對邊分別為,.()求()若,求面積的最大值.20.(12分)已知數(shù)列,其前n項(xiàng)和滿足().()求的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列()的最大項(xiàng).21.(12分)函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).(),用,表示,并證明:當(dāng)時,;()若,求證:當(dāng)時,.22.(12分)已知函數(shù).()若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;()若存在極小值,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.“超級全能生”2020年福建省高三年級11月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)答案詳解1.C【解題思路】由得,所以又,所以.故選C.2.C【解題思路】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,可知選項(xiàng)C正確.故選C.3.B【解題思路】函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?

5、函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蔬xB.4.D【解題思路】對于選項(xiàng)A.與的大小關(guān)系不確定;對于選項(xiàng)B,取,滿足,但不成立；對于選項(xiàng)C,取,滿足，但不成立;對于選項(xiàng)D,則,選項(xiàng)D正確,故選D.5.A【解題思路】由題意得,.因?yàn)?所以解得,故選A.6.B【解題思路】因?yàn)?所以函數(shù)是奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)可排除A,D,又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,排除C,故選B.7.A【解題思路】因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng),所以,即整理得解得或.因?yàn)椴痪哂袉握{(diào)性,所以,故選A.8.A【解題思路】由題可知，即，故選A.9.B【解題思路】因?yàn)椋约?，故選B.10.D【解題思路】由題意易得,由,得,則，故選D.11.C【解題思路

6、】由結(jié)合正弦定理得,則,由得.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以.由,得,因?yàn)?所以,則在方向上的投影為.故選C.12. D【解題思路】因?yàn)?所以,則=,即,因?yàn)樗?即,故使不等式成立的最小正整數(shù)n的值為8，故選D.13.2【解題思路】由,得,解得,所以.14.【解題思路】畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,即,結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B,處取得最小值.15.【解題思路】由,可得,即,解得,或(舍去),結(jié)合,可得或，A，B,畫圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得的中點(diǎn),的面積等于與的面積之和,即16.3【解題思路】由題意得令則所以即.令,則滿足條件;令,則滿足條件;令,則滿足條件;令,則不滿足條

7、件,則在上的零點(diǎn)個數(shù)是3.17.解:()因?yàn)?所以. （3分）又因?yàn)榈淖钚≌芷跒?所以,所以. （5分）()由()知,其圖象向右平移（）個單位長度后,得到函數(shù)的圖象. （7分）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,解得,又因?yàn)?所以. （8分）所以.因?yàn)?所以,即,所以. （10分）18.解:()證明:因?yàn)樗詣t （3分）又因?yàn)?(4分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列. （5分）()由()知所以 （6分）所以 （7分） （8分）. （12分）19.解:()由正弦定理知,其中R為ABC外接圓半徑,則.即. （2分）又,即, （4分）.,.又B為的內(nèi)角,. （6分）()解法一:由余弦定理,即,則, （

8、9分）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，,故的最大值為. （12分）解法二:由正弦定理,得,同理得, （8分）=, （11分）故當(dāng),即時,的面積有最大值為. （12分）20.解:()由已知,(),得(),則,且, 滿足上式 （3分）數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,(). （5分）()解法一:由()得,于是.設(shè)(),則,令,得,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.，且,數(shù)列()的最大項(xiàng)為1575. （12分）解法二:由()得,于是，設(shè)()的最大項(xiàng)為,則有解得,即數(shù)列()的最大項(xiàng)為 . （12分）21.證明:()因?yàn)楹瘮?shù)為的導(dǎo)函數(shù),則由題得 （2分）因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运?（6分）()因?yàn)樗?（8分）令求導(dǎo)可得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以所以當(dāng)時，成立. （12分）22.解:()因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù), （1分）所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率, （2分）又且切線過坐標(biāo)原點(diǎn),所以, （3分）解得 （4分）()由()知(x0).若,則在上恒成立,則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,沒