2020高三數學高考《排列 組合 二項式》專題學案：排列組合綜合題（通用）

1、排4個課時組合綜合問題基礎通關1.解決組合問題的常用方法有直接法、間接法、兩個原理、元素位置分析、捆綁法、插入空法、枚舉法、分區(qū)法、對稱法；常用的數學思想主要是分類討論，思想的轉換和歸化，對應思想。2.組合合成問題的排列解決一般需要按照以下兩個原則(1)要素特性進行分類(2)事情發(fā)生的過程進行。3.處理組合槍聲問題的一般方法是先選擇(選擇)滯后，但有時也可以選擇(選擇)橫向。4.對于具有多個約束條件的問題，必須首先深入分析每個約束條件，然后綜合考慮分類或分步方法，但是對于綜合而強大的問題，必須交叉兩個原則解決問題。典型的例子范例1。5個人站在一排，在以下條件下尋找另一排種子。(1)甲必須處于領

2、先地位。(2)甲要在前頭，乙要在后尾。(。(3)甲和乙要在兩端。(。(4)甲不在前頭，乙不在后頭。甲和乙不在兩端。(6)甲在乙面前；(7)甲在乙前面，乙在c前面。(8) a和b相鄰。(9) a和b相鄰，但不與c相鄰。(10)甲、乙、丙都不相鄰分析：(1)特殊元素為a，特殊位置為標題。第一“行”定為“行”和“行”，共=24種(2)甲要帶頭，怎樣在后尾排列：=6種(3)開始時兩端有勇氣，然后中間，所以甲和乙要在兩端排列種數：=12種甲不在前面，乙不在后面。種數為：-2=78(5)因為兩端的位置符合條件的船架和中間位置是符合條件的橫幅，所以甲和乙不在兩端排列種數=36種(6)因為甲和乙都是2！物種順

3、序，所以a在b前排：2！=60種(7)因為甲、乙、丙都是3！種順序，所以甲在乙前面，乙在c前排數宗數：3！=20種(8)把甲和乙視為一個人，甲和乙也改變了順序，因此甲和乙的相鄰產量=48種(9)除甲、乙、c外，兩者中先排出兩個，空出三個。把甲和乙看作是一個人和c插入這三個空中的兩個，甲和乙也改變了順序，所以甲和乙相鄰但與c不相鄰的垂直數=24種(10)因為甲、乙、丙相鄰因此，甲，乙，丙不定式排法為-=84種邊食訓練1:如果某大廈規(guī)定從2樓到3樓要經過10級，樓上規(guī)定從1級或2級，從2樓到3樓要經過8級，其他上樓方法如下()A.45種B. 36種C.28種D. 25種解法：如果C. 8階段為10

4、級，其中2階段走，6階段為1級。有幾行要求換成a，1換成b，2個a和6個b。因此，上樓的方法有c=28種?；蚴褂貌迦敕椒?。范例2 .(1)一所學校從8名教師中選出4名教師，同時去了4個遠程區(qū)域支援(每名1名)，其中甲和乙可以不去，或者不一起去，那么其他的選拔節(jié)目菜會有幾個呢？如果每5名乒乓球選手中就有2名和3名新隊員1，2，3日各選拔一名參加團體比賽，那么被選拔的3名選手中至少有1名是老隊員，1，2號中至少有1名新隊員是多少人？解法：(1)分類：第一個是甲角。第二類不一起去(2)分類：第一類有兩個老隊員去，第二類有一個老隊員全部召集種子邊式訓練2:某新年慶典上最初編制了6個節(jié)目，演出前又編制了

5、3個新節(jié)目，這3個節(jié)目插入原節(jié)目內，其他插值法種類有()A.504B.210C.336D.120解決方案：選擇a作為a=504范例3 .已知直線ax by c=0的系數a，b，c從集合-3，-2，-1，0，1，2，3中減去的三個不同元素以及此直線的傾斜角是多少？解決方案：首先將確定“直線桿數”的特征性質改為對“a，b，c”的討論。設定直線的傾斜角度，銳角。您可以設定Tan=- 0，a b。b 0C0時，a有3種方法，b有3種方法，c有4種方法，其中任意兩條直線不匹配，因此這些直線為334=36條C=0時，a有三種方法，b有三種方法。其中，直線：3x-3y=0，2x-2y=0，x-y=0匹配，因

6、此這些直線具有33-2=7因此，符合條件的線為7 36=43條變式訓練3:將5名大學生畢業(yè)生分配到某公司所屬的3個部門，要求各部門至少分配1人，不同的分配方案是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _種。解決方案：范例4 .集合1，2，3，從20中選擇3個不同的數，使這3個數成為等差數，這樣的等差數列能有多少？解法：A、b、c a、b、c等差數列為奇數或偶數，因此滿足問題的等差數列都為A+A=180(個)邊食訓練4:一個賽季足球比賽中的得分規(guī)則是，勝敗為3分，平為1分，負為0分，1球為15場，累計為33分，如果不考慮順序的話，這個隊的勝敗會是多少？解法：該隊的勝負為x勝，y負15-(x y)場，各題為x9。因此，有三種情況：勝敗平場數為9，0，6。10，2，3；11，4，0。摘要歸納方法1.排列組合應用問題的背景，豐富了非特定的模式和規(guī)律，背景陌生的話，一定要認