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1、第第 1515 專題訓(xùn)練:反比例函數(shù)(專題訓(xùn)練:反比例函數(shù)(1 1) (學(xué)習(xí)時(shí)間(學(xué)習(xí)時(shí)間月月日)日) 一、此題用到的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧:一、此題用到的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧: 如圖,如圖,B B 為雙曲線為雙曲線y k (x x0 0)上一點(diǎn),直線)上一點(diǎn),直線 ABAB 平行于平行于 y y 軸交直線軸交直線 y=xy=x 于點(diǎn)于點(diǎn) A A,若,若 OBOB2-AB-AB2=4=4,則,則 x k=k=。 1 1、用到了勾股定理、完全平方公式、相似、全等等知識(shí);、用到了勾股定理、完全平方公式、相似、全等等知識(shí); 2 2、通過設(shè)未知數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo),表示線段長(zhǎng);、通過設(shè)未知數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo),表示線段長(zhǎng);
2、 3 3、通常需要過曲線或直線上的點(diǎn)向、通常需要過曲線或直線上的點(diǎn)向 x x 軸或軸或 y y 軸作垂線;軸作垂線; 4 4、通常需要學(xué)生能正確而熟練地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算或變形;、通常需要學(xué)生能正確而熟練地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算或變形; 5 5、此題意在把雙曲線與直線結(jié)合起來,以圖像為載體考查學(xué)生。、此題意在把雙曲線與直線結(jié)合起來,以圖像為載體考查學(xué)生。 二、此題大致包括以下幾種類型:二、此題大致包括以下幾種類型: 類型一:反比例函數(shù)與直線、中點(diǎn)類型一:反比例函數(shù)與直線、中點(diǎn) 1 1、如圖,直線、如圖,直線 y=2xy=2x 與雙曲線與雙曲線 y=y= AD=BDAD=BD,則,則 k=k=。 類型二:反比例
3、函數(shù)與對(duì)稱類型二:反比例函數(shù)與對(duì)稱 k (x x0 0)交于)交于 A A 點(diǎn),點(diǎn),B B(2 2,0 0) ,連結(jié),連結(jié) ABAB,交雙曲線于,交雙曲線于 D D 點(diǎn),且點(diǎn),且 x 2 2、如圖,直線、如圖,直線 y=y=x+bx+b 與與 x x 軸交于軸交于 A A 點(diǎn),與雙曲線點(diǎn),與雙曲線 y=y= 則則 k=k=。 類型三:反比例函數(shù)與相似類型三:反比例函數(shù)與相似 k (x x0 0)交于)交于 B B、C C 兩點(diǎn),且兩點(diǎn),且 ABABAC=12AC=12, x 4k49 x x 與雙曲線與雙曲線 y=y=(x x0 0)交于點(diǎn))交于點(diǎn) A A,將直線,將直線 y=y=x x 向右
4、平移向右平移個(gè)單位后,與個(gè)單位后,與 3x32 kAO 雙曲線雙曲線 y=y=(x x0 0)交于點(diǎn))交于點(diǎn) B B,與,與 x x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) C C,若,若=2=2,則,則 k=k=。 xBC 3 3、如圖,直線、如圖,直線 y=y= 類型四:反比例函數(shù)與全等類型四:反比例函數(shù)與全等 4 4、如圖,直角梯形、如圖,直角梯形 OABCOABC 中,中,OAOA 在在 x x 軸上,軸上,OAOABCBC,OAB=90OAB=90,AC=OCAC=OC,雙曲線,雙曲線 y=y= 4 經(jīng)過經(jīng)過 x 點(diǎn)點(diǎn) C C,交,交 ABAB 于點(diǎn)于點(diǎn) E E,則,則 BCBCBE=BE=。 類型五:反
5、比例函數(shù)與面積類型五:反比例函數(shù)與面積 5 5、如圖,、如圖,RtRt ABCABC 的直角邊的直角邊 BCBC 在在 x x 軸正半軸上,斜邊軸正半軸上,斜邊 ACAC 邊上的中線邊上的中線 BDBD 反向延長(zhǎng)線交反向延長(zhǎng)線交 y y 軸負(fù)半軸負(fù)半 軸于軸于 E E,雙曲線,雙曲線 y=y= 三、訓(xùn)練題:三、訓(xùn)練題: 1. 1.如圖,如圖,YABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是A(1,0)B(0,2), 頂點(diǎn)頂點(diǎn)C,D在雙曲線在雙曲線y k (x x0 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn))的圖象經(jīng)過點(diǎn) A A,若,若 S S BEC BEC=8 =8,則,則 k=k=。 x k 上,上, 邊邊A
6、D交交y軸軸 x 于點(diǎn)于點(diǎn)E,且四邊形,且四邊形BCDE的面積是的面積是 ABE面積的面積的 3 3 倍,則倍,則k _ k 2 2如圖,雙曲線如圖,雙曲線y (k 0)經(jīng)過矩形經(jīng)過矩形 OABCOABC 的邊的邊 BCBC 的中點(diǎn)的中點(diǎn) E E,交,交ABAB 于點(diǎn)于點(diǎn) D D,若梯形,若梯形ODBCODBC 的面的面 x 積為積為 3 3,則,則 k=k=. . k 3. 3.如圖,正方形如圖,正方形 OABCOABC 放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B B(3 3,3 3) ,D D 為為 ABAB 的中點(diǎn),反比例函數(shù)的中點(diǎn),反比例函數(shù)y x 的圖象與的圖象與 BC
7、BC 交于點(diǎn)交于點(diǎn) E E,且,且DOE=45DOE=45,則,則k= =. . yy D D BE C C C E E D x A AO OA x B B 第第 1515 專題訓(xùn)練:反比例函數(shù)(專題訓(xùn)練:反比例函數(shù)(2 2) (學(xué)習(xí)時(shí)間(學(xué)習(xí)時(shí)間月月日)日) 1 1平面直角坐標(biāo)系中,半徑為平面直角坐標(biāo)系中,半徑為 5 5 的的MM 與與 x x 軸交于軸交于 A A、B B 兩點(diǎn),且兩點(diǎn),且 AB=8AB=8,與,與 y y 軸切于點(diǎn)軸切于點(diǎn) C C,若雙,若雙 k 曲線曲線y 正好經(jīng)過正好經(jīng)過 ABAB 的垂直平分線與的垂直平分線與MM 的交點(diǎn)的交點(diǎn) P P,則,則 k=k= x 2 2如
8、圖,如圖,直線直線 y=y=2x+62x+6 與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn) A A、點(diǎn)點(diǎn) B B,BCBCABAB,且且 CD4k = =,雙曲線雙曲線 y=y=過點(diǎn)過點(diǎn) C C, xAD3 則則 k=k= 3. 3.如圖,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,在平面直角坐標(biāo)系中,A A 與與 y y 軸相切于原點(diǎn)軸相切于原點(diǎn) O O,平行于平行于 x x 軸的直線交軸的直線交A A 于點(diǎn)于點(diǎn) MM、N N 兩點(diǎn),兩點(diǎn), 若點(diǎn)若點(diǎn) MM 的坐標(biāo)(的坐標(biāo)(-4-4,-2-2) ,則,則 MN=MN= y P C M O AB x k4k 4. 4.如圖點(diǎn)如圖點(diǎn) A A、B B 分別是雙曲線分別是雙曲線y
9、 與與y 上的兩點(diǎn),上的兩點(diǎn), OAOAOBOB,ABAB交交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)MM,AMAMBM = 1BM = 1 2 2, xx 若若AOBAOB 的面積為的面積為 8 8,則,則 k =k = k 1 5. 5.如圖,直線如圖,直線 y=y=x x b b 與與 x x、y y 軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn) A A、B B 兩點(diǎn),與雙曲線兩點(diǎn),與雙曲線 y=y=在在第二象限交于第二象限交于 C C、D D x2 兩點(diǎn),且兩點(diǎn),且 BDBDBC=5BC=5,則,則 k=k=。 CD 7 6. 6.如圖,直線如圖,直線 y=y=2x+62x+6 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A A、點(diǎn)、點(diǎn) B
10、 B,BCBCABAB,ACAC 交交 y y 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) D,D,且且= =若雙曲若雙曲 AD6 線線 y=y= k 過點(diǎn)過點(diǎn) C C,則,則 k=k= x y y 4k x y M B D A C B A o x O x k1 7. 7.如圖,直線如圖,直線y x 1分別交分別交 x x、y y 軸于軸于 A A、B B 點(diǎn),雙曲線點(diǎn),雙曲線y 交交 ABAB 于于 P P 點(diǎn),過點(diǎn),過 A A 作作 ACACx x 軸,軸, x2 交雙曲線于交雙曲線于 C C 點(diǎn),若點(diǎn),若 PA = PCPA = PC,則,則 S S PBC PBC = = 1 8. 8.如圖,直線如圖,直線y x2
11、與兩坐標(biāo)軸交于與兩坐標(biāo)軸交于 A A、B B 兩點(diǎn),平移直線兩點(diǎn),平移直線 ABAB 交交 y y 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) C C,交反比例函數(shù),交反比例函數(shù) 2 k y (x 0)的圖象于點(diǎn)的圖象于點(diǎn) D.D. 若若 AB=2CDAB=2CD,S 四邊形ABCD 18,則,則 k=k=. . x 2 9. 9.如圖,正方形如圖,正方形 A A1 1B B1 1P P1 1P P2 2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) P P1 1、P P2 2在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y (x x0 0)的圖像上,頂點(diǎn))的圖像上,頂點(diǎn)A A1 1、B B1 1分別在分別在 x x x 2 軸和軸和 y y 軸的正半軸上,軸的正半軸上,再在其
12、右側(cè)作正方形再在其右側(cè)作正方形 P P2 2P P3 3A A2 2B B2 2,頂點(diǎn)頂點(diǎn) P P3 3在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y (x x0 0)的圖象上,的圖象上, x 頂點(diǎn)頂點(diǎn) A A3 3在在 x x 軸的正半軸上,則點(diǎn)軸的正半軸上,則點(diǎn) P P3 3的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為. . y P1 P 2 B 1 P 3 B 2 OA 1 A 2 x 1010如圖,直線如圖,直線y=2x+4y=2x+4 與坐標(biāo)軸交于與坐標(biāo)軸交于 A A、B B 兩點(diǎn),與雙曲線兩點(diǎn),與雙曲線y 3 3,則,則 k=k=. . k x 交于交于 C C、D D 兩點(diǎn),兩點(diǎn),S S AOC AOC S S BOC BOC
13、=1 =1 4 1111如圖,如圖,RtRt ABOABO 中,中,AOB = 90AOB = 90,A A 點(diǎn)在反比例函數(shù)點(diǎn)在反比例函數(shù)y (x x0 0)的圖象上,)的圖象上,B B 點(diǎn)在反比例點(diǎn)在反比例 x 2 函數(shù)函數(shù)y (x x0 0)的圖象上,則)的圖象上,則 tantanA =A = x 12.12.如圖,如圖, 直線直線y 3x交雙曲線交雙曲線y k 于于 A A、 B B 兩點(diǎn),兩點(diǎn), 將直線將直線y x平移至經(jīng)過點(diǎn)平移至經(jīng)過點(diǎn) A A, 交交x軸于軸于 C C 點(diǎn),點(diǎn), x y y A A 如果如果 ABAB2 2-4-4OCOC2 2=16=16,則,則 k=_.k=_.
14、 O OC Cx x B B 第第 1515 專題訓(xùn)練:反比例函數(shù)(專題訓(xùn)練:反比例函數(shù)(3 3) (學(xué)習(xí)時(shí)間(學(xué)習(xí)時(shí)間月月日)日) 1 1已知:已知:y 3x m與與 x x 軸交于軸交于 A A,與,與y k 交于交于 B B、C C,當(dāng),當(dāng) ACACAB=4AB=4 時(shí),則時(shí),則 k =k = x k 2 2 如圖如圖, , 直線直線 y yx x 與直線與直線 y y 1 x x 分別與雙曲線分別與雙曲線y (x 0)交于交于 A A、 B B 兩點(diǎn)兩點(diǎn), S, S OAB OAB 3, 3, 則則 k k_._. x4 8 3 3 如圖,如圖, 直線直線y b交交 y y 軸于軸于
15、B, AB, A為直線為直線y b上一點(diǎn),上一點(diǎn), OAOA 與雙曲線與雙曲線y (x0) 交于點(diǎn)交于點(diǎn) C C, CDCDABAB x 于于 D D,若,若S ACD 1,則,則ABCD的值為的值為 y y y C C y=x x x y x O OA AA B O y= 1 x 4 O C BDA y=b B B x 4 4已知如圖,等腰梯形已知如圖,等腰梯形 ABCDABCD 的面積為的面積為 5 5,E E、P P 分別為分別為 ADAD、CDCD 的中點(diǎn),雙曲線的中點(diǎn),雙曲線y k 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) P P, x 則則 k=k= 5 5如圖,正方形如圖,正方形ABCOABCO 和等腰和等
16、腰 RtRt CDECDE 中,中,C C、E E 在在 x x 軸正半軸上,軸正半軸上,CDE=90CDE=90,點(diǎn),點(diǎn)B B 和點(diǎn)和點(diǎn) D D 都都 4 4 在雙曲線在雙曲線 y =y =(k k0 0)上,則點(diǎn))上,則點(diǎn) D D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ x x 6. 6.(20122012 年浙江金華五模)已知雙曲線年浙江金華五模)已知雙曲線y y 2 2k k ,y y 的部分圖象如圖所示,的部分圖象如圖所示,P P是是 y y軸正半軸上一點(diǎn), 軸正半軸上一點(diǎn), x xx x 過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作ABABx x軸,分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)軸,分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A A, ,B B若若PBPB 2 2
17、PAPA,則,則k k 7. 7.如圖,點(diǎn)如圖,點(diǎn) A A 在雙曲線在雙曲線y 6 上,且上,且 OAOA4 4,過,過 A A 作作 ACACx軸,垂足為軸,垂足為 C C, OAOA 的垂直平分線交的垂直平分線交 x OCOC 于于 B B,則,則 ABCABC 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 y D E A P C y A B y y B C D E x B BP P O O A A x x Ox O 8. 8.如圖,如圖, 已知雙曲線已知雙曲線y k (k 0)經(jīng)過直角三角形 經(jīng)過直角三角形OABOAB斜邊斜邊OAOA的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D, 且與直角邊且與直角邊ABAB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C C 若若 x 點(diǎn)
18、點(diǎn) A A 的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(6,4 4) ,則,則 AOCAOC 的面積為的面積為 9. 9. 如圖,已知梯形如圖,已知梯形 ABCOABCO 的底邊的底邊 AOAO 在在x軸上,軸上,BCBCAOAO,ABABAOAO,過點(diǎn),過點(diǎn) C C 的雙曲線的雙曲線y OBOB 于于 D D,且,且 ODOD :DB=1DB=1 :2 2,若,若 OBCOBC 的面積等于的面積等于 3 3,則,則 k k 的值為的值為 10.10.如圖如圖 所示所示 , 兩兩個(gè)個(gè)反反比比例例函函數(shù)數(shù)y k 交交 x k 1 k 和和y 2 在第一在第一 象象限內(nèi)限內(nèi) 的圖的圖 象象依依次是次是C 1 和和C 2 , 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在在C 1 上,上,PCx xx 軸軸于于點(diǎn)點(diǎn)C,交,交C 2 于點(diǎn)于點(diǎn)A,PDy軸軸于于點(diǎn)點(diǎn)D,交,交C 2 于于點(diǎn)點(diǎn)B,則四,則四 邊邊形形PAOB的面的面 積積為為 O y C B D A x 11.11.如圖,如圖, AOBAOB 為等邊三角形,點(diǎn)為等邊三角形,點(diǎn) B B 的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(-2-2,0 0) ,過點(diǎn),過點(diǎn) C C(2 2,0 0)作直線)作直線 l l 交交 AOAO 于于 D D,交,交 ABAB 于于 E E,點(diǎn),點(diǎn) E E 在某反比例函數(shù)圖象上,當(dāng)在某反比例函數(shù)圖象上,
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