四川省樂山市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)查研究考試（12月）試題 文（含解析）（通用）

1、四川省樂山市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)查研究考試（12月）文試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 2. 式子的值等于A. B. C. D. 3. 已知，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則A. B. C. D. 4. 在一次期末考試中，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成5組：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖則這200名學(xué)生中成績(jī)?cè)谥械膶W(xué)生有A. 30名B. 40名C. 50名D. 60名5. 函數(shù)的零點(diǎn)之和為A. B. 1C. D. 26. 我市高中數(shù)學(xué)研究會(huì)準(zhǔn)備從會(huì)員中選拔x名男生，y名女生組成個(gè)小組去參

2、加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，若x，y滿足約束條件，則該小組最多選拔學(xué)生A. 21名B. 16名C. 13名D. 11名7. 函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D. 8. 元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示若將“沒了壺中酒”改為“剩余原壺中的酒量”，即輸出值是輸入值的，則輸入的 A. B. C. D. 9. 已知三個(gè)數(shù)，則它們之間的大小關(guān)系是A. B. C. D. 10. 已知單位向量，分別與平面直角坐標(biāo)系x，y軸的正方向同向，且向量，則平面四邊形ABCD的面積為A. B.

3、C. 10D. 2011. 函數(shù)，若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 12. 如圖，已知函數(shù)，是圖象的頂點(diǎn)，O，B，C，D為與x軸的交點(diǎn)，線段上有五個(gè)不同的點(diǎn)，記2，則的值為A. B. 45C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 命題“，”的否定形式是_14. 如圖，函數(shù)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)為，則_；函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)_15. 如圖，在單位圓中，為等邊三角形，M、N分別在單位圓的第一、二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則_16. 在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，D是AB上的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，且，則的最大值是_三、解答題（本大題共7小題）17. 已知是

4、遞增的等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值18. 在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足求sin2A；若，的面積為，求的值19. 已知四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)求證：平面MDB；求三棱錐的體積20. 某校為了了解籃球運(yùn)動(dòng)是否與性別相關(guān)，在高一新生中隨機(jī)調(diào)查了40名男生和40名女生，調(diào)查的結(jié)果如表：喜歡不喜歡總計(jì)女生8男生20總計(jì)根據(jù)題意完成上面的列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？從女生中按喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與否，用分層抽樣的方法抽取5人做進(jìn)一

5、步調(diào)查，從這5人中任選2人，求2人都喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的概率附：，21. 已知函數(shù)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試討論的單調(diào)性；若在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；若直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與y軸的交點(diǎn)為M，與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求的值23. 已知x，y，z均為正數(shù)若，證明：；若，求的最小值答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)補(bǔ)集的定義求得，再根據(jù)兩個(gè)

6、集合的交集的定義，求得【解答】解：集合，或，則，故選C2.【答案】A【解析】解：故選：A利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式即可得解本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，平方開方等運(yùn)算，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】D【解析】解：，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則，故選：D根據(jù)向量的線性表示求出，即可求解z，進(jìn)而可求本題主要考查了平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量與復(fù)數(shù)的關(guān)系及共軛復(fù)數(shù)的定義的概念，屬于基礎(chǔ)試題4.【答案】B【解析】解：成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生所占的頻率為，所以這200名同學(xué)中成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生有名，故選：B由頻率直方圖可求出績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生所占的頻率，再求出這200名同學(xué)中成績(jī)大

7、于等于80分且小于90分的學(xué)生本題考查頻率直方圖，計(jì)算人數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】A【解析】解：函數(shù)，可得時(shí)，解得，時(shí)，解得所以函數(shù)的零點(diǎn)之和為：故選：A利用已知條件，通過分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到結(jié)果本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力6.【答案】B【解析】解：畫出x，y滿足約束條件，表示的平面區(qū)域，如圖所示；要求招入的人數(shù)最多，即取得最大值，目標(biāo)函數(shù)化為；在可行域內(nèi)任意取x，y且為正整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值，截距最大時(shí)的直線為過得，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：故選：B由題意畫出約束條件表示的可行域，找出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，計(jì)算可行域內(nèi)使得z取得最大時(shí)的最

8、優(yōu)解本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的求解問題，是基礎(chǔ)題7.【答案】B【解析】解：因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、D；又因?yàn)榈亩x域是R，排除C故選：B由函數(shù)的奇偶性及定義域，運(yùn)用排除法求解此題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象識(shí)別，屬于中檔題8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可本題考查程序框圖的知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)解得，故選：C9.【答案】B【解析】解：，故選：B利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

9、能力，是基礎(chǔ)題10.【答案】C【解析】解：，又，平面四邊形ABCD的面積，故選：C由已知可得，可得，可得平面四邊形ABCD的面積本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、四邊形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】C【解析】解：由題知，即，由得在上恒成立，則在上上恒成立，即，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則需滿足，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是：故選：C先分析每一段單調(diào)遞增，再綜合整個(gè)遞增即可求解此題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，三次函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，屬于中檔題目12.【答案】D【解析】解：由題意得，函數(shù)的周期，即B，C，D的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，故，則，因?yàn)椋?，故故選：D可求得，的坐標(biāo)，

10、進(jìn)而得到，運(yùn)用數(shù)量積公式可得，由此得解本題考查三角函數(shù)的圖象，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的判斷，向量的分解，向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及數(shù)形結(jié)合思想，邏輯推理能力能，呈現(xiàn)方式新穎，屬于較難題目13.【答案】，【解析】解：否定：否定量詞，否定結(jié)論故命題“，”的否定形式是為：，故答案為：，否定：否定量詞，否定結(jié)論本題考查命題否定，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】2 【解析】解：由圖象可知，即，由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，故答案為：2，要求的值，可先求，再求，此即為所求；函數(shù)的圖象可知，然后求出導(dǎo)數(shù)即可求出結(jié)果本題考查函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：設(shè)，因?yàn)?，?/p>

11、以，又為等邊三角形，M、N分別在單位圓的第一、二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，故，得，故答案為：由，得到，故，得，再由展開代入即可考查三角形兩角和與差的公式，單位圓，三角形的面積等，中檔題16.【答案】【解析】解：由，利用正弦定理可得：，化為：，可得，是AB上的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，兩邊平方可得：整理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)解得的最大值是由，利用正弦定理可得：，再利用余弦定理可得由D是AB上的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，可得，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17.【答案】解：是遞增的等差數(shù)列

12、，設(shè)公差為d，則，可得，解得，則；，可得前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，前n項(xiàng)和取得最小值【解析】設(shè)公差為d，則，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，可得公差d，首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；求得，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，配方可得所求最小值本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及單調(diào)性、前n項(xiàng)和的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：，由正弦定理可得：，可得：，可得，又，即，【解析】由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合，可求cosA，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可解得sin2A的值由已知利用三角形的面積公式可求，利用余弦定理即可解得的值本題主要

13、考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：證明：連結(jié)AC，交BD于O，由于底面ABCD為菱形，為AC中點(diǎn)，又M為PC的中點(diǎn)，又平面MDB，平面MDB，平面MDB解：過P作，垂足為E，為正三角形，E為AD的中點(diǎn)側(cè)面底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)得平面ABCD由，得平面PEB由，得平面PEB，為PC的中點(diǎn)，【解析】連結(jié)AC，交BD于O，則O為AC中點(diǎn)，從而，由此能證明平面MDB過P作，垂足為E，由此能求出三棱錐的體積本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置

14、關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題20.【答案】解：由題意填寫列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡總計(jì)女生32840男生202040總計(jì)522880由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；從女生中按喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與否，用分層抽樣的方法抽取5人，其中喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的有人，不喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的有1人；設(shè)喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的4人為a、b、c、d，不喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的1人為E；則隨機(jī)抽取2人，所有的基本事件為：ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10個(gè)；其中恰有2人都喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的基本事件為：ab、ac、ad、bc、bd、cd共6個(gè)，故所求的概率為

15、【解析】由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算的值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；用分層抽樣法抽取后，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題21.【答案】解：，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在遞增綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在遞增在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程有唯一解，令，令，可得或時(shí)，時(shí)，時(shí)，在遞增，在，遞減，且時(shí)，時(shí)，或，或所以，m的取值范圍【解析】，則求得，即可得，分當(dāng)當(dāng)討論即可在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程有唯一解，令，利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)圖象求解本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了分離參數(shù)法、分類討論思想，屬于難題22.【答案】解：由為參數(shù)，消去參數(shù)，得曲線的普通方程為：由，得，得曲線的普通方程為：，即由兩圓心的距離，得兩圓相交，兩方程相減可得交線為，即直線的極坐標(biāo)方程為；由，得，直線l的直角坐標(biāo)方程：，則與y軸的交點(diǎn)為直線l的參數(shù)方程為，代入曲線，得設(shè)A，B兩點(diǎn)的參數(shù)為，則，同號(hào)【解析】由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程把兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得曲線的普通方程聯(lián)立兩圓的普通方程可得兩交點(diǎn)所在直線的普通方程，進(jìn)一步得到直線的極坐標(biāo)方程；由，展開兩角和的正弦，得直線l的直