浙江省杭州市建人高復(fù)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（通用）

1、浙江省杭州市建人高復(fù)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：如果事件互斥，那么 柱體的體積公式； 如果事件相互獨(dú)立，那么 椎體的體積公式； 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 球的表面積公式次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率 (k = 0,1,n). 球的體積公式臺體的體積公式 選擇題部分（共40分）一、 選擇題 : 本大題共10小題, 每小題4分, 共40分 在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合 （ ）A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)的虛部是 （ ）（第5題）A. 1 B. 1

2、 C. D. 33. 雙曲線的離心率是 （ ） A. B. C. 2D. 4. 若變量x、y滿足約束條件，則的最大值為 （ ）A. 17 B. 13 C. 5 D. 15. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （ ）A B C D6. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則是的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7. 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到，則有序數(shù)對的取值可以是（ ）A、B、C、D、8 . 已知向量a，b，c滿足|a|b|ab2，(ac)(b2c)0，則|bc|的最小值為（ ）ABCD9. 等腰直角斜邊上一點(diǎn)P滿足，將沿著翻折至，使二面角為60，記直線與平面

3、所成角分別為，則（ ）A、B、C、D、10. 設(shè)f(x)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，都有 則f(1) = （ ） (A) (B) (C) (D) 非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7個小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于_，表面積等于 _ （第11題圖）12. 隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是 13、設(shè)函數(shù)則_，滿足的取值范圍是_14、在中，角所對應(yīng)的邊分別為，其中且，則15、已知則.16、設(shè)，且自然數(shù)x，y，z的乘積能被10整除，則有序自然數(shù)組共有 組.17、正項(xiàng)遞增數(shù)列滿足，則

4、首項(xiàng)的取值范圍為_三、簡答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.18（本小題14分）已知函數(shù)（）（）求的最小正周期，并求的最小值（）令，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. （本小題15分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，() 證明：() 求二面角的大小.20. （本小題15分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，.求及的通項(xiàng)；設(shè)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明；21. （本小題15分）已知拋物線C：.過點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于()求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程； () 求面積的最小值 22. （本小題15分）已知函數(shù).() 求的解析式及單調(diào)區(qū)間；() 若，

5、求的最大值數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題 : 本大題共10小題, 每小題4分, 共40分 在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678910答案DBCADADBCA二、填空題：本大題共7個小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、簡答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.18、解（）， .3分其最小正周期是， .5分又當(dāng)，即時，取得最小值，所以函數(shù)的最小值是，此時的集合為 . 7分（）. 9分由，得，則， . 11分， . 12分若對于恒成立，則 . 15分1

6、9、解() 證明：設(shè)， 直三棱柱， ， ， ，. .3分又，平面. 又平面,. .7分()由 ()知，又已知，.在中， . ，. .9分法一：取的中點(diǎn)，則易證平面，連結(jié)，則，已知，平面，是二面角平面角. .11分在中，.即二面角的大小為. .15分法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則. .9分，設(shè)平面的法向量為，則,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一個法向量. .12分設(shè)與的夾角為,則 , . 由圖可知, 二面角的大小為銳角,故二面角的大小為. .15分 .3分化簡得：即是公差為2 的等差數(shù)列，又， .6分， .8分（2） .12分 .15分（其他證明可酌情給分

7、）21、解: （）（0，） ，直線； .4分（）16 設(shè)直線l的方程為yk(x1)5，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，消去y整理得x2kxk50， x1x2k， x1x2k5， 又因?yàn)閥(x2) 2x，所以，拋物線yx2在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為y2x1x， y2x2x 得兩切線的交點(diǎn)P(，k5) .8分所以點(diǎn)P到直線l的距離為 .10分又因?yàn)閨AB|.12分設(shè)PAB的面積為S，所以S|AB|d16（當(dāng)k2時取到等號）所以PAB面積的最小值為16 .15分22、解: () , .1分令得, 再由,令得.所以的解析式為. .3分,易知是上的增函數(shù),且.所以 所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為. .6分() 若恒成立,即恒成立， ,(1)當(dāng)時,恒成立, 為上的增函數(shù),且當(dāng)時, ,