現(xiàn)代控制原理第6版胡壽松第九章課后答案

1、第九章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合9-1電樞控制的DC伺服電機的微分方程和傳遞函數(shù)如下、(1)設置狀態(tài)變量、和輸出，并嘗試建立其動態(tài)方程；設置狀態(tài)變量、和輸出，并嘗試建立其動態(tài)方程；讓我們確定兩組狀態(tài)變量之間的轉(zhuǎn)換矩陣。解：(1)從傳遞函數(shù)出發(fā)，動力學方程為，其中：(2)由微分方程導出，即在哪里；由兩組狀態(tài)變量的定義直接得到。9-2讓系統(tǒng)的微分方程這里是輸入量和輸出量。(1)設置狀態(tài)變量，并嘗試編寫動態(tài)方程；設置狀態(tài)變換，嘗試確定變換矩陣和變換后的動態(tài)方程。解決方案：(1)。、獲?。?-3讓系統(tǒng)的微分方程其中，系統(tǒng)分別是輸入和輸出。試著寫出可控標準型(即伴隨矩陣)和可觀測標準型(即伴隨矩陣轉(zhuǎn)置

2、)的狀態(tài)空間表達式，并畫出狀態(tài)變量圖。解決方案：可控范式和可觀測范式狀態(tài)空間表達式是，；6611s-1s-1s-16-y6116s-1s-1s-16-y-可控標準型和可觀測標準型的狀態(tài)變量圖是，圖9-4所示為已知的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其狀態(tài)變量為、試著找到動態(tài)方程并畫出狀態(tài)變量圖。sX1(s)=Y(s)X2X3-美國解：來自圖中的信號關(guān)系。動力學方程是，狀態(tài)變量圖是-y-32s-12s-1s-139-5雙輸入雙輸出系統(tǒng)的已知狀態(tài)方程和輸出方程，寫出向量矩陣形式并畫出狀態(tài)變量圖。解：狀態(tài)方程；狀態(tài)變量圖是2s-1s-1s-16211-y1u2y2-u1x2x3-9-6已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是,嘗試得到可控標

3、準型(伴隨矩陣)、可觀測標準型(伴隨矩陣轉(zhuǎn)置)和對角型(對角矩陣)的動力學方程。解決方案：可控標準型、可觀測標準型和對角型分別為；9-7已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是,試著找出喬丹式(喬丹矩陣)的動力學方程。解決方案：9-8已知矩陣,試著找出特征方程、特征值和特征向量，并找到等價的變換矩陣。解：特征方程，即：特征值、特征向量依次對應矩陣的列，得到的變換矩陣為：；9-9已知矩陣,嘗試冪級數(shù)法和拉普拉斯變換法來尋找矩陣指數(shù)(即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)。解決方案：冪級數(shù)法，；拉普拉斯變換法，；9-10求解以下狀態(tài)方程：解決方案：獲取。9-11已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程是,初始條件是，嘗試找出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的響應。解決

4、方案1:；解決方案2:；9-12已知系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,試著找出系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。解決方案：(注：原標題和中給出的不滿意。)9-13已知系統(tǒng)的動力學方程，試著找到傳遞函數(shù)。解決方案：；9-14嘗試找到所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。，解決方案：；9-15個已知的差分方程,試著寫出可控標準型的離散動態(tài)方程(伴隨矩陣)，并得到系統(tǒng)響應。鑒于。解決方案：系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為，；9-16已知的連續(xù)系統(tǒng)動力學方程有，設定采樣周期，嘗試尋找離散的動態(tài)方程。解決方案：假設；，9-17確定以下系統(tǒng)的狀態(tài)可控性：；。；.解決方案：(1)。狀態(tài)不是完全可控的；、狀態(tài)不是完全可控的；、狀態(tài)是完全可控的；、狀態(tài)不是完全可控的；

5、、狀態(tài)不是完全可控的；、狀態(tài)是完全可控的；9-18已知，嘗試計算？解：根據(jù)凱利哈密頓定理，矩陣的特征方程是：。9-19讓系統(tǒng)狀態(tài)方程為,狀態(tài)是完全可控的。試著要求。解決方案：只是。9-20讓系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,狀態(tài)是完全可控的。試試。解決方案：由可控標準類型實現(xiàn)的系統(tǒng)是完全可控的，無論其值如何。在相當標準的實現(xiàn)中，；只是注：多項式互質(zhì)9-21確定下列系統(tǒng)的輸出可控性：.、解決方案：輸出可控性判別矩陣。(1)系統(tǒng)輸出不可控。系統(tǒng)輸出可控；9-22判斷下列系統(tǒng)的可觀測性：、4 .解決方案：應用可觀測性判別矩陣。、該系統(tǒng)是完全可見的；、該系統(tǒng)是完全可見的；、該系統(tǒng)是完全可見的；、該系統(tǒng)不是完全可見的；9

6、-23嘗試使以下系統(tǒng)可見：，解決方案：只是。9-24已知系統(tǒng)的矩陣有，嘗試用傳遞函數(shù)矩陣來判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性。解決方案：傳遞函數(shù)矩陣是；，這種實現(xiàn)是完全可控和完全可觀察的。9-25將下列狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成可控的規(guī)范形式。解決方案：。注：如果不需要計算變換矩陣，可根據(jù)特征多項式直接寫出可控范式。9-26已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是,試著寫出可控和不可觀測、可觀測和不可控、不可控和不可觀測的動力學方程。解決方案：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式中有共同的因素，任何二維動態(tài)方程都不可能完全可控和可觀測?？煽夭豢捎^測動態(tài)方程；可觀測的不可控動力學方程；不受控制和不可觀察的動力學方程。9-27已知系統(tǒng)的矩陣有，

7、試圖找到可控子系統(tǒng)和不可控子系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解決方案：，選擇，可控子系統(tǒng)的動力學方程：不可控子系統(tǒng)的動力學方程。9-28系統(tǒng)的每個矩陣與練習9-27相同，試圖找到可觀察子系統(tǒng)和不可觀察子系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解決方案：初等變換成，選擇變換矩陣；，不可觀測子系統(tǒng)的動力學方程：可觀測子系統(tǒng)的動力學方程：9-29讓受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,我能使用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點嗎？找到狀態(tài)反饋矩陣，定位閉環(huán)極點，并畫出狀態(tài)變量圖。解決方案：系統(tǒng)完全可控，閉環(huán)極點可以任意配置狀態(tài)反饋。預期的特征多項式是：待定參數(shù)的特征多項式為：解決方案。狀態(tài)變量圖如下：r102.11.2-10s-1s-1s-14-9-30如下設置受

8、控系統(tǒng)的動態(tài)方程，嘗試設計一個全維狀態(tài)觀測器，使其閉環(huán)極點位于，并畫出狀態(tài)變量圖。解：期望的觀測器特征多項式是；待定系數(shù)的特征多項式為：ys-1s-1-s-1s-13r2r2；，右圖顯示了狀態(tài)變量圖。9-31如下設置受控系統(tǒng)的動態(tài)方程，嘗試檢查受控系統(tǒng)的可控性和可觀察性；找出從輸出到輸入的反饋矩陣，使閉環(huán)極點位于0，并畫出狀態(tài)變量圖。解：可控性判別矩陣滿秩；動力學方程是一種可觀察的標準形式。受控系統(tǒng)是完全可控和完全可觀測的；預期的特征多項式是；選擇狀態(tài)反饋矩陣；那么待定參數(shù)的特征多項式是解決它；構(gòu)造一個全維狀態(tài)觀測器，其極點選擇為：然后，,；也就是說。r1s-1s-1s-1311030-z3z

9、1z2u1u222-35s-1s-1s-1-y-311030k3k2k1-r2-9-32已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是,你能用狀態(tài)反饋把傳遞函數(shù)變成。如果可能，找到一個滿足要求的狀態(tài)反饋矩陣，并畫一個狀態(tài)變量圖。(注意：狀態(tài)反饋不會改變原始傳遞函數(shù)的零點。)解決方案：系統(tǒng)的可控標準型是完全可控的，閉環(huán)極點可以在完全可控系統(tǒng)中利用狀態(tài)反饋任意配置。通過在上面布置閉環(huán)極點可以滿足要求。拿著。原系統(tǒng)和狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)實現(xiàn)如下：；也就是說。解決方案是：s-1s-1s-1226518215-y-x3x2x1ur9-33已知系統(tǒng)動態(tài)方程的矩陣有，試著檢查可觀測性，設計維度觀測器，并把所有的極點都放進去。解決方案：，系統(tǒng)是完全可觀察到的；挑選解：李雅普諾夫方程，其中系統(tǒng)矩陣為：取、系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。(或者用李雅普諾夫方程來求解。)9-35已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程是,那時候？如果選擇半正定矩陣。通信？判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解決方案：系統(tǒng)的穩(wěn)定性與所選矩陣無關(guān)。當時，它是通過李雅普諾夫方程獲得的,解表明矩陣不是正定矩陣，系統(tǒng)