備戰(zhàn)2020屆高考數(shù)學(xué)中等難度解答題名師精編詳解(82頁(yè))（通用）

1、備戰(zhàn)2020屆高考數(shù)學(xué)中等難度解答題名師精編詳解一1：根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）寫(xiě)出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列yn的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論；（）求解：（）由框圖，知數(shù)列 （）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想 證明：由框圖，知數(shù)列yn中，yn+1=3yn+2 數(shù)列yn+1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。+1=33n1=3n=3n1（） （）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）記Sn=13+332+（2n1）3n， 則3Sn=132+3

2、33+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 又1+3+（2n1）=n2. 命題意圖：利用流程圖的知識(shí)來(lái)考查數(shù)列的求和及求數(shù)列通項(xiàng)公式內(nèi)容。2：已知是函數(shù)的零點(diǎn)，(1)求a，b的值；(2)求的最大值及對(duì)應(yīng)x的值。解答：略命題意圖：主要考查定義函數(shù)的零點(diǎn)與三角函數(shù)的性質(zhì)。3：設(shè)隨機(jī)變量x可以等可能取中的每一個(gè)值 ，也只能在U取值。 事件A：x滿足；事件：x滿足（1）求A、B同時(shí)發(fā)生的概率；（2）求A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率。解答：略命題意圖：主要利用集合知識(shí)考查幾何概型題目。主要出錯(cuò)地方是學(xué)生會(huì)用離散知識(shí)來(lái)解

3、決此類(lèi)問(wèn)題。4：設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，求證：.解答：略命題意圖：主要考查函數(shù)與數(shù)列的交叉知識(shí)點(diǎn)。5：如圖，在長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)，所爬的最短路程為。（）求證：；（）求長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積。解答：略命題意圖：考查立幾中的最短路徑問(wèn)題。6：將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。（1）若點(diǎn)落在不等式組表示的平面區(qū)域的事件記為A，求事件A的概率；（2）若點(diǎn)落在直線（為常數(shù)）上的事件記為B，求時(shí)事件B的概率。解答：略命題意圖：主要考查概率知識(shí)與線性規(guī)劃內(nèi)容交叉點(diǎn)二

4、1已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.解： (2分) f(x)=-3x2+2x+t, (3分) 若f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)，則在（-1，1）上f(x)0 （5分）的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)即t5時(shí)滿足條件 （10分）所以若f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)，則t的取值范圍是5，+）。 （12分）命題意圖：這道題主要涉及了向量、函數(shù)、二次函數(shù)等有關(guān)性質(zhì)，是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考查。2已知a、b、c分別是ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且（）求角的大?。?（）若，求的值（）解：由余弦定理，得 2分， 4分（）解法一：將代入，得 6分由余弦定理，得 8分， 10分 12分解法二

5、：將代入，得 6分由正弦定理，得 8分， 10分又，則， 12分解法三：，由正弦定理，得 6分， 8分 10分 12分考查意圖：本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力3如圖（1）是一正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN和PB畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。（）求證：MN平面PBD；（）求證：平面；（）求PB和平面NMB所成的角的大小解：MN和PB的位置如右圖示：（正確標(biāo)出給1分）（）NDMB 且NDMB四邊形NDBM為平行四邊形MNDB-3分平面PDB,平面PDBMN平面PBD-4分（）平面ABC

6、D，平面，-5分又 平面, -6分面,同理可得,面PDB -8分（）連結(jié)PQ交MN于點(diǎn)E,平面連結(jié)BE,則為PB和平面NMB所成的角-12分在直角三角形PEB中 =30即PB和平面NMB所成的角為30.-14分命題意圖：近幾年文科考生對(duì)立體幾何的考查要求降低了，但對(duì)傳統(tǒng)證明方法的考查加強(qiáng)，對(duì)探究性問(wèn)題更為重視。4在平面直角坐標(biāo)系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)0橢圓與圓c的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10 (1)求圓C的方程； (2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解

7、析】(1)設(shè)圓的方程為2分 依題意, ,5分 解得,故所求圓的方程為7分 (注:此問(wèn)若結(jié)合圖形加以分析會(huì)大大降低運(yùn)算量!) (2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點(diǎn)9分 設(shè),依題意,11分 解得或 (舍去) 13分 存在14分命題意圖：近幾年的高考試題中常會(huì)出現(xiàn)存在性問(wèn)題，讓學(xué)生探究，提高學(xué)生的綜合能力。5. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意N總有， N 且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）試比較與的大小；（）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小解：（）當(dāng)時(shí)，. 1分, . -得， 3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 4分（）由（）得 5分令， 則， 7分 . 9分（）當(dāng)時(shí)，, 11分0 13分 14分命題意圖：本題主

8、要考查數(shù)列的概念和不等式等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題能力.6.某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)30件，且在生產(chǎn)過(guò)程中次品率與日產(chǎn)量（）件間的關(guān)系為每生產(chǎn)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次品虧損1100元（）將日利潤(rùn)（元）表示為日產(chǎn)量 (件)的函數(shù)；（）該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大？（）解：（） 4分 （）當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),取得最大值33000(元). 6分當(dāng)時(shí)，. 令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 8分故當(dāng)時(shí),取得最大值是(元). 10分,當(dāng)時(shí),取得最大值 (元).答: 該廠的日產(chǎn)量為25件時(shí), 日利潤(rùn)最大. 考查意圖：本小題主要考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

9、用，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力.三1、某人欲用一根長(zhǎng)30m的鋁合金材料制成如下圖所示的一扇窗戶(hù)，其中E、F分別AD、BC的中點(diǎn)，AD=BC，設(shè)EF的長(zhǎng)度為xm，窗戶(hù)下底角為，面積為y。（1） 試將y表示為x的函數(shù)，并求出x的取值范圍；（2） 當(dāng)x為多少時(shí)，從窗戶(hù)射入室內(nèi)的陽(yáng)光最多？解：（1）且E、F分別AD、BC的中點(diǎn)，（2）。命題意圖：以一個(gè)熟知的知識(shí)點(diǎn)為切入點(diǎn)，考查學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)部分的掌握情況及解決應(yīng)用題的能力。2、設(shè)，（1） 求的振幅及初相；（2） 求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3） 試問(wèn)的圖像由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？解：（1），的振幅為，初相為；（2）令解得；（3）的

10、圖像由函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），最后將縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變）得到命題意圖：主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)及變換，其中穿插平面向量的乘法公式。3、在數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若點(diǎn)在直線x+y=0上，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，其前n項(xiàng)和為，求解：（1）點(diǎn)在直線x+y=0上，（2），命題意圖：考查學(xué)生是否熟練掌握的關(guān)系及等比數(shù)列的求和思想：錯(cuò)位相減。4、在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，M為PC的中點(diǎn)，PD=AB2（1）求證：PA/平面MBD；（2）求證PBAC（3）求點(diǎn)B到平面ADM的距離證明：（1）設(shè)AC、BD

11、交于點(diǎn)O，連接MO，易知,易知命題意圖：考查學(xué)生對(duì)空間線、面間平行，垂直等位置關(guān)系的掌握情況及等體積法的應(yīng)用。5、已知的值命題意圖：考查三角誘導(dǎo)公式幾解決三角函數(shù)問(wèn)題中的一些常用方法，如平方、切化弦、同時(shí)除以cos等6、（本小題滿分12分）已知在x2與x1時(shí)，都取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對(duì)x1，2，恒成立，求c的取值范圍命題意圖：主要考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)基本應(yīng)用的理解。四1：若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,4)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解答：(1)由的圖象經(jīng)過(guò)P（0，4），知c=4，所以 由題意： 所求解析式為（2）由（1）可得： 令，得或當(dāng)當(dāng)故:,， 命

12、題意圖：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.2：已知，設(shè)。（）求函數(shù)的最小正周期;() 當(dāng),求函數(shù)的零點(diǎn).解答：（） = = = = = 的最小正周期 （）令， =0，又 故 函數(shù)的零點(diǎn)是 命題意圖：本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的余弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)的性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力 3：某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷(xiāo)售價(jià)是20元，月平均銷(xiāo)售a件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減

13、少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）. （1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式; （2）改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)，使得旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.解答：（1）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為20（1+x）元 月平均銷(xiāo)售量為件 則月平均利潤(rùn)（元）y與x的函數(shù)關(guān)系式為 （2）令 當(dāng) 即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得最大值. 命題意圖：本小題主要考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力.4：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn解答：（）解：由 = = 故 由 故 （）解： 故 得

14、 兩式相減得 （）解法2： 兩邊對(duì)x求導(dǎo)得即 = 命題意圖：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題能力.5：已知橢圓C: =1(ab0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.()求橢圓C的方程;()設(shè)直線y=kx+與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且求k的值.解答：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為（）設(shè)，將y=kx+代入得由直線y=kx+與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，得即，得命題意圖：本小主要考查直線、橢圓等基本知識(shí)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.五1、已知函數(shù)求的值；計(jì)算2、2020年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)。據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳

15、水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）某運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大

16、？3、已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上單調(diào)，求m的取值范圍。4、某飲料公司經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)該飲料的日銷(xiāo)售額（y萬(wàn)元）與天氣氣溫（x）之間有密切聯(lián)系。現(xiàn)知，當(dāng)氣溫分別為25、27、29時(shí)，日銷(xiāo)售額分別為1萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元、1.3萬(wàn)元。為了調(diào)節(jié)生產(chǎn)，需估測(cè)氣溫升高后對(duì)日銷(xiāo)售額的影響，以這三個(gè)氣溫下的日銷(xiāo)售額為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬日銷(xiāo)售額（y萬(wàn)元）與天氣氣溫（x）關(guān)系。模擬函數(shù)考慮選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）?，F(xiàn)已知?dú)鉁貫?3時(shí)，該飲料的日銷(xiāo)售額為2.2萬(wàn)元， 請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由。5、如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形， （1）

17、求的值； （2）求AE。6、已知函數(shù)）的圖象（部分）如圖所示（1）試確定的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域7、某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低高分低于51元（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，求出函數(shù)的表達(dá)式8、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍9、設(shè)函數(shù)函數(shù)（1）若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，求表達(dá)式；（2）在（1）的條件下

18、，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。10、若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，。（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：是R上的增函數(shù)；（3）若，解不等式 11、已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域.12、已知函數(shù)（I）若成等差數(shù)列，求m的值；（II）若是兩兩不相等的正數(shù)，且依次成等差數(shù)列，試判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論13、已知ABC中，的值。14、(滿分13分) 在正方體中，為的中點(diǎn)， AB=2（I）求證：；（II）求三棱錐的表面積。15、已知集合，集合，且（1）對(duì)于區(qū)間，定義此區(qū)間的“長(zhǎng)度”為，若A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為3，試求的值。（2）某個(gè)函數(shù)的值域是B，且

19、的概率不小于，試確定的取值范圍。16、（本題滿分14分）如圖6所示，在四面體中，已知， 是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且（）證明：；（）證明：17、已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，離心率.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若與此橢圓相交于，兩點(diǎn)，且等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求的值； （3）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18、已知圓：，直線，且與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且. （）當(dāng)時(shí)，求的值；（）當(dāng)，求的取值范圍參考答案1、解：=1=0+1+1=2、解：（1）由已知可設(shè)拋物線方程為 又拋物線過(guò)（0，0）和（2，-10） （

20、2分）代入解得，所以解析式為： （5分）（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí)，即時(shí)， （7分）所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤 （10分）（3）要使得某次跳水成功，必須 解不等式得 所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為 米。 （14分）3、解析：（1） -1分當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù) 故 -4分當(dāng)上為減函數(shù)故 -7分（2） 即 -8分 -9分 -11分 即 - 12分4、解：模擬函數(shù)為和當(dāng)x=33時(shí)，y1=2, y2=2.5與日銷(xiāo)售額2.2相比，顯然二次函數(shù)模擬更好一點(diǎn) -14分5、解：（1） 2分4分6分 （2）在中，AB=2，由正弦定理得：9分12分6、解：（1）由圖象可知A

21、=21分且 2分3分4分將點(diǎn)5分又6分故所求解析式為8分 （2）10分12分14分7、解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)，則4分因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元.6分（2）當(dāng)8分當(dāng)11分當(dāng)13分14分8、（1）解：當(dāng)2分4分5分7分 （2）解法一：在區(qū)間上，恒成立8分9分11分12分13分14分解法二：在區(qū)間恒成立8分設(shè)，9分遞增，10分11分當(dāng)且僅當(dāng)13分14分9、解：（1）若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立， （1分） （4分） （6分） （7分）（2）由（1）知， （8分）是單調(diào)函數(shù)， （12分）實(shí)數(shù)的取值范圍為： （14分）10、解：

22、（1）證明：定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立令 （1分）令 （3分）為奇函數(shù) （4分）（2）證明：由（1）知：為奇函數(shù)， （5分）任取，且，則 當(dāng)時(shí)， ， （8分）是R上的增函數(shù)。 （9分）（3）解：，且 （10分） 由不等式，得 （11分） 由（2）知：是R上的增函數(shù) （13分） 不等式的解集為： （14分）11、解： （I）函數(shù)的最小正周期是 7分（II） 所以的值域?yàn)椋?12分12、解：（1）因?yàn)?，成等差?shù)列，所以2f(2)=f(1)+f(4),即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得（2m）2=(1+m

23、)(4+m),得m=0.(2) 若、是兩兩不相等的正數(shù)，且、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0)；f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2因?yàn)椋╝+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d20所以：0（a+m）(c+m)(b+m)2,得01,得log20,所以：f(a)+f(c)2f(b).13、解：在ABC中， （5分）（11分）14、（I）證明：連結(jié)，設(shè)與的交點(diǎn)為，為正方形的對(duì)角線，故為中點(diǎn)； 連結(jié)MO，分別為的中點(diǎn)， 3分平面，平面 4

24、分平面 5分（II）平面，為的中點(diǎn)， 平面，在等腰中，為邊中點(diǎn)， ，表四棱錐的表面積為. 12分15、解：（1）A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為3，即，（6分）（2）由，得，8分B的區(qū)間長(zhǎng)度為10，設(shè)A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為，因的概率不小于，即，解得10分又，即，所以的取值范圍為（或）12分16、()證明：在中， PAC是以PAC為直角的直角三角形，同理可證，PAB是以PAB為直角的直角三角形，PCB是以PCB為直角的直角三角形 在中， （）由()知又17、解：（1）設(shè)橢圓方程為，則， 所求橢圓方程為. -4分（2）由，消去y，得，則得 （*）設(shè)，則，解得.，滿足（*） -8分（3）設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形ABC，

25、其中B（0，1），由題意可知，直角邊BA，BC不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)BA邊所在直線的方程為（不妨設(shè)k0），則BC邊所在直線的方程為，由，得A用代替上式中的k，得，由，得k0.在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),. 11分 .即解得或. 13分由式得, 解得.或.的取值范圍是. 14分六1：已知，.（1）若，求的解集；（2）求的周期及增區(qū)間解：（1）， 或, 或.所求解集為 （2），.，原函數(shù)增區(qū)間為 本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力2：設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，成等比數(shù)列（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通

26、項(xiàng)公式解：（1）證明：因，成等比數(shù)列，故而是等差數(shù)列，有， 于是 即化簡(jiǎn)得 （2）解：由條件和，得到 由（1），代入上式得故， 因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 本小題主要考查等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力。3：某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件（I）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服

27、裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)實(shí)際出廠單價(jià)成本）解：（I）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以 （II）設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則 當(dāng)時(shí)， 因此，當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤(rùn)是5850元本小題主要考查函數(shù)的基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力4：如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，是PC的中點(diǎn)（1） 證明平面EDB；（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值證明：（1）連結(jié)AC、AC交BD于O連結(jié)EO 底面ABCD是正方形 點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線 而平面EDB且平面，所以，平面EDB（2）解：作

28、交CD于F連結(jié)BF，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 底面ABCD F為DC的中點(diǎn)底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角在中， 在中 所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為本題考查直線與平面平行、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力，5：設(shè)f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對(duì)稱(chēng)對(duì)任意x1，x2都有f (x1x2) = f (x1) f (x2)(1)求及；(2)證明f (x) 是周期函數(shù)； 解：(1)由f (x1x2) = f (x1) f (x2)，x1 x20，知 f () f ()0，x0，1 f ()

29、 = f () f () = f ()2， ， f () f ()， f ()， f () （2）證明：依題設(shè)y = f (x)關(guān)于直線x = 1對(duì)稱(chēng)，故 f (x) = f (11x)，即f (x) = f (2x)，xR 又由f (x)是偶函數(shù)知f (x) = f (x) ，xR， f (x) = f (2x) ，xR，將上式中x以x代換，得f (x) = f (x2)，xR這表明f (x)是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期 本小題主要考查函數(shù)的概念、圖像，函數(shù)的奇偶性和周期性等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力6：如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。 （1）寫(xiě)

30、出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程； （2）過(guò)線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線 A1P與AP1交于點(diǎn)M.。求證：點(diǎn)M在雙曲線上。解：（1）由圖可知, 該橢圓的方程為準(zhǔn)線方程為（2）證明：設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)P、P1的坐標(biāo)分別記為， 其中則 直線A1P，P1A的方程分別為：式除以式得化簡(jiǎn)上式得代入式得于是，直線A1P與AP1的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為因?yàn)樗?，直線A1P與AP1的交點(diǎn)M在雙曲線.本小主要考查直線、橢圓和雙曲線等基本知識(shí)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.七題目1、在中，（1）求角的大?。唬?）若邊的長(zhǎng)為，求邊的長(zhǎng)解：（1），又，（2）由且，得，。命題意圖：本小題主要考查兩角

31、和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力題目2、 若在區(qū)域中任取一點(diǎn)，求點(diǎn)落在圓的概率。解：在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域和圓（圖略），直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，則， 扇形的面積為，圓落在區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，設(shè)事件A為“點(diǎn)落在圓內(nèi)”，則。答：點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為。命題意圖：本小題主要考核不等式、圓與直線位置關(guān)系及幾何概型的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力題目3、數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式解：（1），因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以命

32、題意圖：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力和推理論證能力題目4、已知拋物線與直線相切于點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）依題意，有，因此，的解析式為；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是命題意圖：本題考查學(xué)生的建模能力，考查基本不等式的知識(shí)的應(yīng)用，及基本的計(jì)算能力。題目5.正方體，E為棱的中點(diǎn)(1) 求證：；(2) 求證：平面；（3）求三棱錐的體積解：(1)證明：連結(jié)，則/， 是正方形，面，又，面 面，（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形， 是的中點(diǎn)，又，四

33、邊形是平行四邊形， /，平面面 又平面，面 （3） 命題意圖：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積題目6. 如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為（1）求在，的條件下，的最大值；（2）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由，解得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，S取到最大值1（2）由得AB 又因?yàn)镺到AB的距離所以代入并整理，得解得，代入式檢驗(yàn)，0 故直線AB的方程是 或或或命題意圖：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力八題目1、在中，（1）求角的大小；（2）若邊的長(zhǎng)為，求邊的長(zhǎng)解：（1），又，（2）由且，得，。命題意圖：本小題主要考

34、查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力題目2、 若在區(qū)域中任取一點(diǎn)，求點(diǎn)落在圓的概率。解：在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域和圓（圖略），直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，則， 扇形的面積為，圓落在區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，設(shè)事件A為“點(diǎn)落在圓內(nèi)”，則。答：點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為。命題意圖：本小題主要考核不等式、圓與直線位置關(guān)系及幾何概型的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力題目3、數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式解：（1），因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，

35、所以命題意圖：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力和推理論證能力題目4、已知拋物線與直線相切于點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）依題意，有，因此，的解析式為；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是命題意圖：本題考查學(xué)生的建模能力，考查基本不等式的知識(shí)的應(yīng)用，及基本的計(jì)算能力。題目5.正方體，E為棱的中點(diǎn)(1) 求證：；(2) 求證：平面；（3）求三棱錐的體積解：(1)證明：連結(jié)，則/， 是正方形，面，又，面 面，（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形， 是的中點(diǎn)，

36、又，四邊形是平行四邊形， /，平面面 又平面，面 （3） 命題意圖：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積題目6. 如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為（1）求在，的條件下，的最大值；（第21題）（2）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由，解得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，S取到最大值1（2）由得AB 又因?yàn)镺到AB的距離所以代入并整理，得解得，代入式檢驗(yàn)，0 故直線AB的方程是 或或或命題意圖：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力九1、已知函數(shù)f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為。（1）求f（）的值；（2）將函數(shù)yf(x)的圖

37、象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的最大值及相應(yīng)的的集合。解答：由題得，所以f(x)，=f(x)=，當(dāng)時(shí)，有最大值2，此時(shí)命題意圖：此題是由08年高考題改編的,綜合考查三角函數(shù)的求值、三角恒等變換、圖象和性質(zhì)。2、等差數(shù)列滿足，（），是常數(shù)（1）求出和它的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：。解答：當(dāng)，當(dāng)因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以即，所以，所以。，即數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)和公比都是。所以。命題意圖：本題也是一道高考修改題?？疾榈炔顢?shù)列、等比數(shù)列的重要元素、通項(xiàng)公式、求和公式及方程思想。3、如圖，四棱錐中，底面， =2，CD=1，是的中點(diǎn)（1）求棱錐P-ABCD的體積；（2）求證：；解答

38、：，是正三角形，AC=2所以底面四邊形ABCD的面積為所以，另，即，由。命題意圖：考查四棱錐的體積運(yùn)算，線線垂直、線面垂直等基礎(chǔ)的幾何知識(shí)。4、設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“方程有實(shí)數(shù)根；函數(shù)在上是單調(diào)遞增；直線是函數(shù)圖象上的一條切線?！痹嚺袛嗪瘮?shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；解答：，通過(guò)畫(huà)兩函數(shù)圖象可知它們有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。所以方程有實(shí)數(shù)根，滿足條件；令。所以在）上是增函數(shù)。故在上是單調(diào)遞增，滿足條件；若直線是函數(shù)圖象上的一條切線，則切線的斜率，設(shè)切點(diǎn)A（），則有解得，即，所以切點(diǎn)A（1，1），切線方程為，滿足條件。所以函數(shù)是集合M中的元素。命題意圖：本題是由一道模擬題改

39、編，考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及相關(guān)的性質(zhì)。5、如圖，在直角梯形中，橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓E的方程；（2）問(wèn)是否存在過(guò)C點(diǎn)的直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，且C為MN的中點(diǎn),若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解答：以AB所在直線為軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則。|所以橢圓E的焦點(diǎn)為即，有橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，所以，所以橢圓E的方程為。（2）存在，設(shè)交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)C是MN的中點(diǎn)。所以，且，兩式相減得得出斜率，所以直線的方程為命題意圖：本題是由一道模擬題，改變了第2問(wèn)，考查了平面建系的思想，橢圓的定義，直線和圓錐曲線中點(diǎn)弦相關(guān)知識(shí)。6、電信局為了配合客戶(hù)不同需要，設(shè)有A、B兩種方案這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)（元）與