小學數(shù)學精講教案4_1_1幾何圖形的認識 教師版

1、4-1-1.幾何圖形認知及簡單計算知識點撥本講知識點屬于幾何模塊的第一講，屬于起步內容，難度并不大要求學生認識各種基本平面圖形和立體圖形；了解簡單的幾何圖形簡拼和立體圖形展開；看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間想象能力幾何圖形的定義：1、幾何圖形主要分為點、線、面、體等，他們是構成中最基本的要素（1）點：用筆在紙上畫一個點，可以畫大些，也可以畫小些點在紙上占一個位置（2）線段：沿著直尺把兩點用筆連起來，就能畫出一條線段線段有兩個端點 （3）射線：從一點出發(fā)，沿著直尺畫出去，就能畫出一條射線射線有一個端點，另一端延伸的很遠很遠，沒有盡頭（4）直線：沿著直尺用筆可以畫出直線直線沒有端點，可以向兩

2、邊無限延伸（5）兩條直線相交： 兩條直線相交，只有一個交點（6）兩條直線平行：兩條直線平行，沒有交點，無論延伸多遠都不相交（7）角：角是由從一點引出的兩條射線構成的這點叫角的頂點，射線叫點的邊（8）角分為銳角、直角和鈍角三種：直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角教室里天花板上的角都是直角銳角比直角小，鈍角比直角大（9）三角形：三角形有三條邊，三個角，三個頂點（10）直角三角形：直角三角形是一種特殊的三角形，它有一個角是直角它的三條邊中有兩條叫直角邊，一條叫斜邊（11）等腰三角形：等腰三角形也是一種特殊的三角形，它有兩條邊一樣長(相等)，相等的兩條邊叫”腰”，另外的一條邊叫”底”（1

3、2）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形（13）等邊三角形：等邊三角形的三條邊一樣長(相等)，三個角也一樣大(相等)（14）四邊形：四邊形有四條邊，內部有四個角（15）長方形：長方形的兩組對邊分別平行且相等，四個角也都是直角（16）正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角（17）平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行而且相等，兩組對角分別相等（18）等腰梯形：等腰梯形是一種特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等平行的兩邊分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰（19）菱形：菱形的四條邊都相等，對角分別相等（20）圓：圓是個很美的圖形圓中心的一點叫圓心，圓心到圓上一點

4、的連線叫圓的半徑，過圓心連接圓上兩點的連線叫圓的直徑直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫半圓 （21）扇形：（22）長方體：長方體有六個面，十二條棱，八個頂點長方體的面一般是長方形，也可能有兩個面是正方形互相垂直的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高（23）正方體：正方體有六個面，十二條棱，八個頂點正方體的每個面都是同樣大的正方形，所以它的十二條棱長都相等（24）圓柱：圓柱的兩個底面是完全相同的圓（25）圓錐：圓錐的底面是圓（26）棱柱：這個棱柱的上下底面是三角形它有三條互相平行的棱，叫三棱柱（27）棱錐：這個棱錐的底面是四邊形它有四條棱斜著立起來，所以叫四棱錐（28）三棱錐：因為三棱錐有四個面

5、，所以通常又叫”四面體”三棱錐的每一個面都是三角形（29）球體，簡稱球：球有球心，球心到球面上一點的連線叫球的半徑例題精講模塊一、幾何圖形的認識【例 1】 請看下圖，共有 個圓圈?！究键c】幾何圖形的認識 【難度】1星 【題型】填空【解析】 此題中，各圓大小各異，不如按照從左到右的順序來數(shù)共有25個圓圈【答案】個【例 2】 下圖中哪些是三角形？哪些是長方形？哪些是平行四邊形？哪些是菱形？【考點】幾何圖形的認識 【難度】3星 【題型】解答【解析】 三角形有2個：4和7；長方形有2個：1和2(正方形也屬于長方形)；平行四邊形有4個：1、2、3、6(正方形、長方形、菱形也屬于長方形)；菱形有2個：1和

6、6(正方形也屬于菱形)【答案】三角形有2個：4和7；長方形有2個：1和2平行四邊形有4個：1、2、3、6菱形有2個：1和6【例 3】 數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個角？【考點】幾何圖形的認識 【難度】2星 【題型】解答【解析】 銳角、直角各4個，共8個角【答案】個【例 4】 長方形有四個角，剪掉一個角，還剩幾個角？【考點】幾何圖形的認識 【難度】2星 【題型】解答【解析】 共有三種情況，如下圖，分別剩下5、4、3個角 【答案】或或個有三種情況【例 5】 如下圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角問：當展開這張正方形紙片后，共有

7、多少個小洞孔？ 【考點】幾何圖形的認識 【難度】2星 【題型】解答【解析】 對已經(jīng)過五次操作且剪去左下角的紙片做一次反操作，得到的紙片有1個洞孔；再進行一次反操作，得到的紙片上有14=4個洞孔按照這個方法繼續(xù)做反操作，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二次開始，每經(jīng)過一次反操作，得到的紙片上的洞孔數(shù)是反操作前洞孔數(shù)的4倍因此，在進行了五次反操作以后，紙片上的洞孔數(shù)應為14444=256(個)【答案】模塊二、幾何圖形的簡單組合【例 6】 一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是3和4，那么這個三角形的周長可能是多少？另外一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是4和9，這個三角形的周長可能是多少？【考點】幾何圖形的簡單組合

8、【難度】3星 【題型】解答【解析】 第一個三角形：如果腰為3，則周長為；如果腰為4，則周長為第二個三角形：如果腰為4，此時，兩邊之和小于第三邊，無法構成三角形，假設不成立，舍；如果腰為9，則周長為【答案】（1）、；（2）【鞏固】 周長是12，各邊長都是整數(shù)的等腰三角形有幾種？長方形有幾種？【考點】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊的得到兩腰的和要大于，并且為偶數(shù)，所以兩腰的和可以為、，有2種情況；長方形的長加寬為，因為共有種【答案】、【鞏固】 用7根長度都是1寸的火柴棍拼成了一個三角形請問：這個三角形的三條邊長分別是多少？【考點】幾何圖形的簡

9、單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 通過嘗試得到：3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸【答案】、或、【例 7】 有兩個相同的直角三角形紙片，三條邊分別為3厘米、4厘米、5厘米不許折疊，用這兩個直角三角形可以拼成幾種平行四邊形？【考點】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 將邊長是的邊重合，是一個平行四邊形，同理可以將邊長是和的重合，所以共有3種【答案】種【鞏固】 用兩個完全相同的、各邊長分別為5、12、13的直角三角形紙片，可以拼成多少種不同的平行四邊形？【考點】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 將邊長是的邊重合，是一個平行四邊形，同理可以將邊長是

10、和的重合，分別得到一個平行四邊形和一個長方形，因為長方形是特殊的平行四邊形，所以共有3種 【答案】種【例 8】 用12個邊長為1的小正方形拼一個大長方形，這個長方形的周長最短是多少？【考點】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 拼成的圖形長和寬最接近時，新的圖形周長最短即新圖形邊長為3和4時，周長最短，為【答案】【例 9】 把一個正方形分割為三種面積不同的小正方形，并且小正方形的個數(shù)是8如何分？【考點】幾何圖形的簡單組合 【難度】4星 【題型】解答【解析】 如下圖所示【答案】答案如圖【例 10】 一個正方體的8個頂角被截去后，得到一個新的幾何體這個新的幾何體有幾個面？幾個頂點

11、？幾條棱？【考點】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 這個正方體的8個頂點被截去后，多了8個面，因此共有6+8=14個面；多了(3-1)8=16個點，因此共有8+16=24個點；多了38條棱，因此共有12+38=36條棱【答案】個面，個頂點、條棱模塊三、基本圖形的周長及面積計算【例 11】 一個正方形的面積和它的周長的數(shù)值相等，那么這個正方形的邊長是_【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度】1星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽， 16題【解析】 正方形的面積是邊長邊長,而正方形的周長是邊長4,由它們相等知邊長等于4。【答案】【例 12】 正方形的一條對角線長1

12、3厘米，這個正方形的面積是 平方厘米。【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第9題，4分【解析】 13132=84.5【答案】【例 13】 用20厘米長的銅絲彎成邊長是整數(shù)的長方形，這樣的長方形不只一種。其中，面積最小的，長_ 厘米，寬_ 厘米；面積最大的長_ 厘米，寬_ 厘米?！究键c】基本圖形的周長及面積計算 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽， 18題【解析】 長+寬=10厘米，長寬=面積，和一定，差小積大，所以長5厘米、寬5厘米時，面積最大為55=25平方厘米；長為9厘米，寬為1厘米時，面積最小為91=9平方厘米

13、?！敬鸢浮块L為9厘米，寬為1厘米時，面積最小； 所以長5厘米、寬5厘米時，面積最大【例 14】 在長方形ABCD中，那么AEF的面積是_【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，五年級，初試，3題【解析】 易知，長方形的面積為，而三角形的面積為：.，三角形的面積為：；三角形的面積為：.，所以三角形AEF的面積是【答案】【例 15】 右圖中平行四邊形的面積是，則平行四邊形的周長為_【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，2題【解析】 平行四邊形的兩條邊長分別為和，周長為【答案】【例 16】 如圖，平行四邊形A

14、BCD被分成三角形ADF和梯形ABCF兩部分，它們的面積相差14平方厘米，已知AE7厘米，那么FC_厘米?！究键c】基本圖形的周長及面積計算 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，四年級，二試，第11題，5分【解析】 過點做,平行四邊形即為三角形ADF和梯形ABCF兩部分的面積差，面積是14平方厘米，所以（厘米）【答案】【例 17】 有三條線段、，米，米，米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個不同的梯形問：第幾個梯形的面積最大（如下圖）？【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度】3星 【題型】解答【關鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】 梯形的面積(上底下底)高2但我

15、們現(xiàn)在是比較三個梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比較(上底下底)高的大小就行了.我們用乘法分配律：第一個梯形的面積的2倍是：(2.123.53)2.712.122.7I3.532.71第二個梯形的面積的2倍是：(2.7l3.53)2.122.712.123.532.12第三個梯形的面積的2倍是：(2.122.71)3.532.123.532.7I3.53先比較第一個和第二個兩個式子右邊的第一個加數(shù)，一個是2.122.71另一個是2.712.12由乘法交換律，這兩個積相等因此只須比較第二個加數(shù)的大小就行了，顯然3.532.71比3.532.12大，因為2.71比2.12大因此第一個梯形比第二個梯形的面積大.類似地，如果比較第一個和第三個，我們發(fā)現(xiàn)它們右邊第二個加數(shù)相等而第一個加數(shù)2.122.712.123.53.因此第三個梯形比第一個梯形面積大.綜上