雅克比迭代法和高斯-塞德爾迭代法_第1頁
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第三節(jié) 向量范數(shù)和矩陣范數(shù),一、 向量范數(shù),非負性：,齊次性：,三角不等性：,非負實值函數(shù),常用的幾種向量范數(shù)：,設(shè), 1-范數(shù)：, 2-范數(shù)：, -范數(shù)：,上述3種向量范數(shù)統(tǒng)稱為P-范數(shù),二、 矩陣范數(shù),非負性：,齊次性：,三角不等性：,定義：設(shè) 是 的一個映射，若對,，存在唯一實數(shù) 與之對應(yīng)，且滿足,則稱 為 中矩陣 的范數(shù)。,列范數(shù)：,記,行范數(shù)：,譜范數(shù)：,其中 是 的最大特征值,譜半徑,常用的幾種矩陣范數(shù)：,第四節(jié) 解線性方程組的迭代法,求解,迭代法,從一個初始向量出發(fā),按照一定的遞推格式,產(chǎn)生逼近方程組的近似解序列。,迭代法是一種逐次逼近的方法,與直接法比較, 具有: 程序簡單,存儲量小的優(yōu)點。特別適用于求解系數(shù) 矩陣為大型稀疏矩陣 的方程組。,思路,與不動點迭代相似 ， 將方程組 等價改寫成 形式，從而建立迭代格式,，從 出發(fā)，生成迭代序列,一、雅克比迭代法,設(shè)方程組,將系數(shù)矩陣分裂為：,如果,原方程組可化為,其中,相應(yīng)的迭代格式,上述方法稱為雅克比迭代法，簡稱J法或簡單迭代法,分量形式：,二、高斯-塞德爾迭代法,高斯-塞德爾迭代法是雅克比迭代法的一種改進。,在雅克比迭代公式中，計算 時，利用已經(jīng)算, 高斯-塞德爾迭代法的分量形式：,出來的新的 值，從而得到,高斯-塞德爾迭代法。,解：,取初值,雅克比迭代法,方 程 組 的 近 似

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