直線與平面的位置關(guān)系

1、9.3 直線與平面的位置關(guān)系,閱讀與思考： 1.空間直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 2.直線與平面平行的判定定理是什么？ 3.直線與平面平行的性質(zhì)定理是什么？ 4.直線與平面垂直的判定定理是什么 ？ 5.直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？ 6.直線與平面所成的角的范圍是什么？,（一）直線與平面平行的判定,問題探究1：,如圖，當(dāng)門關(guān)著時(shí)，門的四邊與門框是在同一平面內(nèi)的，對(duì)邊平行，鄰邊相交。 （1）當(dāng)門打開時(shí)，門的四邊所在的直 線之間有什么位置關(guān)系？ （2）當(dāng)門打開時(shí)，門的四邊所在的直 線與門框所在的平面有什么位置關(guān)系？,直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？,1.直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)； 2.直線與平面相

2、交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 3.直線與平面平行沒有公共點(diǎn)。,問題探究2：,思考交流,問題3：將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？,問題5：從中你能得出什么結(jié)論？,A,B,C,D,CD是桌面外一條直線， AB是桌面內(nèi)一條直線， CD AB ，則CD 桌面,問題4:直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？ 有什么關(guān)系呢？,猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。,(一)直線與平面平行的判定定理：,符號(hào)表示：,b,(線線平行 線面平行),平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行 .,感受

3、校園生活中線面平行的例子:,天花板平面,感受校園生活中線面平行的例子:,球場(chǎng)地面,定理的應(yīng)用,例1. 如圖，空間四邊形ABCD中， E、F分別是 AB，AD的中點(diǎn). 求證：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線 平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？,證明：連結(jié)BD. AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位線性質(zhì)）,例1. 如圖，空間四邊形ABCD中， E、F分別是 AB，AD的中點(diǎn). 求證：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的應(yīng)用,1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分 別為AB、AD上的點(diǎn)，若 ，則EF

4、 與平面BCD的位置關(guān)系是_.,EF/平面BCD,變式1:,A,B,C,D,E,F,1.線面平行,通常可以轉(zhuǎn)化為線線平行來處理.,反思領(lǐng)悟：,2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。,3、證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。,A,鞏固練習(xí):,2.如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行 的平面是_.,平面1 、平面CD1,歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系,1.判定直線與平面平行的方法：,（1）定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)則線面平行；,（2）判定定理：（線線平行 線面平行）；,2.用定理證明線面平行時(shí),在尋找平行直線可以通過三角形的中位線

5、、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。,（二）直線與平面平行的性質(zhì),（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條 直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？,（2）當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，過該直線可作多少個(gè)平面與已知平面相交？相交的交線與這條直線又有怎樣的位置關(guān)系？,問題探究：,（二）線面平行的性質(zhì)定理,一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行。,1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行； B 只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交； C 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行； D 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。,D,練習(xí)：,2.直

6、線a 平面，平面內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a( ) (A) 全平行； （B）全異面； （C）全平行或全異面； （D）不全平行或不全異面。 3.直線a 平面，平面內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線，那么這n條直線和直線a 平行的 ( ) （A）至少有一條； （B）至多有一條； （C）有且只有一條；（D）不可能有。,C,B,4.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。,練習(xí)：,（三）直線與平面垂直的判定和性質(zhì),問題1：將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？,如果一條直線

7、與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直， 則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.,直線與平面垂直的定義：,思考交流：,檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直，工人師傅的做法是：把直角尺的一條直角邊放在板面上，看尺的另一條直角邊是否與圓木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）.如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直，這是為什么？,直線與平面垂直的判定定理： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個(gè)平面.,圖形語言：,符號(hào)語言：,練習(xí) 見課本第122頁練習(xí) 1，2，3,直線與平面垂直的性質(zhì)定理：,如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。,（四）直線與平面所成的角,線面角相關(guān)概念,P,斜線PA與平面