用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),說 一 說,y3x2,yx22x1,說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):,y= -2x2+3,y= - 4(x+3)2,溫 故 而 知 新,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？,一般式：yax2+bx+c (a0),頂點(diǎn)式：ya(x-h)2+k (a0),特殊形式,交點(diǎn)式：ya(x-x1)(x-x2) (a0),想一想,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m施工前要先制造建筑模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?,分析:通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,再 寫出函數(shù)關(guān)系式,然后再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算,放樣畫圖.,思考： 如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng)ax2bxc(

2、a0)中的a、b、c，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？,猜一 猜,已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于 A(-1,0），B(3，0)，并且過點(diǎn)C(0,-3)， 求拋物線的解析式？,例 題 選 講,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為 yax2bxc,由條件得：,0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c,得： a1 b= -2 c= -3,故所求的拋物線解析式為 y=x22x3,一般式： y=ax2+bx+c,交點(diǎn)式： y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,例1,已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于 A(-1,0），B(3，0)，并且過點(diǎn)C(0,-3)， 求拋物線的解析式？

3、,例 題 選 講,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x1)(x3）,由條件得：,點(diǎn)C( 0,-3)在拋物線上,所以：a(01)(03)3,得： a1,故所求的拋物線解析式為 y= (x1)(x3),即：y=x22x3,一般式： y=ax2+bx+c,交點(diǎn)式： y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,例1,一般式： y=ax2+bx+c,交點(diǎn)式： y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,例2,已知拋物線的頂點(diǎn)在(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn) 的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式.,解：,設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2,例 題 選 講,拋物線與x

4、軸兩交點(diǎn)距離為4,對稱軸為x=3,過點(diǎn)(5,0)或(1,0),把(1,0)代入得, 4a=2,1、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0, 0)，(1,3)，(2,-7) 三點(diǎn)，則該二次函數(shù)關(guān)系式為_。,2、若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為(1,6)，且經(jīng)過點(diǎn) (2，8），則此二次函數(shù)的關(guān)系式_,3、若二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(2,0) 且過點(diǎn)(3,4)，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為_,練 一 練,知 識(shí) 應(yīng) 用,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m施工前要先制造建筑模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?,分析:通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,再 寫出函數(shù)關(guān)系式,然后再根據(jù)關(guān)系

5、式進(jìn)行計(jì)算,放樣畫圖.,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，,解法一：,根據(jù)題意可知:拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn),可得方程組, 所求拋物線解析式為,知 識(shí) 應(yīng) 用,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè) 橋拱的最大高度為16m，跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)， 求拋物線的解析式,設(shè)拋物線為y=a(x-20)216,解法二,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上，, 所求拋物線解析式為,知 識(shí) 應(yīng) 用,設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）,解

6、：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(20，16)在拋物線上，,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè) 橋拱的最大高度為16m，跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)， 求拋物線的解析式,知 識(shí) 應(yīng) 用,x,y,16,20,-20,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的 基本方法分四步完成： 一設(shè)、二代、三解、四還原,一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式,二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的 解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組,三解:指解此方程或方程組,四還原:指將求出的a、b、c還原回原解析式中,方 法 小 結(jié),解：,根據(jù)題意得頂點(diǎn)為(1,4),由條件得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) (2,0)；(-4,0）,設(shè)二次函數(shù)解析式：ya(x1)2+4,動(dòng) 手 做 一 做,回 顧 與 反 思,已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式,已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸和最值） 通常選擇頂點(diǎn)式,已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式,y,x,確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，,已知四點(diǎn)A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 試問是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖像同時(shí) 經(jīng)過 這四個(gè)點(diǎn)？如果存在，請求出關(guān)系式； 如果不存在，請說明理由.,我思考，我進(jìn)步,1