相似三角形性質(zhì)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)、面積的比等性質(zhì). 2、通過實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問題.,課前復(fù)習(xí):,（1）什么叫相似三角形？,對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？,兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等； 三邊對(duì)應(yīng)成比例.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的對(duì)應(yīng)角_ 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_,想一想: 它們還有哪些性質(zhì)呢?,課前復(fù)習(xí):,（3）相似三角形有何特征？,一個(gè)三角形有三條重要線段： _,如果兩個(gè)三角形相似， 那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？,情境引

2、入,高、中線、角平分線,（1）,（2）,（3）,探索新知,兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似,已知,所以B=B（ ）,相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,（ ）,相似三角形的性質(zhì),探索新知,所以,(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例),相似三角形的性質(zhì),結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.,類似結(jié)論,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,類似結(jié)論,自主思考-,結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比.,對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比 對(duì)應(yīng)角平分線的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性質(zhì),填一填,1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為23

3、,那么相似比為_,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_.,2 3,2 3,2兩個(gè)相似三角形的相似比為0.25, 則對(duì)應(yīng)高的比為_,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_.,0.25,0.25,3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ， 則相似比為_,對(duì)應(yīng)高的比為_ .,問題： 兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比 會(huì)等于相似比嗎？,相似三角形的性質(zhì),圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？,(1),(2),(3),1,2,3,用心觀察,(1)與(2)的相似比=_, (1)與(2)的周長(zhǎng)比=_ (2)與(3)的相似比=_, (2)與(3)的周長(zhǎng)比=_,1 2,結(jié)論： 相似三角形的周長(zhǎng)比等于_,相似比,（都相似）

4、,2 3,1 2,2 3,對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比 對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性質(zhì),問題:兩個(gè)相似三角形的面積 之間有什么關(guān)系呢？,相似三角形的性質(zhì),用心觀察,1,2,3,1 2,當(dāng)相似比k時(shí)，面積比k2,（1）,（2）,（3）,(1)與(2)的相似比=_, (1)與(2)的面積比=_ (2)與(3)的相似比=_, (2)與(3)的面積比=_,1 4,2 3,4 9,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比 對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,面積的比等于相似比的平方,相似三角形的性質(zhì),1.如果

5、兩個(gè)三角形相似,相似比為35,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于_.,2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4, 那么相似比為_, 對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_, 周長(zhǎng)的比為_, 面積的比為_.,35,0.4,當(dāng)堂訓(xùn)練,0.4,0.4,0.16,當(dāng)堂訓(xùn)練,3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形， （1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的_倍。 （2）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的_倍。 3，兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是_。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_。,25,10,100c

6、m、40cm,50cm2、40cm2,3.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2 ，這兩個(gè)三角形相似嗎? 如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.,2 : 1,解：相似,因?yàn)橄嗨票仁?所以面積比是,4 : 1,當(dāng)堂訓(xùn)練,(1)ADE與ABC相似嗎？如果相似， 求它們的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)_.,14,例1、如圖，DEBC， DE = 1, BC = 4，,例題賞析,例2、如圖，在 ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)， 則(1)AEF與CDF的相似比為_. (2)若AEF的面積為5 cm2， 則CDF的面積為_.,B,F,E,D,C,A

7、,例題賞析,1 : 2,20 cm2,例3：已知ABC AB C ，BD和B D 分別是ABC和ABC中線，且AB10，AB2，BD6。求BD的長(zhǎng)。,解： ABCABC,BD1.2,答：BD的長(zhǎng)為1.2。,例4：已知ABCDEF，BG、EH分別是ABC和 DEF的角平分線，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的長(zhǎng)。,解： ABCDEF, BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的長(zhǎng)為3.2cm。,例5：如圖，ABCABC，它們的周長(zhǎng)分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,解：因?yàn)锳BCABC ABCABC 所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成_,對(duì)應(yīng)角_. 2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于_， 相似三角形面積的比等于_.,課堂小結(jié),相似比的平方,相似三角形的性質(zhì),相似多邊形也有同樣的結(jié)論,1、已知兩個(gè)等