1.2.1-1任意角的三角函數(shù)

1、1.2.1任意角的三角函數(shù),在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？,1.2.1任意角的三角函數(shù),y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,o,如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？,M,O,y,x,P(a,b),2.用單位圓定義任意角的三角函數(shù),（）,（）,（）,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為,所以,，,，,例2 已知角 的終邊經(jīng)過點 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,設(shè)角 的終邊與單位圓交于 ，,分別過點 、 作 軸的垂線 、,于是，,設(shè)角 是一個任意角， 是終邊上的任意

2、一點， 點 與原點的距離,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點 在角的終邊上的位置無關(guān).,定義推廣：,于是，,練習(xí) 已知角 的終邊過點 ， 求 的三個三角函數(shù)值.,解：由已知可得：,探究：,1.三角函數(shù)的定義域,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,2.三角函數(shù)值在各象限的符號,證明：,因為式 成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；,又因為式 成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限.,因為式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象

3、限. 于是角 為第三象限角.,反過來請同學(xué)們自己證明.,思考：,如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的 同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為 求 角的三角函數(shù)值 .,？,例4 確定下列三角函數(shù)值的符號： （1） （2） （3） 解：,（1）因為 是第三象限角，所以 ；,（2）因為 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號,（3）因為 是第四象限角，所以 .,例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2）,解：（1）,練習(xí) 求下列三角函數(shù)值,（2）,1. 內(nèi)容總結(jié)：,三角函數(shù)的概念. 三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號. 誘導(dǎo)公式一.,運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.,劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.,2 .方法總結(jié)：,3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：,小結(jié)：,（1）任意角的三角函數(shù)的定義；,（2）三角函數(shù)的定義域與三角函數(shù)