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1、1.2.1任意角的三角函數(shù),在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的?,1.2.1任意角的三角函數(shù),y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?,y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?,o,如果改變點在終邊上的位置,這三個比值會改變嗎?,M,O,y,x,P(a,b),2.用單位圓定義任意角的三角函數(shù),(),(),(),例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為,所以,,,,,例2 已知角 的終邊經(jīng)過點 ,求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,設(shè)角 的終邊與單位圓交于 ,,分別過點 、 作 軸的垂線 、,于是,,設(shè)角 是一個任意角, 是終邊上的任意
2、一點, 點 與原點的距離,那么 叫做 的正弦,即, 叫做 的余弦,即, 叫做 的正弦,即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān),而與點 在角的終邊上的位置無關(guān).,定義推廣:,于是,,練習(xí) 已知角 的終邊過點 , 求 的三個三角函數(shù)值.,解:由已知可得:,探究:,1.三角函數(shù)的定義域,( ),+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口訣“一全正, 二正弦,三正切,四余弦.”,2.三角函數(shù)值在各象限的符號,證明:,因為式 成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限,也可能位于y 軸的非正半軸上;,又因為式 成立,所以角 的終邊可能位于第一或第三象限.,因為式都成立,所以角 的終邊只能位于第三象
3、限. 于是角 為第三象限角.,反過來請同學(xué)們自己證明.,思考:,如果兩個角的終邊相同,那么這兩個角的 同一三角函數(shù)值有何關(guān)系?,利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為 求 角的三角函數(shù)值 .,?,例4 確定下列三角函數(shù)值的符號: (1) (2) (3) 解:,(1)因為 是第三象限角,所以 ;,(2)因為 = , 而 是第一象限角,所以 ;,練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號,(3)因為 是第四象限角,所以 .,例5 求下列三角函數(shù)值: (1) (2),解:(1),練習(xí) 求下列三角函數(shù)值,(2),1. 內(nèi)容總結(jié):,三角函數(shù)的概念. 三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號. 誘導(dǎo)公式一.,運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.,劃歸的思想,數(shù)形結(jié)合的思想.,2 .方法總結(jié):,3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想:,小結(jié):,(1)任意角的三角函數(shù)的定義;,(2)三角函數(shù)的定義域與三角函數(shù)
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