數(shù)理統(tǒng)計課程論文

1、大學(xué)生考試成績的定量分析摘要：本文以某大學(xué)化學(xué)工業(yè)學(xué)院2009級高等代數(shù)成績?yōu)闃颖?，結(jié)合概率論理論基礎(chǔ)和統(tǒng)計學(xué)原理，探討如何研究學(xué)生成績整理、成績分布曲線描繪和分布曲線中包含的“教”和“學(xué)”兩方面信息。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布度數(shù)直方圖數(shù)字特征量優(yōu)先級檢定偏置度一、引言現(xiàn)在考試仍然是高中教育不可或缺的部分，對教育和教育雙方來說，考試都起到了檢查工作成果、評價業(yè)績、彌補不足的重要作用。 考試是反饋教育信息、測量和評價教育質(zhì)量、控制教育過程的重要手段。 大學(xué)生在校期間的考試成績可以從多方面反映學(xué)生學(xué)習(xí)努力的程度、教師教育的效果、答案質(zhì)量和學(xué)校教育管理水平等。正態(tài)分布是一種連續(xù)隨機(jī)變量概率分布，從把握對一門

2、課的評價參照的角度來看，如果命題設(shè)計合理，學(xué)生分?jǐn)?shù)是遵循正態(tài)分布還是近似的。 當(dāng)然，并不是所有的考試都求正態(tài)分布。 這取決于考試的目的和性質(zhì)等。關(guān)于大學(xué)的成績，不是各種各樣的考試和選拔合格者的升學(xué)考試等選考，而是合格水平的成績考試。 因此，目的是評價學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)定的教育目標(biāo)和要求，反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。 此時，學(xué)生的成績不要求顯示正態(tài)分布，倒不如說學(xué)生的成績分布顯示負(fù)偏置分布。 從學(xué)校教育目的的角度來看，合格水平考試具有普遍意義，是更重要的考試。 因此，學(xué)生的成績測試顯示出負(fù)面偏差時，表明教育正是成功的教育。本文統(tǒng)計了某大學(xué)化學(xué)工業(yè)學(xué)院2009級高等代數(shù)的成績，采用英國統(tǒng)計學(xué)家K.Pears

3、on提出的檢驗方法進(jìn)行了實證分析，得出了合理的結(jié)論。二、學(xué)生成績分布直方圖、成績分布曲線雖然剛得到數(shù)據(jù)，各種數(shù)據(jù)信息變得雜亂，但是在本文中，將數(shù)據(jù)從低組分類為高組，求出各組的度數(shù)，求出各組的比例，生成度數(shù)直方圖，求出數(shù)字特征。某大學(xué)化學(xué)工業(yè)學(xué)院2009級高等代數(shù)成績表(百分比制)9569926683454765875029606276793067607867274690909165987593871006666788174616280489667636877888443834387944320326048759466684976658560404942496083713967616167606

4、6726171806063784997796965459270689033387783426265607485492.1數(shù)據(jù)整理在本論文中，以百分比制的方法，把得到的數(shù)據(jù)從小到大分分為5組。 excel軟件創(chuàng)建的累計次數(shù)表如下按成績分類度數(shù)(個)頻率(% )0-2000.00%20-4087.41%40-601816.67%60-805450.00%80-1002825.93%合計108100.00%2.2度數(shù)直方圖的制作確立以分?jǐn)?shù)為橫軸、以度數(shù)為縱軸的直角坐標(biāo)系，分別以組間距離為寬度、度數(shù)為高的矩形構(gòu)成分?jǐn)?shù)的度數(shù)直方圖如下2.3成績散布圖和度數(shù)傾向橫軸表示第幾組，縱軸表示該組內(nèi)的度數(shù)，繪制了

5、成績的散布圖水平的度數(shù)傾向。2.4數(shù)字特征雖然隨機(jī)變量的概率分布(函數(shù))被完全描述，但是確定其分布函數(shù)一般來說非常麻煩。 在實際問題中，可能只知道隨機(jī)變量的一些數(shù)字特征就足夠了。 本文根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識，結(jié)合計算機(jī)，分析計算出的數(shù)字特征平均值65.97標(biāo)準(zhǔn)誤差1.8383291中值66標(biāo)準(zhǔn)偏差18.31291方差335.3627偏度-0.26385最小值20最大值100合計6597最大(1)100最小(1)20可靠性(95.0% )3.633679三、分布適合度檢查3.1正規(guī)性檢查本文將成績總體分為5類，通過整理上述數(shù)據(jù)，可以得到各種情況出現(xiàn)的頻率。 把這個整體分類的話，是各個狀

6、況出現(xiàn)的頻度，各個狀況出現(xiàn)的概率。原始假設(shè)：=，其中，和相等選定的假說：方程不完全成立成立時足夠大時，檢定統(tǒng)計量遵循自由度的分布。 因為統(tǒng)計量是觀測測度數(shù)和理論度數(shù)的背離的程度，所以值大，背離的程度大，背離的程度越大，就越有拒絕原假說的傾向。 對于給定的有效水平(01 )，該檢查的拒絕域如下本文使用所收集的108個數(shù)據(jù)作為電容108個樣本的樣本值，設(shè)定如下: 2009級高等代數(shù)成績服從: 2009級高等代數(shù)成績不服從根據(jù)適合度檢定法的要求，將實軸分為不交叉的區(qū)間：正如之前的數(shù)據(jù)整理中所說的那樣。 使用所表示的分布函數(shù)，來使用在真條件下數(shù)據(jù)掉到區(qū)間中的理論概率，即，方程中的-是本文取信賴水平=0

7、.05，用個人檢測方法，驗證了本文收集的某大學(xué)化學(xué)工業(yè)學(xué)院2009級高等代數(shù)成績是否遵循正態(tài)分布。 將上述數(shù)據(jù)代入表達(dá)式中，得到以下內(nèi)容由于區(qū)間數(shù)、未知參數(shù)，自由度為。 經(jīng)過調(diào)查表，得到。 因為在拒絕區(qū)域內(nèi)，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即某大學(xué)化學(xué)工業(yè)學(xué)院的2009級高等代數(shù)的成績不服從正態(tài)分布。3.2檢查的值假設(shè)檢查的結(jié)論通常很簡單，在給定的顯著水平上，不拒絕原假說是保留原假說。 但是，在較大的顯著水平(例如)中，有時會得到拒絕原假設(shè)的結(jié)論，在較小的顯著水平(例如)中，有時會回到相反的結(jié)論。因此，值得引進(jìn)檢查的概念具有明顯的優(yōu)點。 第一，客觀、避免了事先確定的顯著水平；第二，檢查的值，與人們心中的顯著水

8、平相比，可以很容易地得出檢查的結(jié)論。如果是那樣的話，在明顯的水平上拒絕原假設(shè)如果是那樣的話，應(yīng)該保持在顯著水平上。該值反映數(shù)據(jù)和假定的分布適合度的高度，值越大越適合。在本稿中，描述順從的隨機(jī)變量，可以使用統(tǒng)計軟件計算如下從以上結(jié)果可以看出，由于值相對較大，所以擬合良好。四、結(jié)論用正態(tài)分布科學(xué)地分析學(xué)生的成績是一項有重要意義的工作，是高中教育過程控制的重要一環(huán)，是衡量教育效果、保證教育質(zhì)量的重要手段。 成績統(tǒng)計分析是挖掘成績數(shù)據(jù)的有效方法，是教育管理和改革的服務(wù)。 通過分析正態(tài)分布和正態(tài)分布率，可以容易地發(fā)現(xiàn)哪個班和哪個專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)存在問題，加強(qiáng)學(xué)風(fēng)教育2、偏差是統(tǒng)計學(xué)家K.Pearson在1

9、895年首次提出的，是對數(shù)據(jù)分布的對稱測度。 另一方面，偏置系數(shù)是數(shù)據(jù)分布的非對稱性的測定值。 偏置系數(shù)可以表示分布的形狀特性，值的正負(fù)反映如下當(dāng)時，分布偏向正或右當(dāng)時，分布關(guān)于其平均值是對稱的那時，分布是負(fù)偏置或左偏置如果正文偏差為負(fù)，則成績分布為低度的負(fù)偏差或左偏差。 說明整體分?jǐn)?shù)高，高級學(xué)生多，命題簡單。3、我們通過Excel軟件對上述成績進(jìn)行了正規(guī)分析，得到了上述考試成績的幾個數(shù)字特征。 關(guān)于大學(xué)的成績，不是各種各樣的考試和選拔合格者的升學(xué)考試等選考，而是合格水平的成績考試。 因此，目的是評價學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)定的教育目標(biāo)和要求，反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。 此時，學(xué)生的成績不要求顯示正態(tài)分布，

10、倒不如說學(xué)生的成績分布顯示負(fù)偏置分布。 從學(xué)校教育目的的角度來看，合格水平考試具有普遍意義，是更重要的考試。 因此，學(xué)生的成績測試顯示出負(fù)偏差時，表明教育正是成功的教育。 例如，本文進(jìn)行的成績檢查，呈現(xiàn)出低度負(fù)偏分布，從實際上達(dá)到了學(xué)校教育的目的，是學(xué)校教育成功的表現(xiàn)。4、實際上，成績評價的主要依據(jù)只是平均分和不合格率。 平均成績可以通過教師通過試題的難易度和考試前復(fù)習(xí)來控制。 實際上，在很多學(xué)校的成人教育中，雖然學(xué)生大面積缺席，不做完作業(yè)等現(xiàn)象非常嚴(yán)重，但考試成績高，不合格率很低，很難從平均成績和不合格率中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的異常。 確實，不合格率高會給老師帶來很多壓力，但我們不應(yīng)該因此降低考

11、試難易度，如果問題容易的話，會發(fā)生學(xué)習(xí)和不學(xué)習(xí)的學(xué)生的考試成績不怎么變化的情況，會損害勤奮的學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 更嚴(yán)重的是，如果在各學(xué)生之間進(jìn)行口碑傳播，學(xué)生的學(xué)風(fēng)可能比一次差，這對大學(xué)的教育質(zhì)量有很大的影響。 當(dāng)然，不合格率太高也不合適。 因此，雖然保持試卷很難，但通過適當(dāng)調(diào)整平時的成績來控制低不合格率是一種現(xiàn)實的做法。 對學(xué)生來說，這樣做不僅有一定的學(xué)習(xí)壓力，而且能保證大部分學(xué)生合格的成績。 如上所述，本論文采用的成績數(shù)據(jù)不合格率可達(dá)到，平均分充分反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教育成果。 成績是分?jǐn)?shù)，如果把它分類為不合格的話，成績分布就變成正態(tài)分布，有理由懷疑是否應(yīng)該成為合格線。也就是說，正態(tài)分布分析具有科學(xué)計算的準(zhǔn)確性、規(guī)律性、客觀真實性的特征，但應(yīng)該正確使用該工具，不應(yīng)該單純地評價正態(tài)分布分析結(jié)果。 例如，學(xué)生的成績不正常分布被認(rèn)為是教師的教育有問題。 正態(tài)分布分析和其他指標(biāo)，如平均得分、標(biāo)準(zhǔn)差、合格率等有機(jī)結(jié)合，可以很好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有助于學(xué)校、學(xué)院和班主任采取切實措施，提高教育質(zhì)量。參考文獻(xiàn)1茲詩松、程依鳴、濮曉龍.概率論和數(shù)理統(tǒng)計教學(xué).高等教育出版社，2004，7，72賈俊平.統(tǒng)計學(xué)(第二版). 清華大學(xué)出