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文檔簡介
1、二次函數圖像平移,對稱與旋轉,1,圖像平移,沿Y軸平移,向上平移n個單位: 二次函數y=a(x-h)2+k(a 0)變?yōu)開 二次函數y=ax2+bx+c(a0)變?yōu)?_ 向下平移n個單位: 二次函數y=a(x-h)2+k(a 0)變?yōu)開 二次函數y=ax2+bx+c(a0) 變?yōu)?_,y=a(x-h)2+k+n,y=ax2+bx+c+n,y=a(x-h)2+k-n,y=ax2+bx+c-n,簡稱“上加下減”,2,沿x軸平移,向左平移m個單位: 二次函數y=a(x-h)2+k(a 0)變?yōu)開 二次函數y=ax2+bx+c(a0)變?yōu)?_ 向右平移m個單位: 二次函數y=a(x-h)2+k(a 0
2、)變?yōu)開 二次函數y=ax2+bx+c(a0) 變?yōu)?_,y=a(x-h+m)2+k,y=a(x+m)2+b(x+m)+c,y=a(x-h-m)2+k,y=a(x-m)2+b(x-m)+c,簡稱:“左加右減”,3,小試牛刀,1.將拋物線y=-3x2的圖象向右平移1個單位,再向下平移2個單位后,則所得拋物線解析式為( ) Ay=-3(x-1)2-2;By=-3(x-1)2+2; Cy=-3(x+1)2-2; Dy=-3(x+1)2+2,2.將二次函數y=-2x2+4x+6的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位,求平移后的解析式?,y= -2(x+1)2+4(x+1)+6-2 y= -2x2+
3、6,A,4,2.已知y=2x2的圖象是拋物線,若拋物線不動,把 x軸、y軸分別向上,向右平移2個單位,那么在新的坐標系下拋物線的解析式為( ). y=2(x-2)2+2. y=2(x+2)2-2 . y=2(x-2)2-2. y=2(x+2)2+2,B,分析: 若拋物線不動,把x、y軸分別向上、向右平移2個單位相當于將該拋物線在原坐標系內向下再向左平移兩個單位,由此可得該拋物線在x、y平移后得解析式為 y=2(x+2)2-2 答案:B,變式訓練,1. 將二次函數y=x2+2x+6的圖象向右平移1個單位,再向上平移3個單位,求平移后的解析式?,分析: y=(x-1)2+2(x-1)+6+3 即:
4、y=x2+8,5,圖像對稱,對稱點的坐標規(guī)律:,(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數;,(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數;,(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數,6,1.與拋物線y=x2-2x-4關于x軸對稱的圖象表示為( ) Ay=-x2+2x+4 By=-x2+2x-4 Cy=x2-2x+6 Dy=x2-2x-4,分析:根據“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數”得變化后解析式為:-y=x2-2x-4 即: y=-x2+2x+4 答案:A,A,小試牛刀,7,2.如果某二次函數的圖象與已知二次函數y=x2-2x的圖象關于y軸對稱,那
5、么這個二次函數的解析式是() Ay=-x2+2x By=x2+2x Cy=-x2-2x Dy=x22,分析:關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數 y=(-x)2-2(-x)即:y=x2+2x 答案:B,B,8,3與y=x2-2x-3的圖象關于原點O(0,0)對稱的函數圖象的解析式是() Ay=(x-1)2-4 By=-(x+1)2-4 Cy=(x+1)2+4 Dy=-(x+1)2+4,分析:根據“關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數”得變化后解析式: - y=(-x)2-2(-x)-3 即: y=-(x+1)2+4 答案:D,D,9,4.在平面直角坐標系中,函數圖象A與二次函
6、數y=x2+x-2的圖象關于x軸對稱,而函數圖象B與圖象A關于y軸對稱,那么函數圖象B對應的函數關系式為_,y=-x2+x+2,分析:函數圖象A與二次函數y=x2+x-2的圖象關于x軸對稱,函數圖象A的解析式為:y=-x2-x+2,函數圖象B與圖象A關于y軸對稱 函數圖象B的解析式為: y=-x2+x+2,10,圖像旋轉,繞原點旋轉180頂點縱橫坐標與a全部符號變相反,繞頂點旋轉180頂點坐標符號不變,a符號變相反,1.將拋物線y=x2+1的圖象繞原點O旋轉180,則旋 轉后的拋物線解析式是 _,y= -x2-1,2.將拋物線y=x2-2x+3繞它的頂點旋轉180,所得拋物線的解析式是 _,y
7、= -x2+2x+1,小試牛刀,11,1.(2012河南5題3分)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位,再向上平移2個單位,得到的拋物線解析式是( ) (A)Y=(X+2)2+2 (B) Y=(X-2)2-2 (C) Y=(X-2)2+2 (D) Y=(X+2)2+2,回顧中考,B,2.(2013棗莊)將拋物線y=3x2向上平移3個單位,再向左平移2個單位,那么得到的拋物線解析式是( ) (A)Y=3(X+2)2+3 (B) Y=3(X-2) 2 +3 (C) Y=3(X+2)2-3 (D) Y=3(X-2)2-3,A,12,5(2009黔東南州)二次函數y=x2-2x-3的圖像關于原點 O(0,0)對稱的圖像解析式,3.(2012)與拋物線y=-x2-2x-4關于x軸對稱的圖象表示為 _,4.(2012)與拋物線y=-2x2+x-1關于y軸對稱的圖象表示為,Y=x2+2x+4,Y= -2x2-x-1,Y=-x2-2x+3,13,6(2012寧波)把二次函數y=(x-1)2+2的圖像繞原點旋轉1800 得到的拋物線解析式是,7(
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